Lesbók Morgunblaðsins - 20.12.2003, Blaðsíða 11

LESBÓK MORGUNBLAÐSINS ˜ MENNING/LISTIR 20. DESEMBER 2003 11
Hvað geta margar mismunandi
stöður komið upp í einni skák?
SVAR: Að meðaltali má gera ráð fyrir að hver
skák sé í kringum 40 leikir og því komi upp um
80 ólíkar stöður hver á eftir annarri. Á alþjóð-
legum skákmótum er mjög sjaldgæft að skákir
verði lengri en 150 leikir. Þegar tveir menn setj-
ast að tafli er því ólíklegt að fleiri en 300 ólíkar
stöður komi upp á borðinu.
Líka má hugsa spurninguna öðruvísi og velta
því fyrir sér hversu langa skák sé hægt að tefla.
Það sem takmarkar lengd skákar er að skákin
er úrskurðuð jafntefli ef leiknir hafa verið
fimmtíu leikir án þess að maður hafi verið drep-
inn eða peði leikið. Til að meta hversu marga
leiki væri hægt að leika í einni skák, hugsum við
okkur að 50 leikir líði milli þess að maður sé
drepinn eða peði leikið. Þá kemur í ljós að ekki
er hægt teygja lopann lengur en 6.300 leiki og
koma þá upp í mesta lagi 12.600 ólíkar stöður.
Hin spurningin sem kemur upp í þessu sam-
bandi er hversu margar ólíkar stöður geti kom-
ið upp á skákborði, og er þá einungis átt við
stöður sem gætu komið upp í tafli þar sem öll-
um reglum er fylgt (en ekki endilega teflt af
skynsemi). Þetta er mjög erfið spurning og ekki
er hægt að gefa nákvæmt svar við henni.
Vandinn er að ef við hrúgum taflmönnunum á
borðið handahófskennt, getur verið mjög erfitt
að skera úr um hvort staðan gæti hugsanlega
komið upp í tefldri skák. Ein óvenjulegasta gerð
skákþrauta felst einmitt í því að gefin er upp
staða og síðan á að finna út hvort, og þá hvernig,
hægt sé að fá stöðuna upp í venjulegu tafli.
Taflmönnum er hægt að raða á skákborð á
um það bil 1043 ólíka vegu. Þó að margar þess-
ara uppstillinga gefi ekki löglegar stöður má
gera ráð fyrir að fjöldi löglegra staða sem gætu
komið upp í skák sé á milli 1030 og 1040, og er
hærri talan líklega nær réttu lagi. Til sam-
anburðar má geta þess að mat manna er að
fjöldi stjarna í alheiminum sé 2x1022 og í 300
rúmkílómetrum af sjó eru um 1040 sameindir.
Við getum líka skoðað hve margar stöður eru
mögulegar í fyrstu leikjum. Í upphafsstöðunni
getur hvítur valið úr 20 leikjum og svartur hef-
ur líka úr 20 leikjum að velja þegar hann svarar.
Mögulegar stöður eftir fyrsta leik eru því 400.
Eftir annan leik hvíts eru 5.362 stöður mögu-
legar og 71.852 þegar svartur hefur svarað. Eft-
ir þriðja leik hvíts eru 809.896 stöður mögulegar
og eftir að svartur hefur leikið sinn þriðja leik,
eru mögulegar stöður á borðinu orðnar
9.132.484.
Rögnvaldur G. Möller, stærðfræðingur
við Raunvísindastofnun HÍ.
Af hverju er svona erfitt að lesa
minnisbækur Leonardós da Vinci?
SVAR: Minnisbækur ítalska lista- og vísinda-
mannsins Leonardós da Vinci (1452–1519) eru
illlæsilegar fyrir margra hluta sakir. Þar ber
fyrst að nefna að listamaðurinn notaði speg-
ilskrift og byrjaði hverja línu hægra megin á
blaðinu og skrifaði til vinstri. Þeir sem eru vanir
að lesa óspeglaða skrift frá vinstri til hægri
þurfa þess vegna að venjast öðrum leshætti.
Leonardó skrifaði minnisbækurnar með vinstri
hendi og það er sennilegra þægilegra fyrir örv-
henta að skrifa frá hægri til vinstri líkt og rétt-
hentum finnst auðveldara að skrifa frá vinstri til
hægri.
Torræðni skriftar Leonardós hefur lengi ver-
ið alkunn. Ítalski listamaðurinn Giorgio Vasari
(1511–1574) sem skrifaði ævisögur listamanna
hafði þessa skýringu á henni:
hann skrifaði með vinstri hendi afturábak og
vandaði skriftina lítið, svo að ókunnugir ættu
erfitt með að lesa skriftina.
Fleira veldur þó vandkvæðum við lestur
minnisbókanna. Í þeim er engin greinamerkja-
setning og þar af leiðandi er erfitt að átta sig í
fljótheitum á upphafi og enda setninga. Leon-
ardó átti það einnig til að skrifa mörg stutt orð
sem eitt langt og löngum orðum skipti hann
stundum í tvennt.
Þess ber einnig að geta að á minnisblöðum
hans er efnið stundum býsna ósamstætt. Síða
getur hafist á nákvæmri könnun á samsetningu
þarmanna og síðan lokið á heimspekilegum
vangaveltum um tengsl skáldskapar og mynd-
listar.
Í dag eru minnisbækur Leonardós varð-
veittar sem tíu handrit víða um heim, eitt af
þeim er í einkaeign, en það er svonefnt Codex
Leicester sem Bill Gates á. Ástæðan fyrir þessu
er sú að fljótlega eftir lát listamannsins fóru
menn að skipta minnisbókunum upp á ýmsa
vegu, endurraða þeim og selja einstaka blöð.
Handritin voru mikils metin á 16. og 17. öld, þá
seldust brot úr þeim fyrir hátt verð og þau
skiptu oft um eigendur.
Alls hafa varðveist rúmlega 5.000 blöð úr
minnisbókum Leonardós og eru bækurnar því
stærsta safn sinnar tegundar frá tímum end-
urreisnarinnar.
Jón Gunnar Þorsteinsson bókmenntafræðingur.
HVE MARGAR STÖÐ-
UR GETA KOMIÐ
UPP Í EINNI SKÁK?
Eru leðurblökur á Íslandi, hvað er myrra sem vitr-
ingarnir komu með, hvers vegna blikka stjörnur
og skipta litum og hvað eru tekjuáhrif? Þessum spurningum og fjöl-
mörgum öðrum hefur verið svarað að undanförnu á Vísindavefnum og
hægt er að lesa svörin á slóðinni www.visindavefur.hi.is.
VÍSINDI
Morgunblaðið/Ómar
Gera má ráð fyrir að þrjú hundruð ólíkar stöður geti komið upp í einni skák.
Á
rsrúnin styðst við arfsagnir um Fróða konung í Danmörku eftir
norska rúnakvæðinu að dæma, „Ár er gumna góði; get eg að örr var
Fróði“, en heimildir herma að Fróði hafi verið allra konunga rík-
astur á Norðurlöndum, í sömu tíð og Ágústus keisari lagði frið um
allan heim.
Þá var svonefnd gullöld, ársæld og friður, enginn maður grandaði
öðrum né voru þjófar eða ránsmenn, en samkvæmt Grottasöng,
fornu kvæði, braut konungurinn takmörk sín með því að kaupa tvær
ambáttir, Menju og Fenju, af Fjölni konungi í Svíþjóð. Lét hann þær vinna öllum stund-
um við kvarnsteina, svo mikla að enginn gat dregið þá, en sú náttúra fylgdi þeim að það
mólst sem sá mælti fyrir er mól. Nefndist kvörnin Grotti en Hengikjöftur hét sá sem
hana gaf Fróða konungi. Bauð hann ambáttum sínum að mala gull og líkaði þeim stritið
illa, hörmuðu örlög sín og mólu af slíkum ofsa að kvörnin brotnaði um síðir. Þar með
slitnaði friður Fróða konungs. Í lausamálskafla með kvæðinu er sagt að Fenja og Menja
hafi malað gegn honum óvinaher undir forystu sæ-
konungs er Mýsingur hét. Drap hann Fróða.
Þessi sögn lýsir háska gullsins, græðgi og falli,
vinnu sem ekki fór að réttum lögum. Fróði gerist
samkvæmt kvæðinu sekur um hvatvísi er hann
festir kaup á ambáttum sínum, því hann gáði ekki
að fortíð þeirra og ætterni, heldur kaus eftir afli
og álitum; „örr var Fróði“. Það reynist mikið glap-
ræði því Fenja og Menja eru af kyni bergrisa;
voru að leikum níu vetur fyrir jörð neðan, stóðu
fyrir stórvirkjum og veltu kvarnarsteinum um
byggðir risa, slengdu þeim svo inn í Miðgarð,
héldu til Svíþjóðar „framvísar tvær“, efldu ófrið
og tóku þátt í orrustum uns þær komust til Fróða,
þar sem ekki þurfti að spyrja að leikslokum. Heiti
Hengikjafts sýnir ennfremur við hverja var að
eiga. Fróði níðist á kröftum sem rísa honum yfir
höfuð áður en lýkur; reynir að uppskera það sem
ekki hefur verið til sáð.
Ársrúnin átti sér fyrirmynd í jera-rún gamla
fúþarksins, tákni árshringsins, en leyndardómur
hennar vísar til sumars, sáningar og uppskeru,
svo sem sjá má af íslenska kvæðinu: „Ár var gumna góði/ og gott sumar/ og algróinn ak-
ur“. Hafa verður í huga að gert var ráð fyrir tveimur árstíðum að fornu, sumri og vetri,
en helgiathafnir áttu að tryggja umskipti þeirra, svo þetta kann að vera rún stöðugrar
hringrásar og eilífrar endurkomu. Vísað er á umferð ársins með sáningu og heyönnum,
samning reginmagna, áss og jarðar, sumar með farfugli og sólskinum, ískulda og
dauðaeyðilegum vetrum í eldiherjuðu landi; hjól sem knúið er frá sólardegi um sortn-
andi himna til nýs dags, nýrra sólskina, sáningar og heyanna. Svo hefur ávallt verið,
eitthvað kemur ofan að, og kemur neðan að, en forsenda jafnvægis er trú og tilbeiðsla
manna, órofa þjónusta, því sé svörðurinn rofinn þá grær ekkert meir. Hvaðeina hefur
merkingu í slíkri tilveru, maðurinn á aðild í hverju tákni, svo á himni sem jörðu, í blárri
nótt, dagrenningu og sólarlagi; úr þeim les hann sigur- eða feigðarmerki eftir atvikum.
Rúnaspekingar hafa haldið því fram að jera myndi ásamt eihwaz (Ýrsrún) kjarna-
tvennd í miðju gamla fúþarksins. Sú fyrri merki uppskeru og árgæsku, er sagt, en hin
síðari standi fyrir veraldarstofn heimstrésins, Yggdrasils. Rúnirnar hafa annað form
innan íslenska rúnarófsins, auk þess sem Ýr er þar aftast í rúnaröðinni, en gildi þeirra
þarf ekki að hafa breyst til muna við það.
Táknmál sáningar og uppskeru fyllir Ársrúnina merkingu eftir sem áður. Sáðið spyr
ekki um sáðmann sinn, né af hverju því var sáð, heldur hvernig var að verki staðið; eftir
vinnunni eru launin, því svo uppskera menn sem til var sáð, sumarfrið og gróðurgnótt
eða vetrarríki ófriðar og uppskerubrests, veruleika hamslausrar Ísrúnar.
Morgunblaðið/Þorkell
„Ársrúnin átti sér fyrirmynd í jera-rún gamla fúþarksins, tákni árshringsins, en leynd-
ardómur hennar vísar til sumars, sáningar og uppskeru.“
ÁR
RÚNALÝSING 10:16
M AT T H Í A S V I Ð A R S Æ M U N D S S O N
RÚNAMESSA LESBÓKAR