Uppeldi og menntun

						KRISTIN   HALLA  JONSDOTTIR

TÖLURNAR SEM HANN UNNI

Paul Erdös áleit stærðfræði vera stórkostlega blöndu vísindagreinar og listar. Hún

var að hans mati vísindi fullvissunnar, enda niðurstöður hennar svo rökfastar að

höggi yrði ekki á þær komið. Og um listræna fegurð stærðfræðinnar efaðist hann

ekki. í augum Erdös var hún eins og gimsteinn segir Hoffman (42). Og Erdös leit á

stærðfræði og glímu manna við hana í aldanna rás sem leitina að varanlegri fegurð

og fullkomnum sannleika (28).

Margir stærðfræðingar hafa deilt þessari skoðun með Erdös og litið á stærð-

fræði sem einskonar tærasta form reglu og fegurðar. Það þarf í sjálfu sér ekki að

koma á óvart að Erdös sé í þessum hópi því starfsvettvangur hans var á sviði talna-

fræðinnar, sem hefur oft verið nefnd Drottning stærðfræðinnar einmitt vegna þeirrar

reglu og fegurðar sem hún býr yfir. En Erdös gerði sér grein fyrir því að það kynni

að vera erfitt að útskýra fegurð stærðfræðinnar fyrir þeim sem skynjaði fegurðina

ekki og hann lýsti þessu þannig fyrir Paul Hoffman: „Það væri eins og að reyna að

útskýra af hverju 9. sinfónía Beethovens er fögur. Ef einhver skynjar alls ekki

fegurðina þá tjóir lítt að segja honum frá henni". Og hann bætti við og lagði þunga í

orð sín: „Ég veit að tölur eru fagrar. Ef þær eru það ekki þá er fegurðin ekki til

(44)."

Erdös er sagður hafa hafið stærðfræðiiðkun sína þriggja ára að aldri þegar hann

fékkst við að margfalda saman tvær þriggja stafa tölur í huganum. Hann minntist

þess síðar sjálfur að hafa uppgötvað tilvist neikvæðra talna fjögurra ára gamall og

raunar skömmu síðar óumflýjanleika dauðans, sér til mikillar skelfingar (11). Horn-

steinar talnafræðinnar, frumtölurnar, voru honum alla tíð afar kærar og hann skildi

þær betur en nokkur annar maður. Hann minntist þess að hafa orðið hugfanginn af

sönnun Evklíðs á því að þær væru óendanlega margar, þegar faðir hans útskýrði

sönnunina fyrir honum tíu ára gömlum. Og átta árum síðar, einungis átján ára

gamall, sannaði hann með aðferðum sígildrar talnafræði að sé n náttúrleg tala

stærri en 1 þá hljóti að vera til frumtala á milli n og 2n.5 Þessari gömlu stærðfræði-

spurningu hafði að vísu verið svarað með allflókinni sönnun um áttatíu árum fyrr

af virtum rússneskum stærðfræðingi, Chebyshev, en Hoffman bregður skýru ljósi á

muninn á sönnunum stærðfræðinganna tveggja þegar hann segir að Chebyshev

hafi notað vélskóflu til að gróðursetja rósarunna en Erdös notast við skeið. Sönnun

Erdös var stærðfræðilegt afrek og segja má að þaðan í frá hafi hinn vestræni stærð-

fræðiheimur haft augun opin og fylgst grannt með Paul Erdös.

Eins og að framan er getið hefur verið vitað í meira en 23 aldir að frumtölurnar

séu óendanlega margar og gífurleg orka mannsandans farið í að finna þær, eina af

annarri. Ýmsar tilgátur hafa verið settar fram í tímans rás um að tölur tiltekinnar

gerðar séu frumtölur. Ein fræg tilgáta er kennd við franska munkinn Mersenne sem

fann sér tíma aflögu frá trúariðkun sinni til að fást við stærðfræði. Tilgáta hans var

að tölur á forminu 2P-1 þar sem p er frumtala væru í flestum tilfellum sjálfar frum-

tölur. Og tilgátu sína studdi hann þeim rökum að sýna að sé p = 2, 3, 5, eða 7 fáist

frumtala og enda þótt slíkt gildi ekki þegar p = 11 þá fáist frumtala þegar p = 13,17,

5   Sjá spurningu í Inngangi.

173