Náttúrufræðingurinn - 1995, Page 79

SjALDAN ER
EIN BÁRAN STÖK
JÓN ERLINGUR ÞORLÁKSSON
Aðferðir stærðfrœðinnar eru mikilvœgt
hjápartæki í öðrum greinum vísinda.
En hvernig getur tölfrœðin hjálpað
okkur við að skoða duttlunga veraldar-
innar, hvort sem um er að ræða nátt-
úruöflin eða röð atburða í mannlífinu ?
Heiti þessarar greinar er máls-
háttur sem okkur öllum er
tamur. Hann kemur upp í hug-
ann þegar háskaleg snjóflóð
verða með stuttu millibili eða stórslys í
umferðinni helgi eftir helgi. Málshátturinn
getur verið tii kominn vegna þess að tengsl
séu milli atburða. Þannig má hugsa sér að
óhapp dragi kjark úr þeim sem fyrir því
verður svo að honum verði hættara eftir.
Það er þó skoðun þess sem hér ritar að
málshátturinn geti hafa orðið til þegar
menn virtu fyrir sér atburðarás þar sem
engin tengsl voru í reynd milli einstakra
viðburða. Ástæðan er sú að tilviljana-
kenndir atburðir hafa tilhneigingu til að
klumpast saman í tíma.
Hér er ætlunin að kanna málið og gera
litla tilraun.
1. Atburðir geta skipast þannig í tíma að
bil milli þeirra séu alltaf jafnlöng. Sem
Jón Erlingur Þorláksson (f. 1926) lauk kandídatspról'i
í tryggingastærðfræði og tölfræði frá Kaupmanna-
hafnarháskóla 1965. Hann var lengi framkvæmda-
stjóri Tryggingasjóðs fiskiskipa og stundakennari í
stærðfræði við Háskóla íslands og Tækniskóla fs-
lands. Jón Erlingur er nú sjálfstætt starfandi trygg-
ingafræðingur.
dæmi má taka vetrarsólhvörf. Þau verða
alltaf með eins árs millibili. Bil milli at-
burða eru öll eitt ár og staðalfrávik 0.
2. I öðru lagi er rás atvika þar sem við-
burðir raðast af fullkomnu handahófi í
tíma. Má hugsa sér að það gildi um t.d.
dauðaslys í umferðinni og mannskæð snjó-
flóð. Þetta hefur verið kölluð „minnislaus"
atburðarás vegna þess að engu verður spáð
um hve langt er í næsta atburð út frá því
hvenær síðasti viðburður átti sér stað. Hér
má segja að sé fullkomin óregla í niður-
skipun. Þó er kerfi í óreglunni og gilda um
það einfaldar stærðfræðireglur1. Athyglis-
vert er að staðalfrávik í lengd tímabila er
sama og meðallengd þeirra. Það leiðir til
þess að tímabilin milli atburða verða mjög
mislöng.
Ég hef til fróðleiks látið tölvuna dreifa
25 viðburðum af handahófi á tímabil sem
skiptist í 365 einingar. Má hugsa sér að
það séu dauðaslys í umferðinni á einu ári.
Tölvan merkir atburðina inn á tímaás með
lóðréttum strikum. Ef tvö atvik falla á
sama daginn er strikið tvöfalt að hæð.
Neðan línunnar eru skráð númer daga sem
atburðir falla á og lengd tímabila milli
atburða. Þá er skráð meðallengd bila og
reiknað staðalfrávik.
'Dreififall tímabila eftir lengd er:
f(t) = ne'“
þar sem n er meðalfjöldi viðburða á tímaeiningu.
Meðallengd tímabila er 1/n og staðalfrávik er líka 1/n.
Náttúrufræðingurinn 65 (1-2), bls. 77-78, 1995.
77