Tímarit Verkfræðingafélags Íslands - 01.04.1949, Blaðsíða 4

10
TÍMARIT V.F.I. 1949
Með því að skipta þessari jöfnu í ,,reellan“ og
,,imagineran“ hluta má fá tvær jöfnur:
sXqXibr+^ir^T +FXsXeXw=°
og lausnir þeirra með randskilyrðinu x=0, A=A0,
p=0 eru:
A = AoXe-h , P = -hXx,k= a0^_V|-
h = k -f- w; v
Hiti vatnsins í sprungunni er því:
T = T„ + A„ X e~kx X ei(w‘-1’>o , cC 4)
Stuðulinn k má nú reikna út fyrir hina árlegu
hitasveiflu, og ef gert er ráð fyrir að bergið sé bas-
alt, verður kXx=F/2, en F er sá flötur, sem hver
lítri á klukkustund af vatninu snertir á leið sinni,
reiknaður í fermetrum.
Til frekari skýringar má taka lítið dæmi. Gerum
ráð fyrir að vatn streymi á víðáttumiklu svæði milli
basaltlaga, þannig að einn lítri á sekúndu streymi
um hverja 10 metra rifunnar á milli laganna. Árlega
hitasveifla vatnsins við innstreymið sé 12°C. Þá verð-
ur hitasveiflan 2A og fasamunurinn p í fjarlægð-
inni x frá innstreyminu samkvæmt 4) :
x , m 0 , 500 , 1.000 , 2.000 , 5.000
2A, °C 12 , 6 , 3 , 0.8 , 0.012
p , mánuð. 0 , 1.5 , 3 , 6 , 14
fyrir hendi, streymir vatn ekki um ákveðnar sprung-
ur heldur seitlar í gegn um bergið. Einnig þá deyf-
ast hitasveiflur, en þó með nokkuð öðrum hætti en
hér hefur verið drepið á. Þessi möguleiki skal einn-
ig athugaður.
Gerum ráð fyrir að vatn seitli í gegn um þykkt
lag af leku bergi, en vatnsinnihaldið sé lítið.
Þykktin sé það mikil, að áhrif varmaskipta við
aðliggjandi berglög séu lítil. Einnig er gert ráð
fyrir, að lagið takmarkist af þéttum berg-
lögum. Vatnsstraumurinn sé q kíló á fermetra og
klukkustund. Hitasveiflan við innstreymið sé sam-
kvæmt formúlu 1). (Sjá einnig myndina). Hér þarf
að taka varmaleiðslujöfnuna fyrir eina átt til at-
hugunar, og einnig að taka tillit til vatnsstraums-
ins. Þessa jöfnu má finna í ritum um varmaleiðslu
(II) og er hún:
Héx; er r eðlisvarmi bergsins kg°/kg,°C og d eðlis-
þungi þess kg/m!. Þessi jafna er línuleg, og lausn-
in, sem hér er leitað að verður því:
T = T„ +A(x)Xeiw'
Þetta sett inn í 5) gefur differentialjöfnuna fyrir
amplitudunni:
b = s X 9 2c
d'T dT iw „
— 2b----------— T = 0
dx- dx a-
a '- = c r X d
Þessa jöfnu er auðvelt að leysa með því að gera
ráð fyrir:
Þessi tafla sýnir að hitasveiflan deyfist frekar
seint, og sumar lindir geta verið 6 mánuði á eftir
lofthitanum, þ. e. þær eru heitastar að vetri til. Á
stöðum þar sem uppsprettuvatnið blandast ekki yfir-
borðsvatni við útstreymið eru slíkar sveiflur vel
mælanlegar (sjá röð 4 í töflunni).
Við ofangreinda reikninga var eins og áður var
drepið á gert ráð fyrir, að berglögin, sem liggja að
sprungunni séu algerlega þétt, þ. e. vatnið blandast
ekki á leiðinni. Einnig var gert ráð fyrir, að hinn
almenni varmastraumur út um jarðskurnið hefði
engin áhrif á hitasveifluna, því að jöfn upphitun
vatnsins breytir henni ekki. En af töflunni er auð-
séð, að hitasveiflan er algerlega horfin á þeim vega-
lengdum, sem vatnið þarf að streyma til þess að
geta hitnað nokkuð vegna hins almenna jarðvarma-
straums. Hér fæst skýring á því fyrirbrigði, að hiti
lauga, sem ekki blandast yfirborðsvatni við upp-
streymið, er óbreyttur allt árið.
Á stöðum þar sem lek (permeabel) jarðlög eru
A = A„Xe“,
en n verður þá rót í eftirfarandi jöfnu
n= — 2b x n — —= 0 ,
a-
þ. e. (plúsmerkið gefur ekki rétta lausn):
" = b-^+1í = b-h~ik
þar sem
Lausnin er því:
T = T0 + A„ x e(b -h)x x e‘<wt — kx) 6)
Þetta er lík niðustaða og í fyrra dæminu 4).