Tímarit Máls og menningar - 01.12.1991, Page 81

þessu broti um Þales er ekki „flatarmáls-
fræði“ og ekki „fóm“ heldur „sönnun".
Hann fann sönnun: það er að segja hann
gerði uppgötvun og studdi hana rökum, og
meira að segja traustum rökum ef við gef-
um okkur að sönnunin hafi verið ströng.
Þess má geta að Kirk og Raven efast um að
Þales hafí fundið neinar sannanir, heldur
hafi hann í mesta lagi gert einhverjar mæl-
ingar. Rökin fyrir efasemdunum em þau að
eftirmenn hans í Míletos, Anaxímandros og
Anaxímenes, hafi ekki fengizt við stærð-
fræði og þar með sé ekki trúlegt að hann
hafi gert það heldur í neinni alvöm. Aðrir
— eins og Guthrie í hinni miklu öndvegis-
sögu grískrar heimspeki — velta vöngum
yfir hvað „sönnurí* geti merkt margvíslega
hluti í grískri stærðfræði á ýmsum tímum.14
Þessar efasemdir nákvæmnismanna em
bersýnilega ekki vitund skárri en traustið á
heimildinni um það sem máli skiptir: hann
gerði uppgötvun og studdi hana rökum,
hver svo sem þau rök voru og hvort sem þau
vom ströng í skilningi síðari tíma stærð-
fræði eða ekki.
Hann fann sönnun. Hér stöndum við
frammi fyrir einu af mestu afrekum hins
fomgríska anda: það sem einkum greinir
gríska stærðfræði frá allri annarri stærð-
fræði em sannanir. Og þegar Pýþagóras
kemur til sögunnar í kjölfarið á Míletos-
mönnunum Þalesi, Anaxímandrosi og An-
axímenesi verða stærðfræðilegar sannanir
að háleitri köllun sem ekkert lát er á í vís-
indum Vesturlanda til þessa dags þegar
mörg þúsund setningar em sannaðar á ári
hverju, og sumum þeirra fagnað í fjölmiðl-
um ef ekki með blóðfómum. Það er fyrst og
fremst vegna sannananna sem Hardy hefur
eftir Littlewood — en þeir tveir em í hópi
merkustu stærðfræðinga þessarar aldar —
að fomgrískir stærðfræðingar séu ekki eins
og „greindir skólastrákar" í fræðum sínum
heldur eins og „kennarar við annan há-
skóla“.15 En ég ætla ekki að dvelja neitt við
stærðfræðilegar sannanir hér þótt gaman
væri að því. Það sem máli skiptir er að Þales
fann sönnun, og jafnvel sannanir sam-
kvæmt sumum heimildum, og frá mínu
sjónarmiði þessa stundina skiptir það mestu
um sannanir að sannanir eru rök hvers eðlis
svo sem þær em í einstökum tæknilegum
atriðum. Við spyrjum af hverju við eigum
að trúa Pýþagórasareglu, og þá fáum við
svar í formi raka fyrir því að reglan sé rétt,
og raunar að hún geti ekki verið annað en
rétt.
Og nú vil ég ganga að því vísu að kenn-
ingar bæði Þalesar og Anaxímandrosar um
önnur efni en hreina stærðfræði hafi verið
eins og stærðfræðin að því leyti að þær hafi
verið rökstuddar kenningar. Því miður vit-
um við ekki nóg um vatnskenningu Þalesar
til að geta getið okkur til um rökin fyrir
henni. Við vitum til dæmis ekki hvort hann
veitti því athygli að vatn sem við vökvum
jurt með hlýtur að breytast í blóm. En þótt
við vitum líka lítið um Anaxímandros held
ég að við vitum nóg til þess að geta að
minnsta kosti skemmt okkur við að geta
okkur til um rök hans fyrir sumum kenning-
um sínum.
Byrjum á hugmyndinni um að jörðin svífi
óstudd í geimnum. Áður hafði Þales kennt
að jörðin flyti á vatni. Aristóteles tengdi
þessa kenningu við kenninguna um vatnið
sem afl eða efni allra hluta, hvemig í ósköp-
unum sem það er nú hugsað hjá honum.16
En Aristóteles gerir aðra athugasemd um
það að jörðin fljóti á vatni. „Eins og vatnið
þurfi þá ekki aðra undirstöðu!" segir
hann. Með öðrum orðum: kenning Þales-
TMM 1991:4
79