Tíminn - 16.06.1974, Blaðsíða 10

10
TÍMTNN
Sunnud'aéúr 16.jtíni 1974!
Verkefni úr þýzkri kennsiubók.
eitt brýnasta verkefni i skólamál-
um Þjóðverja á siðari árum þótti
takast sérlega vel.
Það er um að ræða að taka
skyldunámið, grunnskólann,
með, þegar brúað verður hyldýp-
iðá milli stærðfræðinnar i háskól-
unum og i almennum skólum.
Til skamms tima voru mennta-
skólar i Þýzkalandi minnst tveim
kynslóðum á eftir háskólunum.
Það kom lika sjaldan fyrir ,
þangað til á siðasta áratug, að
menntaskólakennari nefndi nafn
Georgs Cantor prófessors i Helle
(1845-1918), sem lagði grunninn
að mengjafræðinni fyrir einni öld.
Fram til þess höfðu stærðfræð-
ingar talið sjálfsagt, að i óendan-
leikanum væri ekki hægt að
sundurgreina neitt. Útgangs-
punktur Cantors var, hvort mengi
rauntalna (sem hann sýndi sem
óendanlega smá brot) væru
stærri en mengi heilla talna. í
flóknum hugleiðingum, sem hann
skrifaði i bréfum til starfsbróður
sins Richards Dedekind, komst
hann að þeirri niðurstöðu, að
einnig megi bera saraan óendan-
PERDA
menn
Verið
velkomin
KAUPFÉLAG
sem leggja leið sína um hið
sögufrœga
Dalahérað
eru minntir á að líta inn í
verzlun okkar um leið og þeir
aka í gegnum Búðardal, því
hjá okkur fáið þið allt í nestið,
viðlegubúnað og veiðitœki og í
SÖLUSKÁLANUM BÚÐ
fáið þið heitan mat og ýmsa
smárétti, smurt brauð, kökur9
kaffi, öl, gosdrykki, sœlgœti
o.m.fl, til hressingar
á ferðalaginu
Hvammsfjarðar
BÚÐARDAL
Sólun
SÓLUM HJÓLBARÐA Á FÓLKSBlLA,
JEPPA- OG VÖRUBÍLA MEÐ
DJÚPUM SLITMIKLUM MUNSTRUM.
Ábyrgð fekin d sólningunni.
Kaupum notaða sólningarhæfa nylon-hjólbarða.
önnumst allar .viðgerðir hjólbarða með
fullkomnum tækjum.
GÓÐ ÞJÓNUSTA. — VANIR MENN.
BARÐINN HF.
. ARMULA7HT30501084844
leg mengi.
Cantor mætti skilningsleysi og
andstöðu annarra stærðfræðinga.
Þyngst féll honum að kennari
hans, Leopold Kronecker, afneit-
aði kenningum hans, en Cantor
hefði kosið að verða eftirmaður
hans i prófessorsembætti i Berlin.
Kronecker sagði, að Cantor
,,spillti æskunni” og að honum
var stefnt orðum hans, sem siðar
urðu fleyg i hópi stærðfræðinga:
„Guð skapaði heilar tölur. Allt
annað eru mannaverk.”
Það var ekki fyrr en nokkrum
áratugum siðar, að mikilvægi
mengja var viðurkennt. „Mengi
eru meira en sérgrein innan
stærðfræðinnar. Hún gerir það
kleift, að menn geta freistað þess
að byggja alla stræðfræðina upp á
fáum grundvallarlögmálum.”
Vegna mengjanna og fyrir at-
beina starfshóps visindamanna
undir nafninu „Bourbaki”, sem
leitazt hefur við að skýra upp-
byggingu stærðfræðinnar, hefur
sú visindagrein þróazt geysilega
á siðustu áratugum, svo það er
með einsdæmum i sögu hennar.
Stærðfræðin hefur orðið meira lif
andi en einnig erfiðari við þetta.
Og ein afleiðingin er sú, að tala
þeirra stærðfræðistúdenta, sem
hættu námi þegar á fyrsta miss-
eri, komst sums staðar upp i 30-
50%.
Slik reynsla hefur i mörgum
löndum ýtt undir umbætur á
grunnskólastiginu. 1 Þýzkalandi
takmarkaðist endurnýjunin fyrst
við menntaskólana. Ævafornu
námsefni var sleppt og dregið úr
öðru niður i lágmark, svo sem
vaxta- og vaxtavaxtareikningi.
Aðrar greinar voru teknar upp
eða lögð aukin áherzla á þær, eins
og t.d. reikning með óendanlega
smáum stærðum.
Allt þetta átti sér stað án þess
að menn utan skólanna og sér-
greinarinnar veittu þvi athygli.
Allur æsingurinn hófst, þegar
endurnýjun stærðfræðinnar náði
til skyldunámsins.
Engum hafði dottið i hug að
kalla reikningskennslu fyrir sex
og sjö ára börn stærðfræði. Fram
til 1967 var ekki annars krafizt en
að börnum væri kennt ,,að þekkja
reikningsdæmi daglegs lifs og
leysa þau með réttum reiknings-
aðferðum.” Ef nokkurs staðar þá
voru tölurnar teknar sem guðsorð
i barnaskólunum, eins og
Kronecker hafði heimtað hundrað
árum fyrr. Og ef ekki var óskað
eftir skilningi á samhengi þeirra
og raunveruleikans, var utanað-
bókarlærdómurinn einn eftir.
En skólunum tókst ekki til
hálfs að nálgast það hóflega
markmið að kenna nemendunum
að reikna. Afgangur nemenda i
reikningsprófum var sifellt
skelfilegri. 1966 voru yfir 2000
lærlingar prófaðir á vegum
iðnaðar- og verzlunarráðuneyt-
anna, og helmingurinn gat ekki
lagt saman venjuleg brot.
Þriðjungurinn gat ekki margfald-
að á blaði.
Þegar þýzku menntamálaráð-
herrarnir ákváðu 1968 að taka
upp nýju stærðfræðina einnig i
grunnskólanum, var ástæðan
fyrst og fremst viðskiptalegs eðl-
is. Um var að ræða þá þekkingu,
sem unga fólkið þarf að hafa á
valdi sinu, þegar það fer út i at-
vinnulifið.
En sálfræðingar og uppeldis-
fræðingar höfðu einnig öðlazt
nýja þekkingu, sem mælti með
breytingu. Tilraunir, einkum
þeirra Ungverjans Zoltans Di-
enes og Svisslendingsins Jeans
Piaget, höfðu sýnt, að börn á
grunnskólaaldri gátu vel fengizt
við hlutstæð, einföld vandamál i
stærðfræði og rökfræði.
Mikilvægasta röksemdin fyrir
breytingunni var sú, að i ljós
kom, að börn höfðu þetta náms-
efni leikandi á valdi sinu. Dienes:
„Þeim ihaldssömu kann að virð-
ast, að stærðfræðinni hafi verið
breytt .i leik eða leiki, og þvi er i
raun svo farið.”
Dienes lagði sig fram um að
finna upp hjálpargögn, sem áttu
að auðvelda börnunum leik þeirra
og starf i byrjunarstærðfræði-
námi. Barnið þarf að „hafa fram-
kvæmt og gert tilraunir en ekki
aðeins með teikningum, heldur
raunverulegu efni, með hlutum”,
segir Piaget. Rökfræðikubbarnir,
sem Dienes fann upp náðu heims-
vinsældum.
Nútimastærðfræði gefur ekki
einungis tilefni til að láta börn
öðlast sina fyrstu þekkingu á
mengjum og tölum af eigin
reynslu, heldur krefst hún þess
nánast að tekin sé upp ný vinnu-
brögð i skólastofunni og börnin
vinni eitt og eitt eða i hóp undir
handleiðslu kennarans. Kennslan
verður þannig hávaðasamari en
ella, en það telja þeir Piaget og
Dienes æskilegt.
En áður en nýja stærðfræðin
var tekin upp i fyrsta bekknum i
þýzkum skólum var þeim, sem vit
höfðu á, ljóst að erfitt var að sam-
ræma hið æskilega raunveru-
leikanum. í 35-40 manna bekkjum
er erfitt að vinna i smáhópum.
Samt sem áður langaði marga
kennara að endurbæta kennsluna
samkvæmt þessum kenningum.
Aðrir voru vantrúaðri. Undirbún-
ingur breytingarinnar á árunum
1968-’72 hlaut að styrkja vantrú
þeirra.
Viða i landinu mistókust fyrstu
námskeiðin, sem búa áttu kenn-
arana undir þetta nýja verkefni.
Nýja stærðfræðin var kennd mjög
fræðilega, eins og verið væri að
mennta stærðfræðiprófessora.
Brátt var þó gerð breyting á, og
meiri áherzla var lögð á kennslu-
fræðileg vandamál.
Dienes kennir börnum mengi,