Menntamál - 01.08.1970, Blaðsíða 34

átján, sem er summan a£ kvaðrötum staðal-
villna tveggja slíkra einkunna. Kvaðratrót
a£ 18 er um það bil 414. Þetta er staðalvilla
mismunar einkunnanna tveggja. Það sést
strax, að hún er miklu hærri en staðalvilla
hvorrar einkunnarinnar um sig, sem er 3.
E£ þú vilt vera 95% viss um, að einkunn-
irnar tvær sýni sannan mismun, ætti mis-
munur þeirra að vera ltelmingi meiri en
staðalvilla mismunarins, ekki tvisvar sinn-
um staðalvilla annarrar hvorrar einkunnar-
innar. Með öðruin orðum, mismunur eink-
unnanna tveggja ætti að vera a. m. k. 8i/2
stig, ekki aðeins 6 stig, eins og sumir mæla
með. Sérfræðingunum, sem mæla með 6
stiga mun hér, er vel kunnugt um þetta at-
riði, en þeir mæla ekki með því vegna þess,
að (1) það mundi vera of flókið og tafsamt
fyrir kennara að margfalda, leggja saman og
draga út kvaðratrót, áður en hverjar tvær
einkunnir eru bornar saman; (2) ef tvö
einkunnabil skarast ekki, snertast þau
venjulega ekki og fjarlægðin á milli þeirra
er líkleg til að vera tölfræðilega marktæk,
(3) jafnvel þegar þær snertast, er mismun-
ur einkunnanna tveggja marktækur nálægt
15% mörkum, sem nægir kennaranum í
flestum tilvikum.
Marktækni.
Þegar greint er frá niðurstöðum rann-
sókna sem staðreyndum en ekki skoðunum
höfundar, 'er venja að merkja þár á eftir-
farandi hátt;
** (marktækar við 1% mörkin);
* (marktækar við 5% mörkin);
NS (ekki marktækar).
Hið síðast nefnda er skammstöfun (ensk)
fyrir „ekki einu sinni marktækt við 5%
mörkin.“ Þannig mundi mismunur tveggja
einkunna, þar sem einkunnabil snertast, en
skarast ekki, vera sagður „ekki marktækur",
vegna þess að hann er aðeins marktækur við
15% mörkin. Þetta þýðir, að af hverjum
100 mismunum nákvæmlega jafn stórum,
MENNTAMÁL
148
gætu 15 verið tilkomnir fyrir hreina tilvilj-
un vegna þess livaða spurningar veljast í
prófið. í hverju þessara tilfella er engin leið
að segja um, hvort mismunurinn var „raun-
verulegur". Það eina, sem við getunt sagt
eftir að hafa reiknað út stöðugleika prófs-
ins, er að möguleikarnir eru 15 á móti 100
að mismunurinn sé falskur. Það er yfirleitt
ekki talið marktækt.
Augljóst er af þessu, að tölfræðingur,
sem breytir skv. þessum lögmálum sínum,
mundi aldrei veðja á hest í veðreiðum.
Hann er því aðeins fús til að viðurkenna,
að mismunur sé „raunverulegur“, (þ. e. ekki
orðinn til fyrir tilviljun) e£ möguleikarnir
eru minni en 5 af hundraði á því, að hann
gæti hafa orsakazt vegna úrtaksins, t. d. því,
hvaða prófspumingar voru valdar. En,
þetta er jafnvel talin mikil áhætta, og hann
er þá fyrst ánægður, þegar möguleikarnir
á því að mismunurinn sé falskur, er aðeins
1 á móti 100. Þar sent hann auk þess er leik-
inn í að nota orð í gagnstæðri merkingu við
það, sem leikmaður mundi nota þau, kallar
Itann þessa tvo punkta „5% mörkin“ og
„1% mörkin". Þetta hljómar eins og hið
síðarnefnda væri ekki eins marktækt og
hið fyrrnefnda, en því er þveröfugt farið.
Hið fyrrnefnda þýðir, að það eru minna en
5 möguleikar af 100, að mismunurinn sé
tilviljun; hið síðarnefnda að möguleikinn
sé minni en 1 af 100. Þótt tölfræðingum líki
ekki við hið óljósa orðalag leikmanna, þá
getum við sem leikmenn sem bezt hugsað
okkur í fyrra tilvikinu, að það sé 95% vissa,
og í seinna tilvikinu að það sé 99% vissa
fyrir því, að munurinn sé raunverulegur.
Við ættum samt sem áður að skilja fullkom-
lega, hvað við meinum með þessu óljósa
orðalagi. „Raunverulegur" þýðir liér aðeins
„ekki tilviljun." Það þarf ekki endilega að
þýða „sannur", því að ef tilraun er gerð af
manni, sem hefur fyrirfram ákveðin sjónar-
mið, gæti liann komizt að niðurstöðum, sent
væru ekki sannleikanum samkvæmar (eins
og ætti eftir að koma í ljós af niðurstöðum