Árbók VFÍ/TFÍ - 01.06.2001, Blaðsíða 295
Ritrýndar vísindagreinar 293
komið fram í gagnasafninu. Þetta vandamál getur sérstaklega haft áhrif í endum dreifing-
arinnar, því ef gagnasafnið er lítið þá eru ekki nógu margir punktar í endunum til að lýsa
þeim vel. Ef valdir eru nógu margir punktar fæst betra útlit á hala dreifmgarinnar, en þá
getur verið að gagnasafnið innihaldi of gömul gildi, þ.e.a.s. gildi sem eru svo gömul að þau
eru ekki líkleg til að vera lýsandi fyrir núverandi líkindadreifingu. Annar ókostur við þessa
dreifíngu er sá að þar sem gagnapunktarnir eru stakrænir í tíma, þá verður dreiftfallið
stakrænt, þ.e. engar upplýsingar eru til um dreifinguna á milli þein-a punkta sem eru í gagna-
safninu.
Monte Carlo hermun
Notað er slembilíkan sem á að lýsa gengisþróuninni. Stikar líkansins eru metnir út frá
sögulegum gögnum. Stærsti kostur þessarar aðferðar er sá að það fæst samfelld dreifing á
gengisþróuninni. Stærsti gallinn er aftur á móti sá hversu niðurstöðumar eru háðar líkaninu
sem er valið, þ.e. gæði niðurstaðanna verða aldrei meiri en hið undirliggjandi líkan leyftr.
Gert er ráð fyrir að hegðun undirliggjandi eigna megi lýsa sem Markov-ferli, en það er
ákveðin gerð slembiferla, þar sem einungis núverandi gildi skipta rnáli til að spá fyrir um
framtíðina.
Notað er líkanið1 :
dS = gSdt + aSdz (2)
þar sem S er gengi gjaldmiðils, // er leitni hans, crflökt hans og dz er Wiener-ferli. Stakræn
hermun á jöfnu (2) er geftn með
A(lnS)=|/jjðt + creVAí (3)
þar sem e er normaldreift hvítt suð, með væntigildi 0 og fervik 1.
Rannsóknir hafa sýnt að leitni fyrir m.a. gjaldmiðlaraðir er ekki líkleg til að vera mark-
tæk fyrir eins stutt tímabil og verið er að skoða hér, þ.e.a.s. einn og fimm viðskiptadaga fram
í tímann, sjá Kim og fl. (1999). Tölfræðilegar prófanir á gagnaröðunum sem notaðar eru hér
staðfesta það einnig. Því er gefin sú forsenda að væntigildið á A(ln S) sé 0, eða að ft^'AÓ2.
Stakræna hermunin sem notuð er fyrir gjaldmiðlana verður þá
A(ln ,S)= ae Va7 (4)
Það leiðir til þess að A(ln S) fylgir normaldreiftngu þ.a.
ln(Sr)-ln(S,)~ <þÍQ, crVfw) (5)
Hér á eftir er gert ráð fyrir að a sé fasti sem er metinn er út frá sögulegum gögnum.
Hermun út frá GARCH-líkani
I þeim tilvikum þar sem um marktæka sjálffylgni er að ræða í gengisröðinni sjálfri, er
stundum hægt að líkja eftir henni með línulegum tímaraðalíkönum, svo sem AR- eða
ARMA-likönum. Hins vegar ef marktæk sjálffylgni er í hærri vægjum raðanna (svo sem fer-
viki), nægja þessi líkön ekki þar sem þau gera ráð fyrir að þau séu fastar. Til að lýsa breyti-
legu llökti er oft hægt að beita ólínulegum tímaraðagreiningarlíkönum eins og GARCH-
1. Sjá t.d. Hull (1997) varðandi nánari lýsingu á líkaninu og útfærslu á því.