Morgunblaðið - 27.08.1992, Page 4

Fræðileg
verkefni
Keppnistími 5
klukkustundir
Verkefni1
Snúningur geimstöðvar
Geimstöð hringsólar um jörðina
eftir því sem næst hringlaga braut
fyrir ofan miðbaug. Geimstöðin er
búin til úr massalausum miðpunkti
P og fjórum kúlum B með massa
m og eru þær festar við P með
mjóum vírum. Þeir hafa lengdina r
og teygjast ekki. Allir þessir fimm
hlutir P og B liggja í sama plani
og miðbaugur og snúast í mið-
baugsplaninu. Víramir fjórir milli P
og B eru einnig tengdir innbyrðis
með fjórum vímm sem halda vímn-
um milli P og B stöðugt homréttum
(sjá mynd).
Tengivíramir era hafðir á geim-
stöðinni til að koma í veg fyrir
sveifluhreyfingar B-kúlanna því
annars yrði mjög erfitt að lýsa
hreyfingunni. Þannig snúast allar
B-kúlumar með sama homhraða,
w, um P með tilliti til fastastjam-
anna og víravirkið í heild hreyfist
eins og einn fasthlutur (rigid body).
Þú skalt fjalla um spumingamar
almennt með alla möguleika í huga
og þú skalt líka reikna Iiði 1 og 2
með tölum. Nauðsynlegar tölulegar
upplýsingar em í lok þessa verkefn-
is.
1. Ákvarðaðu kraftana frá víranum
milli P og B á B-kúlumar þegar R
og r era samsíða, gagnstæðir og
homréttir af því að þá fæst nálgun
fyrir hámarks- og lágmarkskrafta.
2. í öllum B-kúlunum era eins vé-
lagr sem era tengdar víranum milli
P og B. Vélamar era knúnar með
sólarorku. Hver vél togar vírinn inn
í B-kúlumar í stuttan tíma í hvert
sinn sem krafturinn í vímum er í
hámarki (samanber lið 1) og slakar
jafn löngum vír út úr B-kúlunum í
hvert sinn sem krafturinn er í lág-
marki. Lengd vírsins sem þannig
er togaður inn og slakað út er 1%
af meðallengd vírsins milli P og
B. Til lengri tíma litið helst lengd
vírsins óbreytt. Hvert er meðalafl
hverrar vélar í hverjum hring sem
geimstöðin snýst? Afl hverrar vélar
er skilgreint á eftirfarandi hátt:
(Vinna vélar þegar hún togar vírinn
inn - vinna vírsins þegar honum er
slakað út)/ Umferðartími geim-
stöðvar um sjálfa sig
3. Gerðu grein fyrir þeim breyting-
um sem vélamar valda á hreyfingu
geimstöðvarinnar. Kannaðu sér-
staklega brautarhraða geimstöðvar,
brautarradíus geimstöðvar, hom-
hraða geimstöðvar um sjálfa sig og
stöðu orkugeimstöðvar. Gæti vinna
vélanna valdið því að geimstöðin
kæmist á braut lengra frá jörðu?
Gæti geimstöðin komist á braut
óendanlega langt frá jörðu og þann-
ig komist út úr þyngdarsviði jarðar?
Tölulegar upplýsingar um eftirfar-
andi stærðir era nauðsynlegar í lið-
um 1 og 2:
1. Brautarradíusinn R fyrir mið-
punkt víravirkisins er Rj + 500 km.
2. Meðallengdin r fyrir vírana milli
P og B er 100 km þannig að þver-
mál geimstöðvarinnar er 200 km.
3. Massamir m fyrir hveija kúlu B
era 1000 kg.
4. Upphaflega snúast B-kúlumar
fjórar um miðpunktinn P 10 hringi
á klukkustund miðað við fasta-
stjörnumar.
5. Massi víranna og miðpunktsins
P er hverfandi.
Ábendingar:
- Skoðaðu báðar snúningsstefnur w.
- Ekki er krafíst nákvæmra lausna.
Nægjanleg nákvæmni í svöram er
5%.
- Slepptu áhrifum þyngdarsviðs
tungls og sólar.
Verkefni 2
Hreyfingar eftir ás línulegrar
sameindar
Inngangur
í þessu verkefni skal nota lengd-
arsveifluhætti línulegra sameinda,
þ.e. hreyfingar eftir ás sameind-
anna. Geram ráð fyrir að sameindin
sé mynduð af N frameindum með
massana ml, m2 ..., mN, í þessari
röð. Geram ráð fyrir að hver fram-
eind sé tengd nágrannaframeindun-
um með efnatengjum. Áhrif efna-
tengjanna getum við nálgað með
því að líta á þau sem massalausa
gorma sem lúta lögmáli Hooks. Við
hvert efnatengi er þannig bundinn
gormstuðull kl, k2,..., kN-1. Eft-
irfarandi forsendur era gefnar til
að leysa verkefnið:
Fijálsan titring í lengdarstefnu
línulegra sameinda má tákna sem
summu ólíkra titringasveifluhátta
sem kallast hreinir sveifluhættir.
Hreinn sveifluháttur einkennist af
að allar frameindir titra með sömu
tíðni í einfaldri sínussveiflu og að
allar frameindimar fara um jafn-
vægispunkt sinn á sama tíma.
1. Látum xi lýsa fráviki frameindar
i frá jafnvægisstöðu sinni. Ákvarð-
aðu kraftinn Fi sem verkar á fra-
meind i sem fall af frávikunum xl,
x2,..., xN og gormstuðlunum kl,
k2,..., kN-1 sem lýsa efnatengjun-
um. Hvemig era kraftamir Fl,
F2,.. .FN Tengdir? Notaðu þetta
samband til að finna tengsl milli
frávikanna xl, x2,.. .xN og gefðu
skýringu á eðlisfræðinni sem felst
í þessum tengslum.
2. Greindu hreyfingar í tveggjga
frameinda sameind, AB. k er
gormstuðull efnatengisins. Leiddu
út jöfnu fyrir kraftana sem verka
á frameindimar A og B. Ákvarðaðu
möguleika hreyfingarhætti sam-
eindarinnar og tilheyrandi sveiflut-
íðni. Túlkaðu niðurstöðuna. Gerðu
sérstaklega grein fyrir hvemig fra-
meindamar geta allar sveiflast með
sömu tíðni þrátt fyrir mismunandi
massa.
3. Greindu hreyfingamar í þriggja
frameinda sameind, A2B.
Lýstu heildarkraftinum sem
verkar á hveija frameind sem falli
af fráviki þeirrar frameindar einnar
frá jafnvægisstöðu sinni. Leiddu af
þessu hvaða hreyfingarhættir era
mögulegir og hvaða titringstíðni er
bundin hveijum hætti.
4. Sveiflutíðni tveggja lengdar-titr-
ingshátta C02 sameindarinnara era
3,998 • 1013Hz og 7,042 • 1013
Hz. Leiddu af þessum tíðnigildum
hvaða gildi gormstuðullinn í CO
efnatenginu hefur. Hversu vel telur
þú að gormanálgunin fyrir efna-
tengin lýsi titringshreyfíngum
raunveralegra sameinda? Massi kol-
efnis C er 12 atómmassaeiningar
og massi súrefnis O er 16 atómm-
assaeiningar þar sem 1 atómmassa-
eining er 1,66 • 10'27 kg.
Verkefni 3
Gervitungl í sólskini
Hitastig gervitungls er reiknað í
þessu verkefni. Við lítum á gervi-
tunglið sem kúlulaga hlut með þver-
málið 1 m og hitastig þess er alls
staðar hið sama. Allt yfirborð gervi-
tunglsins er húðað með ákveðnu
efni. Gervitunglið er úti í geimnum
nærri jörð en ekki í skugga hennar.
Yfirborðshitastig sólarinnar
(svarthlutarhitastig) Tsól er 6000 K
og radíus hennar er 6,96 • 108 m.
Fjarlægð jarðar frá sólu er 1,5 •
ÍÖ11 m: Vegna sólargeislunarinnar
hitnar gervitunglið upp í hitastig
þar sem afl svarthlutargeislunar-
innar frá því er jöfn aflinu sem það
þiggur frá sólarljósinu. Afl á flatar-
einingu sem svarthlutur sendir frá
sér er lýst með lögmáli Stefan-
Boltzmans P = <r • T4 þar sem a
er alheimsfasti 5,67 • 10'8 W m'2
K'4. Sem fyrstu nálgun má gera ráð
fyrir að bæði sólin og gervitunglið
drekki í sig alla rafseulgeislun sem
fellur á þau.
1. Ritaðu jöfnu fyrir hitastig gervi-
hnattarins T og reiknaðu út úr
henni.
2. Litróf svarthlutargeislunarinnar
u(T,f) frá hlut með hitastigið T,
fylgir geilsunarlögmáli Plancks
uíT.f) df = 8 x k4 T4 71 3 dl?
----'JÝJ ~v~Ý
c h e -1
þar sem u df er orkuþéttleiki rafseg-
ulgeislunarinnar á tíðnibilinu [f,f+
df] og 77 = hf/kT
þar sem h er Plancks-fasti, c er ljós-
hraði og k er Boltzmansfasti. Tegr-
un svarthlutarlitrófsins yfír allan
tíðniásinn, f, og allar geislunar-
stefnur í rúminu gefur réttilega
heildargeislunaraflið á flatarein-
ingu P = a T4 eins og fram kemur
í lögmáli Stefan-Boltzman hér að
ofan.
a = 2 7T6 k4
15 c2h3
Meðfylgjandi mynd sýnir normalis-
erað litróf.
c3 h3 u(T.f)
8 Jt k4 T4
sem fall af 7j. Oft er nauðsynlegt
að halda gervihnetti eins svölum
og hægt er. Til að kæla hann er
notuð speglunarhúð sem endurkast-
ar ljósi ofan ákveðinnar skiltíðni
(cut-off frequency) en hindrar ekki
útgeislun á lægri tíðni. Gerðu ráð
fyrir að þessi skarpa skiltíðni sam-
svari því að hf/k hafi gildið 1200
K. Leggðu mat á hvaða hitastigi
gervitunglið nær við þessar aðstæð-
ur. Svarið þarf ekki að vera ná-
kvæmt. Notaðu nálgun til að forð-
ast langdregnar tegranir. Gildi teg-
ursins er:
og brotið r]3/(ev -1) hefur hágildi
þegar 77 er u.þ.b. 2,82. Fyrir lítil
gildi á r) má nálga vísifallið með e’’
= 1+7/
3. Ef við eram með raunveralegan
gervihnött með sólarrafhlöðuvængi
sem framleiða rafmagn veldur
orkunotkun rafmagnstækjanna inni
í gervihnettinum hitaaukningu.
Hvert verður hitastig gervihnattar-
ins í lið 2 hér að framan ef gert
er ráð fyrir að innri varmamyndun
hans sé 1 kW?
4. Framleiðandi auglýsir sérstaka
málningu á eftirfarandi hátt: „þessi
málning endurvarpar yfir 90% af
áfallandi geislun (bæði sýnilegri og
innrauðri) en geislar út á öllu tíðni-
bilinu (sýnilegu og innrauðu) sem
svarturhlutur væri og flytur því
mikinn varma frá gervihnettinum.
Þannig stuðlar málningin að því að
halda gervihnettinum svölum." Er
slík málning möguleg? Rökstyddu
svar þitt.
5. Hvaða eiginleikum á speglunar-
húð að vera gædd til að hækka
hitastig kúlulaga hlutar eins og
gervihnattarins sem fjallað var um
hér að ofan upp fyrir hitastigið sem
fékkst í lið 1?
Verkleg
verkefni
Keppnistími: 2x2,5
klukkustundir
Verklegt verkefni 1
Könnun á gegnslags-spennu
lofts
I þessari tilraun er gegnslags-
spenna lofts könnuð með háspennu
frá „píezóelektrískum“ sívalning-
um. Tilraunabúnaðurinn er renni-
braut (sjá mynd) og getur hamar
með massanum m rannið niður
hana. Hamarinn rekst á samloku
tveggja „píezóelektrískra" sívaln-
inga og þjappar þeim saman. Sam-
þjöppun veldur því að endafletirnir
fá rafhleðslu. Spennan sem mynd-
ast er tengd yfir stillanlegt neista-
gap. Ef neistagapið er nógu þröngt
hleypur neistinn yfir það. Neistann
má sjá með beram augum. Ef gap-
ið er of stórt hleypur enginn neisti.
Lægsta spennan sem gefur neista
yfír gapið er kölluð gegnslags-
spenna þess.
Þú átt að ákvarða gegnslags-
spennuna sem fall af gapstærðinni.
Leggðu mat á óvissuna í niðurstöð-
unum og gerðu grein fyrir eðli
óvissuþáttanna. Gerðu einnig grein
fyrir almennu gildi þessara niðurst-
ana, þ.e. væri niðurstaðna sú sama
með annarri tækjauppstillingu ann-
ars staðar. í skýrslu þinni þarf að
koma fram:
- hvemig þú framkvæmir tilraunina
- stutt úrskýring á því hvemig þú
leystir vandkvæði við mælingamar
í tilrauninni
- framleiðslunúmer „píezó-elekt-
ríska" sívalningsins
Framkvæmd
Tilraunabúnaðurinn hefur verið
settur þannig saman að samþjöpp-
un veldur pósitífri hleðslu á þeim
enda píezó hlutanna sem merktir
era með + á myndinni. Þessir endar
era tengdir saman í miðrafskaut
sem líka þjónar sem annar endi
neistagapsins. Hamrinum er komið
þannig fyrir að hann samtengir efri
enda efri píezó hlutarins við málm-
rennibrautina. Undir píezó samlok-
unni er steðji. Steðjinn situr á frauð-
gúmmíi svo enginn skyndilegur
spymukraftur flyst frá steðjanum
til tilraunabúnaðarins. Steðjinn
samtengir neðri enda neðri píezó
hlutarins við málmrennibrautina.
Koparvír tengir brautina við stillan-
lega skrúfu sem þjónar sem hinn
endi neistagapsins. Á brautinni er
hindran sem takmarkar brautar-
lengd hamarsins við u.þ.b. 10 cm.
Reyndu ekki að fara uppfyrir þessa
hindran! Hafðu samband við starfs-
fólk keppninnar ef þú sérð alls enga
neista!
Neistana má finna eftir tveimur
leiðum:
1: Hægt er að sá þá með beram
augum. Til þess þarftu að ijúfa
jarðtenginguna og styðja fingri á
skrúfuna og snerta rennibrautina
um leið. Þú finnur hvort neista-
straumur fer í gegnum hendina á
þér.
Þú getur valið hvora leiðina sem
er.
Auk rennibrautar og þess sem á
henni er færðu þríhymda reglu-
striku, lítið skrúfjám og millimetra-
pappír.
Tölulegar upplýsingar:
Þyngdarhröðun í Finnlandi g=9,82
m/s2
Rýmd hvors „píezóhlutar": C=
087,5g ±2 pF
Massi hamarsins: m034,6g
Samanlagður massi steðjans og
„píezóhlutar": m=087,5g ±o,5g
Stilliskrúfan sem ræður stærð
neistagapsins hefur stigul 0,80 mm
á hvem hring.
Rennibrautin myndar 55° ±1°
Litið er á bæði hamar og steðja sem
stífhluti.
Verklegt verkefni 2
Ljósgreiða og ljóssíur
Eftirtalinn búnaður er til reiðu:
- Látið vasaljós
- Óstöðluð speglunarljósgreiða fest
á plastkubb. Rákirnar í þessari
greiðu era bogadregnar. Þess vegna
er víxlmynstrið frábragðið mynstri
venjulegrar ljósgreiðu.
- Nokkrir plastkubbar til að styðja
við búnaðinn.
-Nokkrir ljósfræðilegir hlutir, 1
(rauður), 2 (rauður), 3 (blár), 4
(bleikur), 5 (fjólublár), 6 (grár), 7
(hvítur).
- Þijú blöð millimetra-pappír
- Pappakassi sem nota má til að
stilla mælibúnaði upp á.
1. Ákvarðaðu fjölda ráka á lengd-
areiningu í ljósgreiðunni, eins ná-
kvæmlega og þér er unnt. Leggðu
mat á óvissuna í svari þínu. Út-
skýrðu mæliaðferð þína og tækja-
uppsetningu þá sem þú notaðir,
gjaman með teikningum. Skilaðu
framgögnum þínum, tölulegum nið-
urstöðum með óvissumati og út-
skýringum á hvemig þú fékkst end-
anlegar niðurstöður.
2. Hlutir 1-5 era ljóssíur. Hvaða
bylgjulengdir komast í gegnum þær
og hveijar ekki? Gefðu töluleg gildi
og óvissumat þar sem hægt er eða
teiknaðu línurit. Hvers konar sia
er hlutur 6?
3. Hlutur 7 er vímet. Finndu
möskvastærðina í báðar höfuð-
stefnur. Sýndu mæliaðferð þína
með teikningu.
Sýnilegt Ijós hefur bylgjulengdir
á milli 0,4 og 0,7 • 10'6 m.
AÐVÖRUN: RAFHLÖÐURNAR
ENDAST EKKI AÐ EILÍFU. Á 40
mínútum verður Ijósið greinilega
daufara og rauðara. Slökktu á ljós-
inu meðan þú notar það ekki.