Vísbending - 09.05.1997, Blaðsíða 3

ISBENDING
... og beta
tekna ávöxtun. Nefna má að í sumum
töflureikniforritum er að finna aðferðir
fyrir ólínulega bestun. Reikna þarf út
samkvæmt tveimurjöfnum, annarri fyrir
ávöxtun og hinni fyrir áhættu. Jöfnurnar
eru sýndar hér á síðunni. Við lestur
línuritsins þarf að athuga að oft er hægt
að lesa tvö mismunandi gildi ávöxtunar
fyrir sama stig áhættu.
Og hvað segir þetta okkur
svo?
eð líkaninu er hægt að reikna út
hagstæðustusamsetningu mismun-
andi verðbréfaeignar út frá sögulegum
gögnum. Þannig er hægt að velja þau bréf
sem þykja álitleg, hvort heldur er vegna
hárrar ávöxtunar eða vegna lítilla verð-
s veiflna, og reikna upp á krónu hversu mik-
ið þarf að eiga af hverri tegund til þess að
ná hæstri ávöxtun miðað við ákveðið stig
áhættu. Þó verður að hafa í huga að sögu-
leg gögn eru ekki alltaf nothæf sem spágildi
fyrirframtíðina.Engu skiptir hvort um er
að ræða hlutabréf eða skuldabréf þegar
slíktframfall erreiknað. Hægteraðreikna
framfall fyrir samsetningu verðbréfa frá
mismunandi löndum og einnig er hægt
að reikna framfall með notkun vísitalna
í stað verðs. Mestu skiptir að gögn séu
sambærileg í tíðni, þ.e. að gögn séu dagleg
alls staðar eða vikuleg alls staðar.
Markaðslínan
Ef haldið er áfram í röksemdarfærsl-
unni fyrir líkaninu þá ættu fjárfestar
einungis að veljahagstæðustu
samsetningu miðað við þá
ávöxtunarkröfu sem þeirgera.
Þar af leiðir að meirihluti fjár-
festa mun ijárfesta nákvæm-
lega á línunni, ekki undir henni
því að þá eru þeir að fá of lága
ávöxtun miðað við áhættu og
ekki yfir því að þá taka þeir of
mikla áhættu miðað við þá
ávöxtun sem þeir fá. Þessu til
viðbótar er svokölluð „mark-
aðslína“ (e.: Capital Market
Line) en það er lína sem er
dregin frá y ás þar sem
„áhættulaus verðbréf“ eru og í
snertipunkt framfallsins sam-
anber mynd 2. Ahættulaus
verðbréf eru sennilega ekki til
en skammtímaverðbréf útgef-
in af ríki nálgast það að vera
áhættulaus. Þessi lína er að
mörgu leyti merkileg. Snerti-
punkturinn er í þeim punkti á
framfallinu sem markaðurinn
telur vera ákjósanlegustu sam-
setn ingu ávöxtunar og áhættu.
Mynd 3. Framfall og Beta = 1
9
8
7
I6 ♦
< A
5 ; " V í
Beta = 1,0
o ■
0 2 4 6 8 10
Áhætta
Að auki eru til heilmiklar kenningar um
það að aðilar sem eru áhættufælnari en
meðaltalið geti verið tilbúnir til að lána
hinum sem eru áhættusæknari en meðal-
talið þegar ávöxtun þeirra áhættufælnu
er fyrir neðan markaðslínuna.
Beta
egar talað er um betu í tjármálaheim-
inum er ekki átt við Englandsdrottn-
ingu heldur er það gríski bókstafurinn B
sem á heiðurinn af nafngiftinni. Með því
að lesa töluna af x ásnum í snertipunkti
markaðslínunnar og framfallsins fæst
meðaláhætta markaðarins, Þessi tala er
sett sent beta, jöfn 1,0. Þetta má sjá á
mynd 3. Út frá þessari tölu má síðan reikna
beta-gildi fyrir einstök verðbréf. Það er
þáhlutfallið af meðaláhættu markaðarins.
Ef beta fyrir einstakt verðbréf er yfir 1,0
þá meiri áhætta af verðbreytingum en hjá
öðrum fyrirtækjum á markaðnum. Því er
öfugt farið ef beta er undir 1,0. Þetta
hugtak hefur einnig verið notað við sam-
anburð á einstökum greinum atvinnulífs-
ins. Þannig mætti reikna út sérgildi fyrir
fyrirtæki íiðnaðiog annaðgildi fyrirfyrir-
tæki í sjávarútvegi. Beta-gildi fyrirtækis
innan einstakrar atvinnugreinar yrði
væntanlega annað en beta-gildi þess á
öllum markaðinum. Hægt er að vega sam-
an beta-gildi með vægi bréfa í eignasafni
og reikna út beta-gildi alls safnsins. Með
notkun beta-gildisins er hægt að meta
ókerfisbunda áhættu eignasafns.
Kerfisbundin áhætta
Hægt er að horfa á áhættu sem kerfis-
bunda og ókerfisbunda. Kerfis-
bundna áhættan er áhætta alls efnahags-
kerfisins. Ef hagsveifla er upp á við þá er
líklegt að verð ílestra hlutabréfa hækki
vegna góðæris og við því er lítið að gera.
Sú áhætta er því kerfisbundin og ekkert
við henni að gera. Okerfisbunda áhættan
er tilviljanakenndari. Þannig getur verð
hlutabréfs hækkað í dag en lækkað á
morgun án þess að skýringar séu fyrir
hendi. Kerfisbundnu áhættuna er ekki
hægt að minnka en hægt er að minnka
eða jafnvel eyða alveg þeirri ókerfis-
bundnu með heppilegri samsetningu
eignasafns.
Umdeildar
forsendur
Þótt forsendur alls líkansins
séu taldar heldur veikar
hefur notkun þess breiðst út
um allan heim og er það
almennt talið henta vel til að
velja bréf í eignasafn. Helsti
kosturinn er sá að hægt er að
nota hl utlæga aðferð sem jafn-
framt er dltölulega einfalt að
forrita og hreinlega reikna út
hagstæðustu samsetningu.
Forsendumar hafa fengið sinn
skerf af gagnrýni, sérstaklega
þegar mikil tíðindi hafa orðið
á mörkuðum eins og gerðist í
október 1987. Vinsældir lík-
ansins byggjast þó áreiðan-
lega að einhverju leyti á þeirri
reynslu manna að það virki
þegar á heildina er litið, hvað
sem líður þeim forsendunt
sem það byggir á.
Tvær jöfnur
Einungis tvær jöfnur þarf til að hægt sé að reikna út framfall
og í framhaldi af því beta-gildi.
Fyrri jafnan er fyrir útreikning á ávöxtun eignasafns.
N
E(Rp) = Z E(R.)W.
i=i
þar sem E(R.) er vænt ávöxtun verðbréfs númer i
og W. er hlutur verðbréfsins af eignasafninu.
Síðari jafnan er ögn flóknari og er fyrir frávik eignasafns:
N N N
Var(Rp) = L W.:Var(R.) Z X W.WGovarfR^R.)
i=I i=l j=l Ogj*Í
þar sem Var er frávik og Covar er samvik.
Með ólínulegri bestun er reiknað úl lægsta áhætta (Var(Rp))
miðað við hvert það gildi ávöxtunar sem reikna skal, t.d. á
0,5% bili frá ávöxtun lægsta bréfs til þess hæsta.
3