Vísbending - 29.03.2002, Qupperneq 3

ISBENDING
Leikir John Nash
Gyll'i Magníísson
hagfræðingur
Um þessar mundir er sennilega
óhætt að fullyrða að frægasti
hagfræðingur heims sé Banda-
ríkjamaðurinn John Forbes Nash. Það
er vel af sér vikið af manni sem ekki er
hagfræðingur og hefur ekki unnið innan
fræðasviðsins í nær hálfa öld.
Nash fékk Nóbelsverðlaunin í hag-
fræði árið 1994. Þótt eftir því hafi verið
tekið á sínum tíma þá á hann nú frægð
sína sérstaklega að þakka kvikmyndinni
A BeautifulMind sem fjallar um líf hans.
Myndin hefur fengið afar góða aðsókn
og fékk m.a. Oskarsverðlaun sem besta
kvikmyndin. Þótt kvikmyndin sé ekki
mjög áreiðanleg heimild þá gerir hún
ævi Nash þokkaleg skil og þó einkum
afar erfiðri baráttu hans við geðveiki.
Þegar sá sem þetta ritar nam leikja-
fræði sem hluta af doktorsnámi í hag-
fræði í upphafi tíunda áratugarins var,
líkt og nú, vart hægt að finna eina einustu
grein í fræðunum þar sem ekki var minnst
á Nash. Oftast þótti þó ekki taka því að
vitna í greinar hans. Það var nóg að
minnast á hugtök hans, einkum jafn-
vægið sem við hann er kennt, Nasli-
jafnvœgi. Það þurfti engra skýringa við,
svo vel var hugtakið þekkt. Ef vitnað
var í Nash voru tíndar til greinar frá því
í kringum 1950. Það varþví ekki skrýtið
þótt ungir nemendur í leikjafræði á
þessum tíma teldu að Nash væri löngu
látinn. Tilkynning Nóbelsnefndarinnar
árið 1994 um að hann væri ekki bara
sprelllifandi heldur ætti hann von á
Nóbelsverðlaununum í hagfræði kom
því eins og þruma úr heiðskíru lofti.
LeikirNóbelsnefndar
s
Akvörðunin um að veita Nash verð-
launin varekki auðveld. Leikjafræð-
ingar höfðu aldrei fengið Nóbelsverð-
laun í hagfræði áður og ýmsir settu það
fyrir sig að þessi fræðigrein væri ekki
nógu merkileg til að veita verðlaunin
fyrir framlag til hennar. Aðrir töldu að
þótt fræðigreinin væri góð og gild þá
væri hún sjálfstæð grein og merkt framlag
til hennar væri ekki endilega merkt fram-
lag til hagfræði. Aðrir, og þeir virðast
hafa verið fleiri, vildu ekki veita Nash
verðlaunin vegna veikinda hans, vildu
ekki veita manni sem barist hafði við
geðveiki áratugum saman Nóbelsverð-
laun þótt hann sýndi talsverð batamerki.
Þegar Nash hafði fengið verðlaunin
og með honum tveir aðrir leikjafræð-
ingar, Reinhard Selten og John C. Hars-
anyi, varð þó ekki aftur snúið. Síðan
hafa Nóbelsverðlaunin í hagfræði tví-
vegis verið veitt fyrir framlag til leikja-
fræði eða notkun hennar. Fyrst árið 1996,
þegar þeir James A. Mirrlees og William
Vickrey fengu þau, og aftur í fyrra, þegar
George Akerlof, Michael Spence og
Joseph Stiglitz fengu verðlaunin.
Með verðlaununum 1996 og í fyrra
undirstrikaði Nóbelsnefndin nytsemi
leikjafræði. I báðum tilfellum voru vís-
indamenn heiðraðir sem hafa komist að
afar hagnýtum niðurstöðum. Rann-
sóknir þeirra Mirrlees og Vickreys hafa
til dæmis verið notaðar við gerð bæði
skatt- og launakerfa. Rannsóknir Vickr-
eys og sporgöngumanna hans á upp-
boðum hafa fleytt fram skilningi á eðli
þeirra og verið notaðar víða, t.d. við
sölu á leyfunt til að nýta fjarskiptarásir.
Arangurinn af þeim uppboðum var jafn-
vel, ef eitthvað er, of góður fyrir selj-
endur. Kaupendur fjarskiptarásanna
enduðu margir hverjir á því að kaupa á,
að því er virðist, allt of háu verði. Akerlof,
Spence og Stiglitz fengu verðlaunin fyrir
rannsóknir á mörkuðum þar sem upp-
lýsingar eru ósamhverfar en með því er
átt við að kaupendur og seljendur vita
mismikið um það sem gengur kaupum
og sölu. Hugmyndir þeirra félaga og
annarra sem skoðað hafa slíka markaði
með tólum leikjafræði hafa m.a. verið
notaðar með ágætum árangri á sviði
tryggingaviðskipta.
Stærðfræðingur
ótt Nash hafi fengið Nóbelsverð-
laun í hagfræði er hann enginn hag-
fræðingur, hann er fyrst og fremst stærð-
fræðingur. Hann hefur tekið eitt háskóla-
námskeið í hagfræði á ævinni, námskeið
í alþjóðahagfræði við Carnegie Tech.
háskóla, sem heitir nú Carnegie Mellon.
Kennarinn var landflótta Austurríkis-
maður, Bert Hoselitz. Við Carnegie lagði
Nash stund á efnaverkfræði og hann
skráði sig í hagfræðinámskeiðið af nauð-
syn frekar en áhuga. Doktorsnám hans
í Princeton var síðan í stærðfræði.
Nash hefur sagt að þetta hagfræði-
námskeið hjá Hoselitz hafi verið kveikjan
að því að hann fór að velta fyrir sér
leikjafræði. Fyrsta framlag hans til
fræðanna fjallaði um samninga þar sem
þráttað er um skiptingu á tiltekinni upp-
hæð á milli samningsaðila.1 Þetta er vita-
skuld ævafornt álitamál en Francis Y.
Edgeworth var fyrstur til að reyna að
greina það forinlega með tólum og
tækjum hagfræðinnar í bók sem hann
birti 1881.2 Síðan höfðu margir spreytt
sig á því en með nær engum árangri.
Nálgun Nash var frumleg og einföld og
ágætt framlag til fræðanna. Hann lýsti
ýmsum eiginleikum sem lausn á slíkum
leik hlyti að hafa, nánast forsendum þess
að lausn hefði fundist og leiddi út frá
þessu tiltekna skiptingu.
Nash-jafnvægi
etta sama ár, 1950, birti Nash líka
grein sem hann skrifaði með öðrum
um póker. Merkasta framlag Nash þetta
ár var þó fólgið í doktorsritgerð hans.
Hann lauk doktorsprófi frá Princeton
árið 1950, einungis tæplega 22 áragamall.
Ritgerðin fjallaði um samkeppnileiki (e.
non-cooperative games) og þar er m.a.
að finna framsetningu hans á Nash-
jafnvægi. Helstu niðurstöður ritgerðar-
innar birti hann einnig það sama ár í
grein.3 Greinin er ekki nema tvær blað-
síður enda er hugmyndin um Nash-
jafnvægi afar einföld, raunar er hægt að
lýsa henni í fáeinum orðum:
Það er jafnvœgi í leik þegar sérhver
þátttakandi hefur tekið þá ákvörðun
sem best þjónar hagsmunum hans í Ijósi
ákvarðana allra annarra þátttak-
enda.
Ari síðar birti hann niðurstöður
doktorsritgerðarinnar í ýtarlegri tíma-
ritsgrein.4 Arið 1953 birti Nash tvær
greinar um leiki með tveimur keppend-
um, m.a. um tvíkeppni á markaði,5 og ári
síðar bókarkafla um nokkra leiki með
fleiri þátttakendum.6 Hann skrifaði fjöl-
margar greinar um stærðfræði, bæði fyrir
og eftir þetta, en áhugi hans á fræðilegri
leikjafræði hafði greinilega dvínað.
Jafnvægishugtak Nash mun án efa
halda nafni hans á lofti um ókomna tíð.
Það er einn af homsteinum leikjafræð-
innar og margar af rannsóknum síðari
ára hafa snúist um að þróa útgáfur af því
fyrir ýmsar aðstæður. Þannig er eitt
helsta framlag Reinhard Seltens til
leikjafræði að þróa útgáfu af Nash-
jafnvægi fyrir leiki sem hægt er að skipta
niður í marga smærri leiki eða undirleiki.
Lausn Seltens er kölluð á ensku sub-
game perfect Nash equilibria og felst
íþvíaðútilokaNash-jafnvægiítilteknum
leik ef þau eru ekki einnig Nash-jafnvægi
fyrir alla undirleikina. Þetta þýðir m.a.
að nú skipta ekki lengur máli í leik hótanir
sem augljóst má þykja að ekki verður
staðið við. Lausn Seltens skýrir líka
ágætlega hvers vegna stundum getur
verið skynsamlegt að brenna brýr að
baki sér. Selten deildi Nóbelsverðlaun-
unum með Nash eins og fyrr segir. Sá
þriðji, sem deildi verðlaunum með Nash
og Selten, Harsanyi, þróaði útgáfu af
Nash-jafnvægi fyrir leiki þar sem þátt-
(Framhald á síðu 4)
3