Árbók VFÍ/TFÍ - 01.06.2000, Blaðsíða 290
288 Árbók VFÍ/TFÍ 1999/2000
Inngangur
Á Varma- og straumfræðistofu verkfræðideildar Háskóla íslands hafa á undanfömum árum
verið unnar ýmsar rannsóknir á rennsli í dreifikerfi Orkuveitu Reykjavíkur, OR. Þessar
rannsóknir hafa að hluta til fjallað um mat á líkönum, sem lýsa áhrifum veðurfarsþátta á
heitavatnsnotkun, sjá t.d. Jónsson og fleiri (1997). Þau líkön hafa síðan verið notuð til
ýmissa hluta, svo sem til að spá framtíðarrennsli og hámarksrennsli. I rennslisröðum OR
fyrirfmnast gölluð gildi, bæði einstök gildi svo og lengri tímabil þar sem greinilegt er að
raðimar em rangar. Þetta er algengt vandamál þegar unnið er með mælingar.
I þessari grein er ætlunin að lýsa aðferðum, bæði til að finna gölluð mæligildi, en aðal-
lega til þess að finna gildi, sem óhætt er að nota í stað þeirra gölluðu. Ef fyrst er vikið að
aðferðum til þess að finna gölluð mæligildi em að sjálfsögðu nokkrir möguleikar sem koma
til greina. Oft er þetta augljóst, þ.e. gildi er svo afbrigðilegt að það er fyrir utan öll eðlileg
mörk eða þau vantar hreinlega. Ef svo er ekki þarf að grípa til annarra leiða, til dæmis að
beita veldisútjöfnun (lághleypisíun) og kanna hvort um tölfræðilega eðlileg frávik frá
upphaflegu röðinni sé að ræða. Hér var gripið til þess ráðs að nota einfalda aðferð til þess
að meta leitni í röðinni á hverjum tíma. Leitnin er síðan dregin frá upphaflegu röðinni og
afgangurinn, sem sveiflast um núllið, skoðaður sérstaklega. Gert er ráð fyrir að afgangurinn
sé normaldreifður og þau gildi sem lenda utan þriggja staðalfrávika eru talin óeðlileg. Aðrar
leiðir til að fjarlægja leitni úr röðum koma til greina eins og til dæmis að nota Fourier-
greiningu, þ.e. fjarlægja sveiflur með sínus og kósínus-liðum.
Hinn hluti vandamálsins sem hér um ræðir, er að fínna gildi sem nota má í stað þeirra
sem gölluð eru. Ef um einstakt gildi eða mjög fá er að ræða má hugsa sér að nota einfalda
línulega brúun. Ef tímabilin eru hins vegar lengri verður að grípa til flóknari aðferða. I
þessari grein verður aðferð sem nefnist Expectation Maximization (eða EM-reikniritið), sjá
Dempster og fleiri (1977), lýst og nokkrum afbrigðum þeirrar aðferðar. Aðferðin byggist á
því að til séu raðir sem fylgni hafa við þá sem laga skal og sú fylgni er síðan notuð á kerfís-
bundinn hátt. Markmiðið með EM er að reyna að fá hálíknamat á stikum þess líkans sem
sett hefur verið fram.
Aðrar aðferðir koma til greina, t.d. Markov-keðju Monte Carlo aðferðir sem þróaðar hafa
verið síðustu ár, sjá Schafer (1997). Þær aðferðir lofa góðu fyrir Bayes-úrvinnslu gagna og
má beita þeim á verkefhi þar sem vantar hluta gagna. Þær aðferðir eru utan efnis þessarar
greinar.
Þessar aðferðir eru almennar og gagnast einnig þegar verið er að vinna með önnur gögn
en tímaraðir, svo sem niðurstöður úr skoðanakönnunum og þess háttar, þar sem niðurstöður
skoðanakannana má setja upp sem fylki á sama hátt og tímaraðir þar sem hver lína geymir
svör eins einstaklings. Búið er að þróa margvíslegar tölfræðilegar aðferðir til að vinna
upplýsingar úr slíkum gögnum. Flestar gera þær ráð fyrir að allar stærðir í gagnafylkinu séu
til, þ.e. að ekki vanti nein gögn. Því er nauðsynlegt að fýlla inn í ef gögn vantar.
Þau gögn sem notuð eru til þess að lýsa notkun aðferðanna eru rennslisraðir frá eftir-
farandi hverfum í dreifíkerfí OR, Breiðholt I og II, Breiðholti III, Suðurbyggð, Grafarvogi
og Vestan Elliðaáa. Hver þessara rennslisraða er samansett úr niðurstöðuni eins eða lleiri
mæla. Notuð eru rennslisgögn frá 01.01.96 til og með 31.12.96 í athuguninni.
Greinin byggist upp á eftirfarandi hátt. Fyrst er lauslega lýst þeim gögnum sem til
skoðunar eru, því næst er greint frá því hvemig fínna má galla í tímaröðum, þar á eftir er