Dagskrá - 13.01.1897, Blaðsíða 7

!$7
Fyrirlestur »um kynfylgjur« heldur realstúdent Sig-
fús Sveinbjarnarson í Good-Templarahúsinu á sunnudag-
inn.
„Fjórða rúmstigið'*
eða
dulspeki og skáldiist talnanna.
(Þýtt lir Kringsjaa).
I.
Þekking vor stendur ekki öll á svo föstum og óbifanleg-
um grundvelli, eins og oss finnst á námsárum vorum. A bak
við sennilegar kenningar, sem talið er að engum vafa sjeu
undirorpnar, liggur hver efasemdin annari meiri, og hver gát-
an annari þyngri, óráðin. Hvad er efni? »Allt«, svarar einn.
»Nei, ekkert«, svarar hinn. Hvað er rafurmagn! Hvað er
kraptur? Það liggur jafnnærri að spyrja eðlisfræðinginn:
Hvað er guð! Hann svarar hvorugu; getur hvorugu svarað.
Ef vjer rennum huga vorum dálttið lengra en til hinna allra
einföldustu hluta, eða vjer látum ekki staðar numið við laus-
legar útskýringar þeirra, þá verður fyrir oss óendanlegur
fjöldi leyndardóma. Þekking vor er enn sem kornið er svo
hryggilega lítil og ómerkileg eyja í vanþekkinganna og vafa-
semdanna mikla útsæ. Hvervetna leiðir einmitt þctta sem
vjer vitum oss út að hinu stóra djúpi, seni staðfest er milli
hins kunna og ókunna.
í einu sem öðru horfumst vjer í augu 'við þennan huldu-
fans, og oss svimar, sem vjer sætum við niðandi foss; en þeg-
ar vjer ætlum að ná bandfestu, er hvergi tökum að ná. —
Tölustafirnir, hvað þá heldur, annað, eru austurlenskir dul-
spekingar, kynlegir i hreifingum með hátíðlegu yfirbragði.
Með dularfullum rórni tala þeirtilvor, um óþckktan heim,
óþekktar og óendanlegar lífslindir; oss fannst allt hið þekkta
sem sandkorn á sjávarströndu, og oss sundlar við. Þeir teyma
oss á völundarprœði talnanna og hinna reikningslegu afleið-
inga burt frá margföldunartöflunni og hinni almennu tölvísi,
þar sem vjer göngum á bjargföstum grundvelli og erum hreykn-
ir af að heyra skrefhljóð vorra eigin fóta, allt þangað til að
vjer heyrum pískur i hverju horni, og raddir yfir höfðum vor-
um. I einu vetfangi hverfur sjónum vorum sá heimur sem
oss fannst áður vera svo áreiðanlegur og liggja fyrir oss sem opin
bók, og vjer stöndum og blínum niðurí leyndardómsins botn-
lausa iðugap, þar sem tölustafirnir draga »merkingar« vorar
sundur og saman í töfraleikjum. — Vjer þurfum ekki að horfa
á leikinn nema eitt stutt augnablik til þess að skilningur vor
finni vanmátt sinn og kikni i knjáliðunum. Vjer hrökkum
aptur á bak, og flýjum undan þessum táldrægu tölum, líkt og
Jósep vjek úr vegi fyrir blíðulátum frú Pótifars, og vjer leit-
um hælis innan hinna rólegu og tryggu baðstofuveggja skóla-
tölvisinnar og hinnar daglegu reynslu.
Þegar vjcr erum að pæla í gegnum Euclid á skólabekkj-
unum, þá er efinn oss síst í vegi. — Það er allt svo blessað
og gott og áreiðanlega áreiðanlegt. »Samhliða eru þær lín-
ur, sem alclrei skerast, þó þær væru framlengdar óendanlega
langt«; »vjer getum hugsað oss beina línu dregna óendanlega
langt, hún breytist aldrei«; »öll hornin í þríhyrningi eru jöfn
tveimur rjettum hornum«. Rúmið verður mælt á þrjá vegu:
»lengd, breidd og hæð«. Vjer mælum, reiknum og hugsum
sem svo, að nú vitum vjer, sem betur fari, hvað stærðarhlut-
föllunum líði.
En svo kemur til sögunnar einn þessara leiðinlegu, spur-
ulu manna, sem aldrei láta sjer neitt lynda hversu gott og
gamalt sem það er, heldur eru sí og æ í eptirleitum til þess að
finna eitthvað nýtt og óþekkt. »Ertu nú viss um að satn-
hliða linur skerist aldrei?« spyr sá hvimleiði. — »Ertu nú viss
um að bein lina geti ekki orðið að hring geti ómögulega
endað þar sem hún byrjaði)?« — »Þorirðu að sverja, að öll
hornin í þríhyrningi sjeu nákvæmlega i8o°?« — »Hverrtig ferðu
að vita að ,rúmstigin‘ sjeu að etns þrjú?« — Það sem oss
dettur fyrst í hug er að tnaðurinn sje óður. Vjcr rekum upp
stóran hlátur og leggjum hendi vora á rúmmálsfræðina, sem
vjer lásum í skólanum. Allt sem þar stendur ber sjálfu sjer
vitni, er sannlcikur á sannleik ofan. Rúmmálsfræði vor er
einmitt öll eins og hún leggur sig byggð á þessum sannindum.
»Það er nú svo«, segir maðurinn, »en það hefur mörgum
orðið á fyr að reisa hús sitt á fiugsandi«. — »Eigum við að
líta á sem snöggvast?« — Hann fer svo rólega og gætilega
að öllu, að vjer vitum naumast hverju vjcr eigum aö trúa.
Eln — »bein lína setn myndar hring!«........ - En það getur
verið nógu fróðlegt að komast fyrir hverrar tegundar þessi
brjálsemi er og af hverjunt rótum hún er runnin. - Það cr
best að lofa honum að tala rnáli sínu.
Svo tekur maðurinn augastein vorn, rúmmálsfrreðina, sem
vjer lærðum í skólanum; hann laðar eptirtekt vora að sjer,
stjakar við nokkrum setningum, færir röksemdir, heldur áfram
mcð oss á cptir sjcr frá cinni afleiðing til þcirrar næstu, hag-
ræðir öllu þannig fyrir oss að oss verður auðið að líta i fleiri
áttir en eina; lætur síðan tölur og tákn þyrlast fram og aptur
fyrir augttm vorum, þangað til vjer vitum ekki hvernig á oss
stendur veðrið og vjer verðunt fegnir að játa, að það geti svo
sem vel verið að það sje rjett sem þessi miklu reikningshöfuð
fullyrða, að samhliða línur skerist, að bein lína myndi hring,
að öll hornin i þríhyrning sjeu eitthvað ofboð lítið mcira en
i8o°, og að það sje cinmitt ákaflega sennilegt, að til sjcu bæði
fjögur, fimm og jafnvel óendanlega mörg »rúmstig«.
II.
Rúmmálsfræði Euclids er cins og allar kcnnslubækur vorra
tírna í þeirri fræðigrcin byggð á ómótsögðum kenningum um
eðli rúms þess sem vjer lifum í. Rúmmálsfræðin gerir ráð
fyrir að geimurinn ltafi citt dkvcðið eðli, en eptir stærðfræðinni
getum vjer hugsað oss að fleiri en ein tegund rútns sje til í
geimnum.
Það rúm sem Euclid hugsaði sjer var þess eðlis, að þar
skárust aldrei jafnhliða línur, og þar voru öll hornin í þrí-
hyrningi nákvæmlega 180° — En hver er kominn til að sanna
oss að hann hafi haft rjett til að hugsa sjer rúmið einmitt
pannig? Það cr ekki óhagsandi að þessum gríska vitringi hafi
skjátlast, og að sá geimur sem vjer lifum í sje alls annars
eðlis; ef það skyldi reynast að vera svo mundi ærinn ruglingur
komast á grundvallarreglur rúmmálsfræðinnar. Þá yrði rúmið
ekki óendanlegt (það rúm sem vjer lifum i), beinar línur gætu
ekki orðið framlengdar; þær mundu enda þar sem þær byrj-
uðu og mynda þannig hring; horn þríhyrningsins yrðu yfir
i8o°.
Hinar rúmmálsfræðilegu grundvallarreglur Euclids cru
þannig ekki neinn sjálfsagður nje skilyrðislaus sannlciki;
hvorki áreiðanlegar röksentdir nje óhagganlegar kenningar.
- Þær eru að eins sannreyndir; það lítur þannig út fyrir
vorum augum að þær sjeu kciprjettar, en rúmfræðislegar mæl-