Muninn - 01.11.1982, Blaðsíða 22

gildir þó fremur um fá mengi. LÍtum á dæmi.
Mengi manna getur enganvegin talist stak i
sjálfu sér, þvi að mengi manna er ekki maður.
Hinsvegar er mengi allra sértækra hugtaka stak
i sjálfu sér, vegna þess að hugtakið „mengi
allra sértækra hugtaka" er sértækt. Þannig
virðist ljóst, að unnt sé að skipta mengjum
í tvo hópa, annarsvegar mengi, sem eru stök i
sjálfu sér. Af þessu leiðir að við höfum
mengi þeirra mengja, sem ekki eru stök í
sjálfu sér. Köllum þetta mengi A til þæginda.
Nú er spurt: Er A stak í sjálfu sér? Ef
við segjum: A er stak i sjálfu sér, - þá
höfum við um leið sagt, að A sé ekki stak
í sjálfu sér, þvi að forsenda þess að A sé
stak i sjálfu sér, er, að það sé ekki stak
i sjálfu sér. Sama verður uppi á teningunum,
ef við segjum: A er ekki stak i sjálfu sér,
- þvi að sé mengi allra þeirra mengja, sem
ekki eru stök i sjálfu sér, ekki stak i
sjálfu sér, þá hlýtur það að vera stak i
sjálfu sér. Á táknmáli litur þetta svona
út:
Hér virðist um óyfirstiganlega mótsögn
að ræða. Spurningin um að hvort A sé stak
i sjálfu sér er rökfræðilega ekki unnt að
svara þvi bæði játandi og neitandi svör leiða
til þversagnar. Svona þversögn hefur verið
kennd við mig og kölluð Myrkurs - paradox.
Ætla ég að leyfa ykkur lesendur góðir
að spreyta ykkur á þessu og bið ykkur að senda
lausnir til ritstjóra Muninns með yfirskriftina
- Myrkurs - paradox. Ég hef fundið lausn á
þessu og verður hún kannski birt almenningi
siðar. En þá er þessu lokið i bili og ég
sný mér að frekari rannsóknum.