Lesbók Morgunblaðsins - 01.10.1994, Blaðsíða 8

Þorp í Færeyjum.
Talan 60 og land-
námið í Færeyjum
IFæreyjum kom á liðnu ári út merkileg bók, sem stjaka
ætti rækilega við hugmyndum vorum um landnám
íslands. Nefnist bókin „60-talssystamet og det
færöske landnam“ og er eftir Kjartan Danielsen
(Eget forlag, Tórshavn 1993). Er Kjartan
Til að skilja fornt
táknmál talna verður að
minnast þess
meginatriðis, að
merkingar talna breytast
ekki með tugum,
hundruðum eða
þúsundum. Þannig er
216 „sama talan“ og
2160,21600 og 216000.
Það eina sem breytist er
tala eininganna sem
taldar eru, ekki eðli
tölunnar.
Eftir EINAR PÁLSSON
Danielsen stærðfræðingur, sem kennir við
Menntaskólann í Þórshöfn, og rannsakar
mál, vog og vegalengdir frá elztu tíð. í stuttu
máli kemst hann að því, að helztu stærðir
og hlutföll allt frá landnámi séu byggðar á
„60-talssystemet“ og þykir honum það orð
skýra sig sjálft. Danskir stærðfræðingar eru
þó ekki á sama máli, og spyrja: 60-talssy-
stemet hvað er það? Hefur Kjartan lent í
deilum út af þessu, og raunar allri framsetn-
ingu bókar sinnar. Og má þó segja að ein
setning skýri til fulls þá merkingu sem
Kjartan leggur í orðið: Ef talan 60 var gnin-
neining í máli, vog og vegalengdum við
færeyska landnámið skiljast ótal dæmi sem
menn hafa ekki áður fengið botn í. Svo ein-
föld er í rauninni skýringin.
Annað mál er að íslendingar kynnu að
stöðvast við hugmyndir Kjartans um land-
nám íslands, sem mörgum munu þykja bros-
legar: „Det var færinger, der fandt Island,
og sandsynligvis var de islandske land-
namsmænd först og fremmest færinger".
Það er skemmtilegt að lesa þetta, þótt flest-
um löndum vorum muni þykja Kjartan hér
hrokkinn í baklás, „selvfölgelig var det fær-
ingeme der fandt Island" (s. 90-94). En
þetta minnir ekki lítið á bollaleggingar Is-
lendinga sjálfra um Eirík rauða og Leif
heppna; voru þeir íslendingar eða Norð-
menn? „Vitanlega" voru þeir íslendingar,
synir íslands, sonarsynir Noregs, það jaðrar
við landráð að segja annað og leyfi sér eng-
inn slíka ósvinnu. Svo að flestir ættu að
skilja framsetningu sagnfræði þessarar teg-
undar af sjónarhóli Færeyings. Meginatriðið
í bók Kjartans varðar hins vegar stærð-
fræði fornmanna; allt annað er aukaatriði,
og þar fínnum vér býsna forvitnileg umhugs-
unarefni.
Talan 60
Það væri að æra óstöðugan, ef telja ætti
upp öll þau mál sem Kjartan Daníelsen telur
byggjast á tölunni 60, og verður að lesa bók
hans til þess. Sem dæmi mætti nefna að
hann setur upp formúluna 1 forngilt gull=
120 skinn=60 álnir vaðmáls (orðið „forngild“
vírðist merkja fornt gildi gulls og vera eins-
konar staðall) (s. 13). Þá teiur hann að 1
(gamall) faðmur jafngildi 60 þumlungum (s.
16). Vissar skiptingar sér hann að býggjast
á tölunni 60 t.d. 10 faðmar-15 faðmar-30
faðmar-60 faðmar-90 faðmar-120 faðm-
ar-150 faðmar og 180 faðmar (þ.e. þeir sem
sigu í björg notuðu ekki tölurnar 12-24-36
og ekki heldur 20-40-80 faðmar) (s. 21).
Þá gefur hann upp gildin 1 stykki=l snæris-
lengd=60 faðmar fyrir fjarlægðir (s. 22) og
kemst að því að vog með 10 lóðum sem fannst
í Hringaríki í Noregi hafi verið byggð á
grunntölunni 60 (s. 23). Að auki nefnir hann
m.a. að 1 askur=l/8 tunna sé 60 pelar, og
að 1 mjöltunna hafi haft verðgildið 60 skinn
(s. 39). Um sjávarfang setur hann upp form-
úluna 15 skinn=l vog af fiski=60 merkur
físks. Og í verzlun með vaðmál gildir formúl-
an 1 forngilt gull=60 álnir vaðmáls=l strangi
vaðmáls. Nægja þessi dæmi um notkun
tölunnar 60 vonandi að því er við kemur
Færeyjum.
Til Islands snýr Kjartan sér að nokkru og
minnir á það að í „Árnesingaskrá" (sennilega
hin eldri, 1375) hafi 1 mörk hreins silfurs
verið 60 aurar og land mælt í „60-hundr-
að“: „Den oprindelige islandske jordværdien-
heder var saaledes „forngild" og „60 forn-
gild““ (s. 67).
En merkilegasta niðurstaða Kjartans er,
að upphaflega hafi Færeyjar verið deildar
niður í 36 landnámsbýli, og að hvert býli
hafi verið metið til 60 marka gulls (s. 97).
Og síðan setur hann upp formúluna 1 mörk
lands (jord)= 1 mörk gulls og 1 landnáms-
jörð= 60 merkur lands (jord). Svo mikillar
samkvæmni verður Kjartan Danielsen var
við í landnámi Færeyja, að hann hyggur
beinlínis að allt landnámið hafi verið skipu-
lagt fyrirfram sem kerfi. Gagnstætt íslandi
sem var numið á 60 árum, hafi Færeyjar
nánast verið teknar til búsetu á „einum degi“.
36 voru upphaflegu landnámsjarðirnar, að
dómi hans, hver jafnvirði 60 marka gulls=
60 marka lands. Þetta gerir töluna 2160 -
sem Kjartan nefnir ekki sérstaklega. En
Kjartan getur sér þess til, að tveimur mönn-
um hafi verið ætluð búseta á hverri mörk
jarðar: „Dette giver 4.320 mennesker for
hele Færöerne" (s. 128).
NiðurstöðurRím
Þessi meginniðurstaða Kjartans Daniel-
sens kemur svo einkennilega heim við niður-
stöður RÍM (Róta íslenzkrar menningar) að
mönnum hlýtur að verða starsýnt á þær.
íslenzkur sagnfræðingur sem vakti athygli
mína á bók Kjartans hugði einfaldlega að
Færeyingurinn hefði tekið niðurstöðurnar úr
bókum mínum. En það getur vart verið, þá
hefði hann lagt megináherzlu á töluna 2160.
En þeirri tölu beinlínis sleppir Kjartan, sem
slíkri (beitir henni ávallt sem 36x60). Auk
þess beitir Kjartan gjörólíkum vinnuaðferð-
um, og forsendur hans eru allt aðrar. Svo
að dæmi sé tekið hafði ég aldrei hugsað mér
að stúdera tölur eða stærðfræði neins konar;
mitt starf hefur alla ævi verið að greina
sundur íslenzkt táknmál og merkingar þess.
En Kjartan Danielsen er stærðfræðingur og
vegur og metur tölur að hætti slíkra, enda
þótt hann komist alvarlega upp á kant við
Tilgátan um upphaflega skiptingu Suð-
vesturlands samkvæmt RIM. Byggt var
á tveim tölum, 216,000 (fetum) í Rang-
árhverfi og 432,000 (fetum) frá land-
námi Skallagríms til Ketils hængs.
Noröuroyar
Tilgátan um Landnámsbýlin 36 í Fær-
eyjum. Hvert um sig var metið til 60
marka gulls=60 marka lands. Heildar-
talan við landnámið var 2160 (merkur
lands). 4320 manns var ætluð búseta á
2160 mörkum lands.
Matematisk Institut í Danmörku út af verk-
lagi.
Til að skilja fornt táknmál talna verður
að minnast þess meginatriðis, að merkingar
talna breytast ekki með tugum, hundruðum
eða þúsundum. Þannig er 216 „sama talan“
og 2160, 21600 og 216000. Það eina sem
breytist er tala eininganna sem taldar eru,
ekki eðli tölunnar. Þessi hugsun virðist alveg
hafa farið forgörðum i nútíma stærð-
fræði.
Kjartan Danielsen hefði sennilega komizt
hjá allnokkrum hremmingum, ef hann hafði
notað orðið „sexundarkerfi“, sem beitt er í
RÍM, sexadesimal system á ensku. Þetta
kerfi þekkja allir stærðfræðingar og skil-
greiningin í orðabók Websters er einmitt að
það sé byggt á tölunni 6 eða 60. Það er
þetta kerfi sem ég þóttist greina í fórum
landnámsmanna íslands forðum; óþarfi sýn-
ist í rauninni að amast við orðanotkun í rit-
gerð Kjartans Danielsen. En ýmsu missir
Kjartan af beinlínis af vegna þess að hann
hyggur ekki nægilega að grunneiningunni 6.
Niðurstaða RIM er í stuttu máli, að land-
nám íslands (og mörkun Alþingis) hafi ann-
ars vegar verið byggt á tölunni 216,000 og
hins vegar á tölunni 432,000. Ég komst að
þessari niðurstöðu áður en ég kynntist töl-
vísi að neinu marki, ég kunni ákaflega lítið
í stærðfræði og þekkti í byrjun ekkert til
mikilvægis þessara eininga í hugmyndaheimi
fornmanna. Þær fundust við rannsókn tákn-
máls, nánar til tekið við hugsanlega notkun
rúna, ekki við athugun á stærðfræði máls
og vogar.
ElNSTAKAR LAUSNIR
Hversu einkennilega niðurstöðurnar í Fær-
eyjum koma heim við ályktanir RÍM sjá
menn á eftirfarandi:
1. Báðar tölurnar, 216 og 432, eru mikil-
vægar, og þótt talan 4320 sé sögð hrein
ágizkun hjá Kjartani, er hún fullrar umþenk-
ingar verð. Alþingi var byggt á báðum þess-
um tölum samkvæmt tilgátum RÍM, sömu-
leiðis landnámið. Nánar til tekið var landnám-
ið í Rangárhverfi miðað við töluna 216,000