Skólavarðan - 01.03.2003, Side 23

Línan í gegnum (0,0) hefur hallatöluna
h = 20 = 1 og jafna hennar verður þá
40 2
y = 1 x (1)
2
Línan í gegnum (0,30) hefur hallatöluna
h = - 30 = - 3 og jafna hennar verður þá
40 4
y = - 3 x + 30 (2)
4
Leysum jöfnurnar saman (finnum skurð-
punkt línanna) og fáum
1 x = - 3 x + 30
2 4
Ef við margföldum báðar hliðar jöfnunn-
ar með 4 fæst
2x = -3 x + 120
svo að
x = 24
Þar af leiðandi er
y = 1 x = 1 · 24 = 12 m
2 2
svo að
y = h = 12 m
Var samræmda prófið of létt?!
Dæmið eins og það birtist á samræmda
prófinu var vissulega mjög áhugavert en
það var alls ekki flókið því finna má lausn-
ina á marga vegu. Ástæðan fyrir fyrirsögn-
inni, sem hér er fram sett meira í gríni en
alvöru, er sú að það var alls ekki nauðsyn-
legt að gefa upp fjarlægðina á milli trjánna
(40 m). Það er tiltölulega auðvelt að reikna
dæmið með því að þekkja aðeins hæð
trjánna. Lítum á það.
Einshyrndir þríhyrningar færa okkur
jöfnurnar
20 = h (1)
a+b a
og
30 = h (2)
a+b b
Ef við einföldum jöfnurnar (margföldum
í kross) þá fæst
20a = ah + bh (1)
og
30b = ah + bh (2)
Þar af leiðandi er
20a = 30b
svo að
a = 3 b2
Setjum nú a = 3 b inn í jöfnu (1) og fáum
2
20 · 3 b = 3 bh + bh
2 2
þ.e.a.s
30b = 5 bh
2
Deilum nú báðum megin með b og
fáum
30 = 5 h
2
svo að
h = 12 m.
Jón Þorvarðarson
Höfundur er stærðfræðikennari við
Fjölbrautaskólann í Breiðholti.
Stærðfræði
25
VARSTU AÐ SKIPTA
UM NETFANG?
LÁTTU OKKUR VITA!
felagaskra@ki.is
VARSTU AÐ FLYTJA?
LÁTTU OKKUR VITA!
felagaskra@ki.is