Árbók VFÍ/TFÍ - 01.06.1997, Page 299

Hönnun flottrollshlera með aðstoð tölvu 297
Jafna (4.3) sýnir Navier-Stokes skriðþungajöfnu setta fram á þann hátt (yfirstrikinu sleppt af
meðalbreytum)
Po («/ + UjUi) = ~P,i + + uj)pouiu),j ö)
þar sem
u jj = 0 (4)
þar sem ii er hraði, po er eðlismassinn, p er þrýstingur, p0 er lagstreymisseigjan. Þessar
jöfnur eru ólínulegar og án nálgana. Óþekkt samband er á milli hins flöktandi hluta og
meðalhraða ur Eftirfarandi þáttur úr jöfnunum hér að framan kallast Reynoldsspennutensor
í iðustreymi og er skilgreindur sem flutningur á skriðþunga
I ri+T
PoU,Uj=- Jf p,M,Uj
clt
(5)
Þessi liður virkar sem skerspenna á vökvann. Reynoldsspennan er yfirleitt mun hærri en
lagstreymisspennan sem oft er litið á sem hverfandi lið.
Eitt helsta vandamálið við iðustraumfræðilega reikninga er að tákna þessa flöktandi þætti
við meðalgildin. Jöfnurnar eru orðnar jafnmargar og óþekktu stærðirnar þegar búið er að
nálga flöktandi þættina við meðalgildin og þá er hægt að leysa jöfnurnar með ítrun.
Algengasta aðferðin til þess að nálga Reynoldsspennuna er að innleiða svokallaða iðus-
traumsseigju þannig að Reynoldsspennan sé í réttu hlutfalli við hraðastiglana
PoUMj =P,(p;j +Ujj)
(6)
þar sem p( er iðustraumsseigjan. Heildarseigjuna er þá hægt að skril'a sem fall af lag- og
iðustraumsseigju
^ = ^0 + l-ó (7)
Óþekktu stærðirnar eru þá skorðaðar við pf.
Flotran notar svokallað K-e líkan sem er algengt líkan til þess að finna iðustraumsseigjuna
18]. Tvær breytur ákvarða iðustraumurinn í K-e lfkani
Iðustraumshreyfiorka k
K = --lt ;lt ,
2 ' '
og dreifihlutfalli iðustraumshreyfiorkunnar
——::— 1 f'+7' « » ,
e = vu, ,n = v — «, ,dt
‘<J >'J J J, IJIJ
(8)
e
(9)
þar sem v=p/p. Iðustraumsseigjan er þá háð Koge samkvæmt
þar sem er reynslufasti 0.09. í ósamþjappanlegu fiæði, án varmareikninga, verða óþekk-
tar stærðir, hraði «,., þrýstingur p, iðustraumshreyfiorka k og dreifihlutfall e. Navier-Stokes
jöfnurnar verða þá