Peningamál - 01.03.2005, Page 60

ÞRÓUN OG HORFUR
Í EFNAHAGS- OG PEN INGAMÁLUM
P
E
N
I
N
G
A
M
Á
L

2
0
0
5
•
1
60
verði meiri en í meginspánni (sem talin er líklegasta gildið) eða að hún
verði minni.
Mat á líkindadreifingu verðbólguspárinnar er byggt á aðferðum
sem Englandsbanki og sænski seðlabankinn hafa þróað (Britton o.fl.,
1998, og Blix og Sellin, 1998), en þær gefa jafnframt færi á ósam-
hverfu óvissumati.
Notast er við samsetta normaldreifingu (e. two-piece normal
distribution), sjá Johnson o.fl. (1994):
(1)
þar sem f(x) er þéttifallið, μ er kryppugildi (e. mode) líkindadreifingar-
innar, þ.e. það gildi hámarkar þéttifallið, og σ er staðalfrávik samsetta
þéttifallsins.
Stikinn γ mælir skekkju (e. skewness) líkindadreifingarinnar og
liggur á bilinu −1 til +1. Út frá γ er síðan hægt að reikna út ósam-
hverfni áhættumatsins sem mælt er með fráviki meðaltals (e. mean)
frá kryppugildi dreifingarinnar, sem táknað er með ϕ:
(2)
þar sem m er meðaltal dreifingarinnar og σ1 og σ2 eru staðalfrávik
hinna tveggja hluta samsettu líkindadreifingarinnar. Staðalfrávikið σ1
mælir því staðalfrávik dreifingarinnar vinstra megin við μ og σ2 hægra
megin við μ.3 Sé γ > 0 er því dreifingin skekkt upp á við (m > μ) og
því stærri hluti líkindadreifingarinnar hægra megin við kryppugildið,
þ.e. σ2 > σ1. Sé hins vegar γ < 0 er dreifingin skekkt niður á við (m <
μ) og því stærri hluti dreifingarinnar vinstra megin við kryppugildið,
þ.e. σ1 > σ2. Fyrir hefðbundna samhverfa normaldreifingu gildir hins
vegar að γ = 0 og þar með verður σ1 = σ2 og m = μ. Þéttifallið í jöfnu
(1) einfaldast þá í þéttifall hefðbundinnar normaldreifingar:
(3)
Mynd 2 sýnir líkindadreifingu verðbólguspárinnar eitt og tvö ár
fram í tímann fyrir spá sem birt var í Peningamálum 2004/4 (þ.e.
spáða verðbólgu 2005:3 og 2006:3). Framsetning verðbólguspár
Seðlabankans skilst best með því að skoða myndir 1 og 2 saman. Í
raun er reiknuð líkindadreifing verðbólgu fyrir hvern þeirra níu árs-
fjórðunga sem bankinn birtir spá yfir, eins og sýnd er í mynd 2. Mynd
1 sýnir síðan einfaldlega loftmynd af þessum níu líkindadreifingum.
Breidd líkindadreifingarinnar endurspeglar óvissu spárinnar: eftir
því sem dreifingin er breiðari því meiri óvissa er um framvinduna.
3. Þetta eru því í raun tvær hefðbundnar normaldreifingar hvor með sitt staðalfrávikið sem
eru endurskalaðar þannig að þær séu samfelldar í kryppugildinu og að tegrið undir
samsetta þéttifallinu sé einn.