Morgunblaðið - 27.11.1968, Blaðsíða 16

r
16
MORGUNBLAÐIÐ, MIÐVIKUDAGUR 27. NÓV. 196«
Kristján Halldórsson, kennari:
Allt í grænum sjó
Frá beim tíma þegar almenn
fræðsluskylda var ákveðin með
lögum 1906 og tii þessa dags,
hefur engin umtalsverð þreyting
orðið á reiknings- og stærðfræði
kennslu í íslenzkum þarna- og
unglingaskólum. Kennslubækur í
reikningi hafa verið notaðar ó-
breyttar í áratugi, og eftir að
Ríkisútgáfa námsbóka tók til
starfa 1937 hefur tryggðin við
hið gamla verið svo algjör, að
jafnvel er séð um að láta mein-
villur og prentvblur halda sér
í bókum, sem eru endurprentaðar
hjá Ríkisútgáfunni.
í þeim fáu tilfellum, þegar nýj
ar reikiingsbækur hafa verið
teknar í notkun, hefur aldrei
verið um neinar teljandi efnis-
breytingar að ræða, enda hefur
þeim bóKum verið ætlað sama
hlutverk og eldri reikningsbók-
um, það er að gere. duglegustu
nemendurna leikna í meðferð
talna, og fcúa þá undir nám í
framhaldsskclum. Hjá öllum öðr
um nemendum nefur reiknings-
námið í barr.a- og unglingaskól-
unum verift átta ára puð við að
læra að raða tölustcfum á blöð,
eftir 5tal reglum og aðferðum,
sem flestum er auðvelt að gleyma
þar sem námsefninu er að mestu
haldið utar. við pam hugarheim
sem börn og ungiingar geta gert
sér grein fyr:r.
Viðhorf almennings til reikn-
ingsnáms hefur verið fastmótað
frá óm jnatíð. Þeir sem sýnt hafa
reikningsnámi verulegan áhuga,
eða virzt hafa ánægjr af því
að fást við tölur, fcafa verið á-
litnir búa vfir einhverri náðar-
gáfu, eða áiáttu, sem væri þeim
ekki sjálfráð, einhvers konar lista
mannsgáfu, og því tilgangslítið
fyrir aðra að fást við slíkt. Og
þar sem þessi náðnrgáfa hefur
til skamms tíma nær algjörlega
sniðgengið kvenfólkið þá var
eðlilegt að ?ú sKoðun festi ræt-
ur, að ráum karlm'innurn hentaði
að fást við ieikmngskúnstir, en
fyrir Kventólk væri það alveg
af og frá.
Á m“ðan þessi skoðun er við
líði, er bað skilianlegt að mörg-
um fimist að sá hiuti fræðslu-
laganna sé þrælalög. sem skikka
aila jafnt, til að sitja á skóla-
bekk 'ig evða þar eitt til tvö
þúsund klukkustundum af æv-
inni í bað eitt. að raða þýðingar-
lausum tölustöfum á blöð Og þeg
ar þetta er haft í huga, þá er
auðvelt að skilja, hvers vegna
fólki finnst það bæði eðlileg og
réttlát viðb: ögð þepar það heyr
ir einh'/'-rn stynja upp gömlu
lummjnni: ..Ég hata reikning."
Nú hefur þróun tækniþjóðfé-
lagsins orðið sú slðustu árin, að
reiknings- og jtæ- ðfræðikunn-
átta er að verða stærri og
stærri þáttur í daglegu lífi al-
mennings. jafnvei hjartaþáttur-
inn í lífsbaráttunni. Sá sem ekki
fylgist fcar með verður í vax-
andi mæli að treysta á hjálp og
umsögn annarra.
Því fjölgar þeim ört. sem gera
sér grein fyrir hii.ni knýjandi
þörf á þvl. að skvldunáminu
verði komið í það horf að hver
nemandi fái fræðsiu við sitt hæfi.
Að námstíma þeirra sem eiga
auðvelt me? nám verð’ ekki só-
að í biðtíma, eftir þeim, sem
minna ®eta eða öslað sé yfir
námsefnið með ailan hópinn,
þannig i.8 crfáir ncmendur fylg-
ist með kennslunni, en n.eiri hlut
inn fálmi sig áfram í blindni og
skilningsleysi. en fái að lokum
tækniaðstoð kennarans. til að
klóra sig : gegnum próf með
þá einkunn sem ætluð er til að
friða forelJi ana.
Með tækr.iþróuiúnni skapast
nýjar aðstæður við að togast á
um líf3gæðin. og í þeirri baráttu
er menntun eina vopnið sem dug
ar, og þá fyrst og fremst stærð-
fræðimenntun.
Meginþættir stærðfræðilegrar
hugsunar eru þeir sömu og grund
vallarþættir allrar annarrar hugs
unar. Og rckrétt hugsun stærð-
fræðinnar þjálfar skilninginn í
að finna be.nustu leið að lausn-
inni, hvert sem viðfangsefnið er,
þess vegna hlýtur stærðfræði-
námið að vera mjög þýðingar-
mikill páttur í öllu námi, þátt-
ur sem allt annað nám byggist
á.
Nú ar flestum að verða ljóst,
að hagnýtt gildi stærðfræðinnar
hefur engin takmörk, og það er
fyrst og fremst vegna þessa hag-
nýta gildis, sem á síðustu árum,
hefur vaknað hér á lar.di nokk-
ur áhugi fyrir reiknings- og
stærðfræðinámi. Þessi áhugi kem
ur, meðal arnars, qreinilega fram
í því, að vaxandi fjöldi nem-
enda í menntaskól mum innritast
í stærðfræðideildir, að árið 1966
er fyrsta ár í sögu Háskóla fs-
lands, sem fleiri stærðfræðistúd-
entar eru innritaðir í skólann
en úr máladeild.
Þessi vaxandi áhugi á reikn-
ings- og stærðfræðinámi nem-
enda á leið til æðri mennta, er
fyrir þjóðfélagið bæði nauðsyn-
legur og æskilegur, en hvern-
ig stærðfræðikennslan er unnin
og skipaiögð í skól inum, er mál
sem snertir fleiri en þá sem ætla
að ljúka iangskólar.ámi. Hinir
eru, og verða margfalt fleiri, sem
ljúka sinni skólagöngu mun fyrr
og fyrir þá flesta verður reikn-
ings- og stærðfræðinámið, eftir
10—12 ára skólagör.gu eins og
það er og hefur verið fram-
kvæmt í íslenzkum barna- og
unglingaskó1um, að litlu gagni
í harðri lífsbaráttu atomaldar.
Hjá mennir.garþjóðum er stærð
fræði skipað næst á bekk við
móðurmál, og þannig er það hér,
að íslenzku einni er ætlað meira
rúm á =tundaskrám skólanna, og
því skiotir miklu máli hvernig
og hvað er unnið, a.Tlar þær þús-
undir kenr.slustun.la, sem þjóð-
félagið Kostar árlega til að búa
uppvaxa.idi þegna undir lífið í
essari þýðir.garmiklu námsgrein.
Á síðastu misserum hafa mann
vinir af ýrr.su tagi fundið hvöt
hjá sér, tii að vara þjóðina við
þeim voða, sem henni sé búinn,
ef ekki verði gjörbreytt um
stefnu í fræðslumálum. Þeir segja
að þá fyrst verði flestum mál-
um vel borgið ef stúdentafram-
leiðslan verði stórackin, sú fram
leiðsla sé hinn eini cg sanni mæli
kvarði á menningarástandi þjóð-
arinnar, og sá grundvöTlur sem
agvöxtur og hamingja þjóðfélags
ins byggist á um alla framtíð.
Og cil þess að koma stúd-
entaframleiðslunni í viðunandi
horf, verði að hagræða þeim
hluta iræðslukerfisins, sem lýt-
ur að orófum, kennslu og námi,
á þann veg að hver miðlungs-
skussi geti smogið þar í gegn
og upp til æðstu mennta
Þessi patent-lausn mannvin-
anna bótti flestum góð til að
brosa að her.ni, en gagnlaus með
öllu varð hún ekki, hún avrð
góð viðbótarspræ.na, í þá flóð-
bylgju af misjafnlege jákvæðum
áhuga, fyrir ýmsum þáttum
fræðslu.nála sem í seinni tíð hef
ur ýtt ur.dir viðleitni fræðsluyf-
irvalda, til að revna að bæta úr
einstaka þáttum fræðslukerfisins.
Eftir að Guðmundur Arnlaugs
son gaf út bók síne „Tölur og
mengi“ árið 1966, var hafizt
handa . nokkrum yngstu deild-
um í barnaskólu.n í Reykjavik
og byrjað að kenna reikning á
þann veg, sem fengið hefur nafn
ið „mengj a-aðferð.“
Með þessu uppátæki var far-
ið inn á nýjar brautir með gam-
ait efni, og varla hætta á að
neinn missi neins úi þess vegna,
og ef vel verður á spilui.um hald
ið, má gera sér góðar vonir um
að sá árangur náist, sem hinn
glöggi maður Gaðmundur Arn-
laugsson orðaði þanrng: , Að ekki
þurfi frarr.vegis að eyða tíma
og orku nemenda i menntaskóla
í að læra það, sem auðvelt er
að kenna þeim jafnvel, í neðstu
bekkjum barnaskólans."
Með öðrum orðum, þetta á
fyrst og fremst að vera ofaní-,
burður i þá námsgötu, sem greind
ari hluta nemendanna er ætlað
að aka.
En með þessari nýbreytni í
reiknings- og stærðfræðikennslu,
hefur verið smeygt háskalegum
misskilninigi. Þeim sem mátulega
lítið þekkja til, er ætlaff að trúa
því, að þessi „mengjaleikur" hér,
sé sama eðlis og sú bylting sem
átt hefur sér stað í reiknings-
og stærðfræðikennslu við barna-
skólana í Bandaríkjunum og
Bretlandi.
f Bandaríkjunum hófst sú gjör
breyting eftir mjög víðtækar til-
raunir og rannsóknir sem gerð-
ar voru þar í landi, og þó fyrst
og fremst þær, sem gerðar voru
í tilraanaskóla Dr Catherine
Stern . New York City Banda-
ríkjunum, sem sýndu á ótal vegi
hvernig verkleg reikningskennsla
auðveldar börnum, allt frá 6 til
12 ára ale.ri, alla skilning á
reikningslegum og stærðfræðileg
um viðfangsefnum.
Eftir 1944 lét svo Dr. C. Stern
útbúa sérstök áhöld til að nota
við reikningskenaisktna „The
Stem Apparatus" sem sanmað
hafa ágæti sitt þawnig, að nú eru
þau almennt notuð þar í landi, og
kennslu.nát.r.n nefndur „Struct-
ural Arithmetic" (verklegur
reikningur) til aðgreiningar frá
hinni gömlu aðíerð.
Á sama tima cg rannsóknir
Dr. C. Stern, og kennslubækur
sem hún samdi, fara að vekja
athygli utan Bandaríkjanna,
koma út bækur Jean Piaget, „Psy
chologie of IntelMigens og The
Childs Cor.ception of Number“
og þá má segja að byltingin í
starðfræði kennslurmi í barna-
skólum netjist í B?etlar.di, Bylt-
ing sem hefur varið að þróast
fram til þessa.
Seinna koma svo „The Childs
Concenbon of Spf_ce“ 1956 og
„Childs Conception of Geometry"
1960 báðar eftir J Piaget. Þá
fór einnig að gæta áhrifa í barna
skólunum frá þeim breytingum
á námsefni og kennslumáta í
stærðfræði, sem þá var byrjað á
í framhaldsskólum margra landa.
Og nú er svo komið að stærð-
fræði er orðin rauði þráðurinn
í gegnum allt brezka skólakerf-
ið, og fræðsluyfi/völd í Bret-
landi spara hvorki fé né fyrir-
höfn til að koma í veg fyrir að
á honum fmnist bláþræðir.
J. Piaget afmarkar þrjá aðal-
áfanga í þróun greindarinnar.
Þriðja áfanganum skiptir hann
í tvö tímabi'l, 7 til 11 ára og
11 til 14 ára. Á hinu fyrra tíma-
bilinu, concrete, eða raunsæis-
tímabiliau, telur t ann greind-
ina bundna hlutlægri hugsun, er
lítið nær útfyrir það skynjan-
lega. Það sé ekki fyrr en á
seinni hluta þessa tímabils, 11
til 13—14 ára, sem hugsunin verð
ur huglæg. Þá er greindin ekki
lengur 1 bundin skynjur.inni, og
hugsunin verður frjáls og getur
einbeitt, með eldin°shraða, met-
ið viðf ingsefnin frá ótal hug-
lægum sjónarhornum.
Á grundvelli þessara kenninga
J. Piaget, um stigbreytingu í
þróun greindar, og tilrauna C.
Stem byrjuðu Bretar 1952, að
byggja upp þá breytingu, sem
síðan hefur orðið þar, á tiihögun
kennslunnar, sem þeir segja nú
byggða upp á sáifræði- og vís-
mdalegum gruirndvelli, og miðaða
við fræðilegar og hpgnýtar þarf-
ir einstaklir.ga í nútíma þjóðfé-
lagi. „Education for Life“, Upp-
eldi fyrir lífið, er það sem máli
skiptir, seg]a Britar og Banda-
ríkjamenn.
Bretar lögðu hiklaust i þann
mikla kostnað, sem þurfti til að
koma breytingunni í framkvæmd
hjá sér, og á þann veg. að ekki
væri um sýndarmennsku eina að
ræða. Má þar fyrst telja breyt-
ingar á eldri skólabyggingum,
og auknum bygging&rkostnaði við
nýbyggingai' þar sem þessi breyt
ing á starfsháttum í skó'lunum
krafðist mjög aukins húsrýmis.
Þetta vandamál leystu Bretar
þannig, að í eldn skólum var
fórnað einn:' eða fleiri kennslu-
stofum, eftir stærð skólanna, og
þær eingöngu notaðar fyrir reikn
ings- og stærðfræðikennslu, sums
staðar þó kennd eðlisfræði í þess
um sömu stofum. f nýbyggingum,
er annaðhvort haft stórt útskot
úr hverri kennslustofu (ca. 10
ferm), eða lítilli stofu er komið
fyrir milli hverra tveggja kennslu
stofa, og hún notuð sem geymsla
og vinnustaður fyrir báðar stof-
urnar.
Allur sá tækjakostur sem tal-
inn er uauðsynlegur við stærð-
fræðikennsluna, er bæði fyrir-
ferðamikill og dýr og verður
hvorki geymdur eða nýttur í
stofu þar sem ótal önnur fög eru
kennd. Hér skal telja nokkuð
af því algengasta:
Vogarskál og lóð. armvog og
lóð, gormvog, baðvog, stunda-
glös, stoppúr, loftvog, áttavita,
hitamæla, málbönd, málstokka,
hjólmeter, sa-mlaigninganstok'ka,
margföldum'a'rstokka, saimsíðunga,
sirkla, hornamæla, ballamæla, og
hyrninga, lítramál, desilítramál,
gráðuboga, skýrmál, mikro-
meter, smásjá, sóiskífu, tré-
kubba, trélengjur, baunir, perl-
ur, möl, sand, allikonar smáílát,
gervipeninga, töflur (abacus),
Stern's eða Cuisenaire áhöld.
Þetta og margt fleira, er það
sem nota þarf á ákveðnu aldurs-
skeiði, við að kenna stærðfræði
og reikiing „fyrir lífið“, svo að
gagni komi. Þetta kemur líka
heim /ið kenningar J. Piaget's
að aðeins með því að sjá og
þreifa á, geti börn á þessum
aldri, öðlast þann skilning á við-
fangsefuunum, sem verður þeim
varanlegt veganesti út í lífið, og
undirst iða, sem erdist til að
byggja framhaldsmentun á.
Því hefur einnig verið breytt
brezkum skólum, ",ð nú er nokkr
um tíma eytt strax í fyrstu bekkj
um barnaskólans í það, að kenna
byrjunaratriði algefcru og mengja
og það orðasafn, stm bundið er
því námi. Þetta er viðbót við
gamla kenr.slumútann, því enn-
þá er fátt iellt niður af því sem
áður var kennt, jaínvel haldið
áfram að kenna 9—10 ára börn-
um brotaireikning mieð hundr-
uðustu pörtum eð-a meira
og ann'að eftir því. En að sá
er munuriinn nú en áður, að
allt keninsíustarfið stefnir nú
að því, að sem me®t af
þeirri þekkingu og kummátitu
sem nemendur afla sér í skólan-
um, verði þeim ávallt svo örugg-
lega tilfæk, að pau geti notfært
sér hana, þegar út í lífið kemur
og á þarf að ha'lda. ESninig
er gert ráð fyrir að uppvax-
andi kynslóð muni í vaxandi
mæli nota alls k inar reiknivél-
ar og tæki, en verði ekki sjálf
notuð sem vélar.
Á Bretlandi er ekki ríkisein-
okun á útgsfu námbóka, eins og
á íslandi, og það varð þeirra
lán. Óhemju magn þurfti af nýj-
um kennslubókum og handbók-
um vegna breytinganna. en það
varð aldrei neitt vandamál. Menn
kepptust við að sernja nýjar reikn
ings- og stærðfræðibækur, sem
streymdu á markaðinn. Og mark
aðurinn hieinsaði hismið frá
kjarna.iam, þannig að nú eiga
Bretar. mikið af úrval.i bókum,
sem gera hverjum kennara auð-
velt að kenna það, sem kallað
er ný stærðfræði Practical Mat-
hematic“ án þess að þurfa að
sitja á „mengjainámskeiðum“,
sumar eftir sumar, og að auki
sækja hughreystingarsamkomur
tvisvar í mánuði yfir vetrarmán-
uðina, eins og hér er í tízku,
til þess að fara ekki út af lín-
unni. Enda segja Bretar að það
hafi fyrst og fremst verið bæk-
urnar, sem gerðu það mögulegt,
hjá þeim, að koma breytingunni
í framkværed, á svo skömmum
tíma, í öllum skólum landsins.
Að sjálfsögðu voru ekki allir
starfandi barnakennarar í Bret-
landi fúsir til að taka upp þessa
nýju skipan á stærðfræðikennsl-
unni, því var víða.st hvar farin
sú leið, til að fyrirþyggja mis-
tök í framkvæmdinni, að einn
eða fleiri áfc.ugamenn við hvern
skóla, voru fengnir til að sér-
hæfa sig við stærðfræðikennsl-
una, og þeir einir látnir annast
hana.
Með úrvals bókum og nægum
áhöldum i viðeigar.di húsnæði,
hafa svo brezkir stærðfræðikenn
arar uonið markvisst sbarf, en
hávaðaliau®t.
Þessi breyting hefur kostað
brezku þjóðina mikið fé og mik
ið og gott starf hafa bæði hóp-
ar og einstaklingar unnið, en
engum Breta hefur dottið í hug
að berja bumbur eða hrópa á
blaðamenn til að syngja lof um
sig, þó þeir hafi unnið skamm-
laust að stcrfum sem þeim var
trúað til.
Og það er sennitegia vegna
þessarar hógværðar Bretanna, að
’slenzkir barnakenrarar fengu
ekki fyrstu nasasjón af því, sem
var að gerast í brezkum skóla-
málum, síðasta áratuginn, fyrr
en £ fyrrahaust, og þá í gegn-
um danska kennslukonu sem er
að reyna að kopíera brezku fyr-
-myndina í sínum heimabæ, Fred
riksbergi. Þessa blessaða konu
fengu forráðamenn íslenzkra
skólamála, til að koma hingað
Framhald 4 bls. 18