Sjómaðurinn - 01.01.1941, Page 34

28
SJÓMAÐURINN
Eymundur Magnússon stýrimaður:
STIMPSONS REIKNINGSAÐFERÐIR
VIÐ SKIPAMÆLINGAR.
Flatarmál liálfsamsíðungs (trapez-flötur
með 2 öndverðar hliðar samsíða) (1. mynd) er
jafnt Iiálfri samtölu samsíðu hliðanna og fram-
kvœmni hæðarinnar % (a-f-h) : h.
Flatarmál á fleti, þar sem yfirborðið takmark-
ast af bjúglinmeða boginni línu, finst nokkurn
veginn nákvæmt með þvi, sem kallað er fjar-
hliðaða aðferðin (trapezoidal rúb), sem þýðir
hliðaða aðferðin (trapezoidal rúb), sem þvðir,
eins og nafnið ber með sér, að fletinum er skipt
i fjölda hálfsamsiðunga (Trapezoidal), þar sem
samlala flatarmálanna á hverjum hálfsamsíð-
ung er sama og flatarmál alls flatarins.
2. mynd sýnir flöt, sem takmarkast öðru meg-
in a fboglínu DC. Til þess að geta fundið flat-
armálið, er honum skipt í jafna parta um EC
og HK. Flatarmálið á ADEG — 1/, (a-f-b) h.
„ „ GEHK = »/2 (b+c) h.
„ „ KHCB = Vs (c-j-d) h.
Flatarmálið á
ADCB = ■*■/2 (a+b) h+V2 (b+c) h+l/g (c+d) h.
= h (*'2 a+V« b+Va b+Vs c+V2 c+Vs d)
== li ('/2 a+b + c+V2 fl)-
Línurnar a, b, c, d eru samisðuhliðarnar og
h er hæðin eða meðalfjarlægðin á milli þeirra.
Flatarmálið er fundið með ]iví að taka bálfa
samtölu fyrstu og seinustu samsíðuhliðanna og
alla samtölu hinna, og margfalda það með „h“,
meðalfjarlægðinni. Aðferðin er nokkurn veginn
nákvæm, án tillits til lengdar flatarins og fjölda
samsíðuhliðanna. En er þó ekki alveg nákvæm.
])ar sem línurnar DE, EII og HC eru boglínur,
svo að bilið á milli þeirra og punktuðu línanna
verður eflir. En eins og sést á myndinni, að eft-
ir því sem bilið á milli samsíðuliliðanna er minna
eftir því minkar ónákvæmnin i reikningnum.
Aftur á móti eru reikningsaðferðir; sem kall-
aðar eru „Simpson’s Rule“ taldar vera alveg ná-
kvæmar til að reikna út flatarmál á flötum, sem
takmarkast af boglínum, eins og oft er í skip-
um, l. d. eins og valnslínuflötur skips (láréttur
skurðflötur gegnum skipið um vatnslínuna) o. fl.
fletir.
Fyrsta aðferð Simpson’s.
Flatarmálið á DEHKA (2. mynd) er þá fund-
ið á þann bátt, að margfölduð er hliðin AI) með
1, önnur hliðin CE með 4 og þriðja hliðin KH
með 1. Þessar þrjár stærðir eru svo lagðar saín-
an og summan margfölduð með % af fjarlægð-
inni af „h“. Ef a væri = 8, h= 15, c == 17,5 og
h = 13,5 í felum. Þá er flatarmálið á DEHKA =
a = 8 XI = 8
b = 15 X4 = fiO
c = 17,5X1 = 18,5
85.5
OK r
Flatarmálið á DEHKA = íj X j = 384,7 ferfet.
Formálinn er=^Xa+4 b+c = 384,7. Með hinni
aðferðinni yrði það = hX!(V2 a+b+!/2 c)J= 374,6.
Mismunurinn á þessum tveimur tölum ælti þá
að vera flatarmálið á þeim parli af fletinum,