Tímarit Verkfræðingafélags Íslands - 01.05.1921, Side 5

T I M A R IT V. F. I. 1 9 2 1.
15
jafnlengi á leiðinni frá L inn í kíkirinn. Sá sem fer
til S j er lítið eitt lengur á leiðinni, en sá sem fer
til S2. En þá ætti að sjást breyting á
v í xl r ák u num, e f borðinu væri snúið þann-
ig að skift væri um stefnur á GrSi og
6Sr Hjer er ekki ónákvæmni til að dreifa. Það
hefur verið reiknað út, að breyting hefði át.t að sjást
á víxlrákunum, þó að hraði jarðarinnar væri ekki
nema ca l°/0 af því sem hann er. Tilraunin hefir
JS
verið endurtekin — og það víst oftar en einu sinni —
og niðurstaðan verið alveg sú sama.
A þessu undarlega fyrírbrigði fann nú próf.
Lorentz í Leyden einkennilega skýringu. Hún er á
þá leið, að allir hlutir dragist saman við hreyfingu
— þó aðeins í þá stefnu sem þeir hreyfast í — og
sje sá samdráttur svo mikill, að ef lengd hlutarins
er X þegar hann er kyr í ljósvakanum, og hraði
hans v, þá verði lengd hans X \J i — va/c2 ef c er ljós-
hraðinn. Borðið í Michelsons tilraun dregst þá saman
í stefnuna GSj svo að tímalengdin, sem ljósgeislinn
þarf til þess að fara milli G og St fram og aftur er
2 c 1 . .. 2 c X y - y«/c.» _ _ ___2 J.___
V c2 — v2
ekki
Cz — v2 ’ cz — vz
eða sama tímalengd, sem ljósið þarf til þess að fara
milli G og S2 fram og aftur. Þessi samdráttur á ekki
að koma af fyrirstöðu í ljósvakanum, heldur á hann
að vera sjálfsögð fylgja lireyfingarinnar („Rein als
Geschenk von oben, als Begleitumstand des Umstán-
des der Bewegung“ segir Minkowski).
H r e y f i n g a r f r æ ð i Minkowskis. Min-
kowski hrærir saman rúminu og tímanum í einn
graut, sem kalla mætti „tímarúnU. „Von Stund ’an
sollen Raum fur sich und Zeit fur sich völlig zu
Schatten herabsinken, und nur noeh eine Art Union
der beiden soll Selbstándigkeit bewahrenu segir hann.
Hann rjettlætir þetta með því, að það sje ómögulegt
að skilja rúmkoordinatana frá tímaparameternum, þ.
e. að ekki verði bent á neinn punkt (x, y, z) nema
á vissum tíma (t), svo að allar fjórar „ákvæðisstærð-
irnar“ x, y, z og t heyri óaðskiljanlegá saman.
Það væri nú í sjálfu sjer ekkert því til fyrir-
stöðu að hafa tímann fyrir fjórða koordinat í Newtons
hreyfingarfræði, og gera hana þannig að rúmfræði i
fervíðu rúmi. Það er vel hægt að skilgreina fervítt
rúm á analytiska vísu, en í þessu ágripi er hægt að
komast hjá því á þann hátt, að liugsa sjer allar
hreyfingar í einum sljettum fieti, leggja síðan í flöt-
inn tvo koordinatása hornrjetta hvorn við annan, og
reisa síðan t-ásinn lóðrjett á flötinn í skurðpunkti
heldur
hinna. Nú verður að gæta þess vel, að punktarnir P,
Pj og P2 (3. mynd) eru sami punkturinn „rúm-
legau skoðað, ef P er kyr í xy-fletinum. Tíminn held-
nr áfram að liða, svo að t-koordinatinn breytist; en
sem „tímarúmspunktar11 eru þeir ekki þeir sömu.
Eins er um punktana Q, og Q,2. Hugsum oss hlut-
punkt1) Q á jafnri hreyfingu í fletinum, samsíða x-ásn-
um. Q, Q’ og Q” eru þá sami punkturinn, á
ýmsum tímum. En í tímarúminu er Q, Qt og
Q2 ekki sami punkturinn, þvi að þar er t koordi-
nat, sama hátt og x og y. í tímarúminu er því ekki
um eiginlega hreyfingu að ræða. Hreyfingin í
hinu þrívíða rúmi verður kyrstaða í hinu ferviða
tíinarúmi, hreyfingarfræðin að rúmfræði. Sje hreyf-
ingin jöfn á Q, er heimkynni tímapunktsins Q línan
Q Q, Q2, og er hraði punktsins Q gagnvart origo,
tangens af því horni sem sú lína myndar við t-ásinn.
Sje hreyfing Q gagnvart koordinatkerfinu ójöfn, verð-
ur heimkynni tímapunktsins Q boglína (t. d. parabóla,
ef hreyfing punktsins Q er jafnt vaxandi, skrúfulína,
ef Q hreyfist í hring með jöfnum hraða o. s. frv.).
Minkowski kallar nú samhugtak rúms og tíma (þ.
e. öll gildi sem ferningin x, y, z, t getur haft) „ver-
öldu (Die Welt), og heimkynni tímapunktsins kallar
hann „Weltlinie“, en jeg ætla að kalla það „tíma-
línu“ punktsins. Nú éiga lögmálin i hreyfingarfræði
Newtons að vera óbreytt, þó að í stað koordinatanna
x, y og z sjeu settir nýir: x’ y’ og z’, ef x2-)-y2-)-z2
=x’2-)-y’2-)-z’2, þ. e. þó að koordinatkerfinu sje snúið
um origo. Ennfremur eiga þau að vera óbreytt, þó
að í stað ákvæðisstærðanna x y og z sjeu settar
aðrar: x’, y’ og z’, ef x’=x—at, y’=y—og z’=
z—j't; n, /?, og j' geta þýtt hvaða tölur sem vera
skal. Þetta leiðir af inertiulögmálinu. Koordinatkerf-
ið x’, y’, z’, er þá á jafnri hreyfingu gagnvart koor-
dinatkerfinu x y z. í rúmfræðilegri hreyfingarfræði
mundi þá mega orða. það lögmál svo, að t - á s n u m
má halla eftir vild. Það má þá í rauninni telja
hvaða punkt sem vera skal kyrran gagnvart koor-
dinatkerfinu; til þess þarf aðeins að snúa t-ásnum
*) Minkowski hugsar sjer aö i hverjum punkti sje íi hverj-
um tima „eitthvað“, sem hann kallar „Substanz", „um nicht
Materie ode Elektrizitítt zu sagenu segir hann. Jeg kalla
Substanz „hlut“ og punktinn „hlutpunkt".