Tímarit Verkfræðingafélags Íslands - 01.05.1921, Page 7

T í M A R I T V. F. í. 1 9 2 1.
17
þetta þýðir að tangentinn til tímalínunnar í livaða
tímapunkti sem vera skal sje samsíða einhverri línu,
sem hægt er að taka- fyrir t-ás, þ. e. að c2dt2—dx2
—dys > 0 eða, ef myndin c2t2—x2—y2—z2==l er
tekin í stað flatarins c2t2—x2—y2=l, að c2dt2—dx2
dx2 dy2
—dy2—dz2 > 0. En af þessu leiðir að +
dz2
— < c2 þ. e.: A 11 u r h r a ð i e r m i n n i e n c.
dt;
Að þessu skal nánar vikið siðar.
Nú má taka hvaða tímapunkt sem vera skal
fyrir origo, og er þá þa-ð blað keilunnar c2t2—x2-—y2
=0, sem er í rúmhlutanum t < 0 kallað „fyrirkeila“
punktsins, en hitt blaðið „eftirkeilau hans. E f t í m a-
p u n k t u r e r k a 11 a ð u r 0, h 1 j ó t a a 11 i r
p u n k t a r i n n a n í f y r i r k e i 1 u h a n s a ð
v e r a, á u n d a n 0 í t í m a n u m, e n a 1 1 i r
p u n k t a r i n n a n í eftirkeilunni,að v e r a
á eftir 0. En þeir tímapunktar, sem
e r u utan b e g g j a k e i 1 n an n a ge t a s k o ð-
ast samtímis 0, eða á undan eða eftir
0, eftir því hvernig k o o r d i n a t k e r f i ð
er lagt. í koordinatkerfinu (tx) á 5. mynd er A
samtímis 0, B á eftir 0, en C á undan. í koordinat-
kerfinu (t’ x’) er B samtímis 0, en bæði A og.C á
undan. í koordinatkerfinu (t” x”) er C samtímis 0, en
bæði A og B á eftir. Gerum nú nánari grein fyrir
því, hvað þetta þýðir. Hugsum oss punktinn xi yi ti
utan keilunnar c2t8—x2—y2=0. Þá er c2ti2—xi2—yi2
< 0, eða cti < V x,'2 + v,2 o: Vegalengdin fráorigo
til flatarpunktsins xi yi (eða rúmpunktsins xi yi zi)
er meiri en sú vegalengd sem ljósið fer á timanum
ti, í hvaða koordinatkerfi, sem mælt er. Ef skilyrðinu
cti < \J x,2 + y,2 er fullnægt, er því ekki hægt að segja
með sanni hvort viðburðurinn í punktinum xi yi zi
sje „samtímisu viðburðinum í origo, eða á undan
honum eða á eftir. Jeg tek dæmi frá Einstein. I
bæklingi sínum „ITber die spezielle und die allge-
meine Relativitátstheorieu kemst hann á þá leið að
orði, að það sje ekkert vit í hugtakinu „samtímiu
nema því að eins, að eitthvert ráð sje til þess — að
minsta kosti theoretiskt — að ganga úr skugga um
það, hvort tveir viðburðir verði samtímis eða ekki.
Setjum svo að einhver meteorolog hjeldi því fram,
á tveimur stöðum A og B hlyti að slá niður elding-
um samtímis, á einhverjum tilteknum tíma. Til þess
að prófa þetta, mundi þá vera bezta ráðið, að mæla
fjarlægðina milli A og B, setjast niður miðja vega .
með eitthvert áhald, t. d. hornspegil, svo að maður
gæti sjeð bæði til A og B í einu. Sjái maður þá birta
einu sinni í speglinum, slær eldingunum niður sam-
tímis, en sjái maður birta í honum tvisvar eru þær
ekki samtímis. Segjum nú að maðurinn M geri þetta,
og að eldingunum slái samtímis niður. Hugsum oss
nú ennfremur að yfir staðina A og. B liggi bein járn-
braut, og að eftir henni fari lest, svo löng, að hún
nái bæði yfir A og B í einu. Hugsum oss nú tvo
punkta á lestinni Ai og Bi með sama millibili og
punktana A og B. Mitt á milli þeirra sitúr maðurinn
Mi með sinn hornspegil. Hann skoðar öll fyrirbrigði
í hlutfalli við lestina, telur hana kyrra og sjálfan sig
með. Til þess hefur hann fullkomið leyfi, samkvæmt
inertiulögmálinu. Nú skyldi eldingunum slá niður um
leið og Ai og Bi fara yfir A og B (frá M skoðað).
Sjer maðurinn Mi þær þá samtímis? Alls ekki. Ef
lestin hreyfist í áttina frá A til B, sjer hann fyr eld-
inguna sem slær niður í B, vegna þess að liann fer
á móti ljósgeislanum frá B. Þó að þetta sje skoðað
á Newtons vísu, hafa Mi og M alveg sömu aðstöðu.
Prá Mi skoðað slær eldingunni niður í Ai og Bi,
sem eru jafnlangt frá Mi og kyrrir gagnvart honum.
En þeim slær ekki samtímis niður.
Nú þýðir það að skoða frá Mi, í stað þess að
skoða frá 51, ekki annað en að breyta um koordinat-
kerfi (að halla t-ásnum), en í hvaða koordinatkeifi
sem er, hvað mikið sem t-ásnum er hallað, eða — á
mæltu máli — hversu hart sem lestin fer, verður
tímamismunurinn á viðburðunum í Ai og Bi minni
en sá tími, sem ljósið þarf til þess að fara milli stað-
anna, þ. e. ef koordinatar viðburðarinns í A er.u 0,0,0
og viðburðarins
B xi yi ti, þá er ti<
V Xi2 + y,2
sem er einmitt sama skilyrðið, sem áður var sýnt.
Jlinkowski skiftir nú vektorum í „timavektora“
og „rúmvektorau. Tímavektorar heita þeir, sem stefna
inn í ginkeiluna c2t2—x2—y*=0 en hinir rúmvekt-
orar. Tveir rúmvektorar heita „normalu hvor við
annan, ef þeir stefna eins og tímaás og rúmás í sama
koordinatkerfi. Skilyrði fyrir því að tveir vektorar,
sem eftir ásunum hafa komposantana Xi Yi Ti og X2
Y2 T* sjeu normal hvor við annan er því: c2TiTs-h
XiXs-i-YiYs— 0. Þetta er auðsannað, en jeg læt mjer
nægja að sýna það um vektorana O G og O H á 4.
mynd. Segjum að G hafi koordinatana xi ti. Þá er
stefnukoefficient tangentsins í A’ en nú er
O H samsíða þeim tangent, svo að ef koordinatar
ts xi
punktsins H eru xst?, þa er — = eða c2tits =