Tímarit Verkfræðingafélags Íslands - 01.05.1921, Síða 9

T I M A R I T V. F. í. 1 9 2 1.
19
hefur verið endurtekin af öðrum. Niðurstaðan af til-
raunum þessum er sú, að ef hraði ljóssins er w í
kyrru vatni, liraði vatnsins v, en ljósbrotskoefficient-
í vatninu að vera w -þ
mn n, á hraði ljóssins
1
nv
Þessi niðurstaða kemur manni undarlega
fyrir sjónir. Eðlilegast væri, að ljóshraðinn í vatninu
væri samanlagður hraði ljóssins í kyrru vatni og
hraði vatnsins, eða w -j- v. Og samkvæmt afstæðis-
w-)-v
kenningunni ætti hann að vera ] , .
' oa
En ef reiknaður er mismunurinnn
1 —
1
n‘
v -)- w
1 +
w
og sett í staðinn fyrir w,
n
kemur út brotið
(n'2 — 1) v2
Þessi mismur er sjálf-
n2 (nc + v)'
sagt ómælanlegur, þar sem í nefnara er faktor stærri
en c, en í teljaranum enginn sem neitt getur nálg-
ast það. A þennan hátt slcýrist því tilraun Pizeaus
alveg eðlilega, án þess að taka upp nokkrar auka-
tilgátur um útbreiðslu ljóssins í vökva.
Minkowski skilgreinir nú kraftvektor sem pró-
dúkt úr massa og hröðunarvektor; kraftvektorinn er
því normal við hreyfingarvektorinn í tímapunktinum.
Sje nú tangentinn til tímalínunnar tekinn fyrir t-ás,
verður í því kerfi dt = dr, en dx = dy = dz = 0.
Ef X, Y og Z eru komposantar kraftvektorsins
dt _7dt „dt „ ,
í því kerfi, verður X~, * — og Z— mvanant frá
einu kerfi til annars. En í ölium öðrum kerfum fær
kraftvektorinn líka komposant eftir t-ásnum, sem
finna má af skilyrðinu fyrir þvi að hann sje normal
við hreyfingarvektorinn. Ef sá komposant er kallaður
T~' verðui' c2
dr
Tdt
dt
d t
X
dt
dr
dx
dr
, dt
' dr
dz
dr
dr
0. Úr þessum jöfnum flnst
X~ + + Z-
dt dt dt
rdt
dt
+y
dr
dt
Nú á komposantinn T — að vera jafn t-komposant hröð-
unarvektorsins, marfölduðum með massanum m. En
jöfnurnar
X— + YÍ?
dt dt
dz
1 dt
dt
dr
m
má rita svo: Xdx + Ydy + Zdz = d
2 dt
mc2 —
dr
d"t
dr2
Þetta
er ekkert annað en orkureglan Xdx + Ydy + Zdz =
dt
d (V8 mvs), sem jeg skal strax sýna. —•■=?=
1 v2 v4
== 1 + — • — + s/8 y, + • • svo að d
2 c2 c4
v2
d (mc2 + 4/2 mv2 + s/8 m — + . . .), sem má telja
= d (mc2 + V2 mvJ) = d (V2 mv2), því að mc2 er
konstant og af röðinni er aðeins slept liðum, sem
hafa potensa, af c fyrir deilir. Liðurinn mc2 ætti þá
að vera orka massans sjálfs. Menn hugsa sjer að það
sje eitthvað af þeirri orku, sem losast við radioaktíva
geislun. Massi og orka er þannig mjög nátengt; ef
massinn m, sem hefir orkuna mc2, fær án þess að
hreyfast (t. d. við liitun orkuna E, þá er öll orka, hans,
skoðuð frá kerfl, sem heflr hraðann v gagnvart mass-
mc2 + E (m + E/c2) c2
anum . .... + —, . =—, sem er eins og
Vi-y/c’ V 1 — v2/c2 °
E
massinn aukist um .
c2
Jeg skal svo að lokum geta þess, að Minkowski
setur s = it og velur lengdar- og hraðaeiningar þann-
ig að e = l. Þá verður differentialstærðtáknið c2dt2
— dx2 — dy2 — dz2 = — ds2 — dx2 — dy2 — dz2 sem
ei' alveg symmetriskt. En þá er horfin öll ástæða til
þess að kalla einn koordinatinn tímakoordinat og
hina rúmkoordinata. Það eru fjórir jaíngildir „tíma-
rijmskoordinataru í ferVíðu rúmi. Próf. Einstein seg-
ir um Minkowski í fyr um getnum bæklingi sinum,
að afstæðiskenningin mundi hklega enn þá vera í
reifum, ef hans hefði ekki notið við. En þetta síð-
asta atriði telur hann mest um vert. Ef s = i c t,
gera Lorentztransformationirnar (sem transformera
stærðtáknið csts — x2 — y* — za í sjálft sig)ekki annað
en að transformera stærðtáknið s2 + xs + y* + z2 í
sjálft sig, þ. e. að „snúa“ koordinatkerfinu í hinni
fervíðu „veröldu Minkowskis.
J 1 — v2/c’
2 dt
mc2
dr
Yfirlit yfir helstu mannvirki á íslandi 1920.
1. Vega- og brúargerðir. Fluttar kr. 247800
Úr ríkissjóði hefir verið varið: 2. þjóðvegir-......... — 154800
A. Tilvegabóta: 3. Fjallvegir......... — 11300
1. Flutningabrautir .. kr. 247800 4. Til áhalda......... — 108500
Flyt kr. 247800
Flyt kr. 522400