Tímarit Verkfræðingafélags Íslands - 22.12.1921, Blaðsíða 6

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T í M A R IT V. F. í. 1 9 2 1.
Entfernung BT von B, wie man deutlicli sieht,
da ZB = BT. Dies Bild steht auf dem Kopfe.
Es ist nun eine leichte Sache, die Streckenliingen
AIj und AM zu berechnen, weil
CK = 1 — Pi — p2 und DK = 1 ist,
und aus iihnlichen Dreiecken bekommt man
AM
AC
AM
DK
1
und
deshalb
AM
Pi
AL
Pi
1 Pi
CK
1 — 2
1 — Pi—P2
1— (Pi +P2)
1 — Pi
und AL
Ps
Pi (1 — 2p2)
1— (Pi + Pí)
2 Pi p2
und so ist weiterhin
LM = AM —AL . . . ,
1 — (Pi + Pa)
Diese Formel ist beziiglich pi und p2 symme-
trisch, woraus folgt, dass
2 P i P2
TN = LM
ist •
d—(Pi + Pa;
Wenn die Gerade JC gezeichnet wtirde, wiirde
sie die Strecke LM halbieren.
Befindet sieh der Gegenstand gleichweit von A
und dem Mittelpunkt der Strecke LM, so wird das Bild
unendlich fern. DieMittelpunktederGeradenLM und
TNbezeigen, wie weit die Brennpunkte dieses Linsen-
systems von A und B entfernt sind.
Ein Vergleicli dieses Linsensystems mit einer
einfachen Linse zeigt, dass sie vieles gemein haben
— so, dass der Gegenstand <an 2 Stellen stehen kann,
sodass das Bild von gleicher Grösse wie er wird,
und dass genau in der Mitte zwischen diesen Punkten
der Brennpunkt liegt, — aber doch ist der Unter-
schied der, dass bei einfachen Linsen Gegenstand
und Bild in dem optischen Mittelpunkt der Linse
zusammenfallen, wenn das Bild aufrecht und von
gleicher Grösse wie der Gegenstand ist, dagegen sind
beim Linsensystem diese Punkte verschieden (die
Hauptpunkte M und N). Wenn man andererseits die
Geraden AM und NB durch Parallelverschiebung zu-
sammenfallen und M in N fallen liisst, kann man die-
ses Linsensystem, was Stellung und Vergrösserung
des Bildes betrifft, wie eine einfache Linse mit
dem optischen Mittelpunkt im besagten vereinigten
Punkte (M,N) betrachten.
Die Brennweite wird
_J_ML = ...— PCPg— = Pi Pg_ _p
2 1 — (Pi + P2) Pi + P2 1
Wenn die beiden Linsen wie in Fig. 5 Sammel-
linsen Sind, also p^ und p2 positiv und ausserdem 1 > pt
-\- p2, so entspricht das Linsensystem einer Zerstreu-
ungslinse, weil die Brennweite negativ wird.
Obgleich man, wie gezeigt, Lage und Vergrösse-
rung von Bildern bei einem Linsensystem ebenso
finden kann wie bei einfacher Linse, so gibt es doch
zweierlei, wo ein grosser Unterschied im Gebrauch
von zusammengesetzten und einfachen Linsen entsteht.
Erstens scheint es, als ob der Abstand zwischen
den vereinigten Punkten (M,N) verschwunden oder
entstanden sei, je nachdem, ob er positiv oder nega-
tiv ist. Dieser Abstand ist
AM + AB + BN = l+hp,; + I + L
________l2
1 - (Pl + P2)’
er ist deshalb positiv, wenn 1 > px (- p2 ist.
Von nicht minder grosser Bedeutung ist zweitens,
dass Punkt N oft weit ausserhalb B liegt. Bei ein-
facben Linsen kommt man in negativer Richtung
nicht weiter als bis zum optisclien Mittelpunkt oder,
besser gesagt, zu der Linse, worin der Punkt liegt.
Dagegen ist es bei Linsensystemen möglich, tiber
N, das dem optischen Mittelpunkt entspricht, hinaus-
zukommen, bis nach B hin. Und deshalb ist es möglich,
das Bild naher zu sehen. Dieses ist der Fall beim
Galileischen Fernrohr. Dort ist p2 negativ oder p2
— p’ und pj > 1 p’. Die Brennweite wird dann
— Pi P’
Pi — (1 + P’)
Das Fernrohr ist also eine Art Zerstreungslinse
mit grosser Brennweite, wo zwischen die IJauptpunkte
l2
(M,N) die Lange ------eingefugt ist. Vom
Gegenstand erscheint ein verkleinertes, aufrechtes
Bild, aber eben weil man es nahe sehen kann, wird
es deutlicher als der Gegenstand, der weit weg ist.
Ich gehe hierin nicht weiter und habe nur zeigen
wollen, dass mit dieser Zeichenmetbode bequem
mathematische Formeln tiber die Entstehung des
Bildes gefunden werden können. Ich will fiier nur
lunzufugen, dass, wenn die Linsen zusammenliegen
und I = 0 wird, dann die Brennweite des Linsen-
Pi P2
ist, oder, wie dies gewöhnlich
1
1
‘ystems »=■ P,+P!
geschrieben wird,
1____________________
P “ Pi + P2
Wenn Pi + p2 — 1 = o ist, wird die Brennweite
des Linsensystems + co und der Abstand der Ilaupt-
punkte gleichfalls. Diese Formel istdann nicht so leicht
anzuwenden, besser ist, sich der ursprunglichen Zei-
chenmethode mit 2 Linsen zu bedienen. Und da diese
Methode, wie in Fig. 5 dargestellt, immer sehr leicht
und rasch ist, ist es meistens besser, sie zu gebrauchen,
als dgs Linsensystem wie eine einfache Linse zu
betrachten.
Ich fuhre hier nur ein paar Beispiele an —
1) Wenn der Zwischenraum zwischen den Lin-
sen und ihre Brennweiten bekannt sind und gefragt
ist, wo dann der Gegenstand liegen miisste, damit