Tímarit Verkfræðingafélags Íslands


Tímarit Verkfræðingafélags Íslands - 22.12.1921, Blaðsíða 14

Tímarit Verkfræðingafélags Íslands - 22.12.1921, Blaðsíða 14
64 TÍMARIT V. F. I. 1921. Agensmenge e3 zusannnen und flndet so den Punkt R auf CR37 in dem ihre Resultante wirkt. Wenn die Resultante der Agensmengen e und die Gerade PR = r ist, dann ist das Potential des Punk- e tes P p = — Natiirlich sind Grösse und Richtung der Agensmenge e und die Lage des Punktes R unabhángig davon, ob damit begonnen ist, e^ und, e2 oder e2 und e3 oder c3 und e^ zusammzusetzen. — Es versteht sich, dass diese Methode auch angewandt werden kann, wenn man mehr als drei Agensmen- gen hat. Die Bedingung dafiir, dass das Potential p = 0 sei, ist: entweder ist e = 0 oder r = oo. Die Punkte, die einem e = 0 entsprechen, sind so leicht zu bestimmen, dass ich es unterlasse, genauer davon zu sprechen. Wenn aber r= oo ist, dann ist CR3 II e. Wenn die Agensmengen e2 und e3 zuerst zusammen. gesetzt und dann der entsprechende Punkt Rj auf der Geraden BC gefunden worden wáre, dann wáre natfirlich AR, II e. Daraus folgt: wenn das Potential in P 0 ist, dann ist ARt II CR3 II BR2. Dies kann man dazu benutzen, um Punkt fiir Punkt auf der Niveau- linie p = 0 um drei Agensmengenpunkte A, B und C zu bestimmen. Auf der Geraden AB wird zuerst der Punkt R3 gewahlt und danach Punkt R^ auf BC so bestimmt, dass AR^ II CR3 ist. Nach den vorher gegebenen Regeln werden die beiden Kreise gezogen, auf denen P lie- gen muss, damit ihm R, auf BC und R3 auf AB entspreche. Die Schnittpunkte dieser Kreise liegen dann auf dem Niveau p = 0. So kann man jc zwei und zwei Punkte auf dieser Niveaulinie bestimmen; aber die Methode ist ziemlich umstándlich, noch um- stándlicher, als wenn man die Agensmenge in einem Punkte als in zwei Mengen zerlegt betrachtet und die Kreise um diese Punkte zeichnet, die das Potential 0 in Berucksichtigung von je zwei und zwei von diesen vier Agensmengen haben. Dagegen ist die Methode gut, um die Aufgabe zu lösen, die Grösse der Agensmenge in C so zu bestimmen, dass das Potential in einem gegebenen Punkte P p = 0 sei, wenn die Agensmengen e^ in A und e2 in B be- kannt sind. Die Resultante PP von e^ und e2 und ferner R3 als Schnittpunkt der Geraden PF und AB wird ge- funden. Die Gerade, die durch F gelit und parallel R3C verláuft, sclmeidet PC in E. Dann ist EP = e3, welches die Agensmenge in C ist, gemessen in denselben Einheiten wie die anderen Agensmengen. Ebensoleicht lásst sich bestimmen, in welchem Punkte die Agensmenge e3, die gegeben ist, liegen muss, damit sie zusammen mit den Agensmengen e, in A und e2 in B das Potential des Punktes P zu Null mache. Die Lösung ist so leicht, dass ich unterlasse sie auszufiihren. Aber selbstverstandlich kann C auf einem Kreise um P liegen; die Lösung gibt'nur die Lánge des Radiusses dieses Kreises. Die vorher dargelegte Metliode zur Bestimmung der Richtung der Kráfte kann benutzt werden, um durch Zeichnung die Riclitung der Kraft in dem Punkte P zu bestimmen, die von drei Mengen in den Punkten A, B und C ausgeht. Zuerst wird z.B. die Richtung der Kraft bestimmt, die durch die Mengen in A und B entsteht, dann auf dieselbe Weise die Richtung der von den Mengen in B und C resul- tierenden Kraft. Da, nun die Richtungen der ursprung- lichen Kráfte in P und auf diese Weise die Richtung der Rcsultante je zweier Kráfte bekannt sind, ist es leicht, die Resultanten so in ihre ursprtinglichen Kom- ponenten zu zerlegen, dass die Verháltnisse zwischen den ursprunglichen Kráften bekannt werden, und dann kann man alle drei kombinieren und so die Richtung der Hauptresultante fínden. Naturlich kann man diesselbe Methode benutzen, wenn mehr als drei Agensmengen gegeben sind; jedoch ist dann die Methode ziemlich umstándlich und es daher nich wahrscheinlich, dass sie angewandt werde; darum gehe ich hier nicht náher darauf ein. Graphisclie Darstellung der lielation xy-j-ax+by=c. Es bedarf kaum der Erwáhnung, dass die hier dargestellte Zeichenmethode benutzt werden kann, um Widerstánde in verzweigten Stromleitungen und Ahn- liches mehr zu berechnen. Eine Anwendung will ich zurn Schluss besprechen, von der es mir wahr- sclieiniich ist, dass sie zur Auístellung der Relation dienen wird, die zwischen zwei veránderlichen Grö- ssen gilt.

x

Tímarit Verkfræðingafélags Íslands

Beinir tenglar

Ef þú vilt tengja á þennan titil, vinsamlegast notaðu þessa tengla:

Tengja á þennan titil: Tímarit Verkfræðingafélags Íslands
https://timarit.is/publication/860

Tengja á þetta tölublað:

Tengja á þessa síðu:

Tengja á þessa grein:

Vinsamlegast ekki tengja beint á myndir eða PDF skjöl á Tímarit.is þar sem slíkar slóðir geta breyst án fyrirvara. Notið slóðirnar hér fyrir ofan til að tengja á vefinn.