Tímarit Verkfræðingafélags Íslands - 22.12.1921, Blaðsíða 13

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TÍMARIT V. F. 1 1921.
finden und dann die Lage des Punktes N bestimmen,
da NA = a und NB = b ist. Dagegen ist es nicht
r
möglich durch Konstruktion — zu bestinnnen, wenn
r2
ci 6o
und — gegeben sind, da dies eine Konstruktion
D ,
3. Grades erfordert.
Indem man die Richtung der Kraft, die die beiden
Agensmengen haben, in der angegebenen Weise be-
stimmt, ist es auch leicht, die Grösse der Kraft zu
bestimmen. In Fig. 12 ist Q, der Pol', und die Rich-
tung der Kraft in P dann PN, da L APQ, = L NPB
ist. Dann wird ND II AP gezeichnet; dann verhiilt sich
die Kraft in P zu der Kraft, die die Agensmenge in
B im Punkte P ausiibt, wie PN : PD.
Um einen Uberblick zu gewinnen, wie die Kraft-
linien zweier Agensmengen, e, in A und e2 in B,
verlaufen, braucht man nicht die Niveaulinien zu
ziehen. Es geniigt, ein System von Kreisen mit den
Mittelpunkten auf der Geraden AB oder ihrer <Ver-
NA r,)3
— = - , und N liegt im Mittelpunkt des Kreises, wie
NB Ll
man auf verschiedene Weise beweisen kann. Da-
gegen liegt N auf der Peripherie des Kreises, wenn
NA r e r 2
rr— = — ist, und dann ist--------- •— = 1; daraus
NB r2 ’ e2 r2
folgt aber, dass die Kraft in diesem Punkte = 0 ist.
AVenn 1 -L> l —ist, wobei davon ausge-
r2 1
gangen ist, dass | e, | < | e2 | ist, liegt N ausserhalb
des Kreises.
Wenn N unendlich weit entfernt ist, sind die
Kraftlinien auf der Peripherie des Kreises parallel AB.
Dann ist aueh---- =
e2
3
In Fig. 13 ist eine solche Uberblickszeichnung
konstruiert; darin ist e^ = — 2e und e2 = 5e.
Das Minuszeichen bei 2eistin Fig. 13 weggefallen.
liingerung so zu zeichnen, dass das Verhaltnis r, : r2
fiir jeden Punkt auf dem Umfange jedes Kreises das-
selbe ist; hierin sind r, und r2 die Abstiinde der
Punkte von A und B.
Jeder Kreis hat seinen Strahlenpunkt, N,
der so liegt, dass die Richtung der Kraft in jedem
Punkte seiner Peripherie entweder gerade auf ihn
zú oder gerade von ihm fort gerichtet ist. N liegt
auf AB, und wie vorher bewiesen ist, wird seine
a NA
Lage bestímmt durch die Gleichung — =
Wenn N ftir jeden Kreis des Ki-eissystemes ge-
funden ist, ist es möglich, die Richtung der Kraft in
den Punkten der Peripherie jedes Kreises zu bestim-
men, und damit hat man eine Ubersicht íiber den
Verlauf der Kraftlinien gewonnen.
N liegt auf der Strecke AB, wenn e, und e2
dasselbe Vorzeichen haben, sonst auf der Verliinge-
6 1*
rung davon. Wenn — = — und das Potential daher
e2 L
auf dem Umfang des Kreises = 0 ist, dann ist
N7 ist der Strahlenpunkt des mit 7 bezeichneten
Kreises usw.
Drei Agensmengen.
Die hier angegebenen Zeichenmethoden sind,
wie die Beispiele gezeigt haben, wohl geeignet, die
meisten Aufgaben iiber Potentiale und Kriifte um
zwei Agensmengen zu lösen. Aber wenn es sich um
mehr Agensmengen handelt, sind sie weniger be-
quem, und man wendet sie nur in einigen Sonder-
fiillen mit Vorteil an. Immerhin kann man verhált-
nismássig leicht die Potentiale in einem gegebenen
Punkte P finden, auch wenn es sich um drei oder
mehr Agensmengen handelt, indem man die Resul-
tante der Agensmengen zeichnet und die Entfernung
bestimmt, in der sie wirkt.
Fig. 14 zeigt, wie man die Aufgabe lösen kann,
wenn die Agensmengen sind e, in A, e2 in B und
e3 in C.
Zuerst setzt man z. B. die Agensmengen e, und
e2 bei P zusammen. Dann findet man Punkt R3, wo
die Resultante oder ihre Verlángerung AB schneidet.
(R3 entspricht dem Punkt C der fruheren Abbildun-
gen). Dann setzt man diese Resultante und die