Tímarit Verkfræðingafélags Íslands - 22.12.1921, Blaðsíða 9

T í M A R IT V. F. I. 1 9 2 1.
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der AB als Sehne hat, ist das zugehörige e gleich-
gross. Dies ist eine bequeme Methode, die Poten-
tiale in Punkten desselben Kreises zu vergleichen.
Mehr Bedeutung wird jedoch die Untersuchung
der Bedingungen haben, unter denen P verschoben
werden kann, oline dass G sich gleichzeitig eben-
falls verschiebt. Um den geometrichen Ortfiir den
Punkt P zu finden, der diese Bedingung erfullt, nehme
man Fig. 7 zu Iiilfe. Darin sind die Geraden AH,
DF, PB gezogen. Damit ist
AH DF AH AC
PA PD
PA AC
Daraus folgt —
und
PB
PD
PB
CB
CB
AC
CB
ihre Anfangspunkte A, B und L, und die Strecken
werden positiv von ihnen nach dem Achsenschnitt-
punkte P gerechnet. Ferner ist PG = mx; PF = m2;
und PE = m; AP = a; BP = b; AK = rt; BH = r2; und
LP = r.
DF
AC
Nun ist das Verháltnis n unveranderlich,
vJj
wenn C sich nicht verschiebt, und darum muss das
PA
Verhaltnis unverandert bleiben.
Punkt P muss also auf dem Kreise liegen, der
als Durchmesser die Strecke der Geraden durch A
und B liat, die begrenzt wird von den Halbierungs-
linien L PAB und seines Nebenwinkels. Wenn die
Punkte A, B und C sowie das Verháltnis der Agens-
mengen und e2 bekannt sind, ist die Darstellung
PA
des Verháltnisses “ * und des Kreises leicht. Da
dies eine wohlbekannte Methode ist, wird hier nicht
náher darauf eingegangen.
Diese Methode gilt unverándert in gleicher Weise,
ob die Agensmengen gleiches Vorzeichen haben oder
nicht. Wenn sie gleiches Vorzeichen haben, liegt
C zwischen A und B, wenn jedocli die eine Agens-
menge positiv, die andere negativ ist, auf derselben
Seite ausserlialb A and B. Daraus folgt, dass C nur
da-nn unendlich weit entfernt sein kann, wenn die
Agensmengen ungleiches Vorzeichen haben. Die
Agensmenge, die einem unendlich weit entfernten C
entspricht, ist naturlich Null, weil dann die Ent-
fernung der Resultante der Agensmengen unendlich
gross wird. Die Punkte, die das Potential Null haben,
liegen auf einem Kreise, weil die Bedingung dafilr,
dass C unendlich weit entfernt sei, dieselbe ist wie
dafttr, dass C sich nicht verschiebt. Aul' diese Weise
kann man zu dem bekannten Satze von dem Nullpo-
tential zweier Agensmengen kommen, dass es auf einer
Kugelfláche ist.
Das zweite Verf'ahren.
Ich habe bisher die Entfernungen der Achsen
von dem Achsenschnittpunkte aus gereclmet, aber
in Wirklichkeit ist das nicht nötig. Indem man
andere Punkte auf den Achsen als Anfangspunkte
wahlt, kommt man zu neuen Zeichenmetlioden und
Ergebnissen.
In Fig. 8 sind die Achsen AP, BP und LP und
mt m2
PK + PH
Dies wird
m
PL
oder
m.
x’i —a
+
r,—b
m
rr2mi -|- rlxnq
i\m2 ram2 = mr^r^ — mar2
— mbi’j -(- mab.
Ich will nun die Bedingung setzen, dass
rbm, -f- ram2 = mab
nii m2 m
oder
ist
a b r
Aus dieser Bedingung ei’gibt sich also, dass der
Punkt L auf der Geraden AB liegt, wo in der Fig.
Q angegeben ist.
Die Gleichung wird dann:
r2 (ma — nnj -f- rt (mb — rm2) = miqr,;
und unter Berucksichtigung der Bedingungsformel
ei’gibt dies
rr,m,
oder
a b
—-frrinii — = mrjr2
d a
m.
a
m.
b
a
m
Setzen wir ferner ex = m
r2
a
2ir;
e.
ixii
und
6=10!, so wird die Gleichung
et , e.
H r2 r
Daraus folgt: wenn die Agensmengen e1; in A
und e2 in B sind, dann schneiden Geraden von Q
aus den Achsen von A und B durch P Strecken aus,
die die Lánge der Entfernung eines Punktes mit dem-
selben Potential wie Punkt P von A und B haben.