Tímarit Verkfræðingafélags Íslands - 22.12.1921, Page 14

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TÍMARIT V. F. I. 1921.
Agensmenge e3 zusannnen und flndet so den Punkt
R auf CR37 in dem ihre Resultante wirkt.
Wenn die Resultante der Agensmengen e und die
Gerade PR = r ist, dann ist das Potential des Punk-
e
tes P p = — Natiirlich sind Grösse und Richtung
der Agensmenge e und die Lage des Punktes R
unabhángig davon, ob damit begonnen ist, e^ und, e2
oder e2 und e3 oder c3 und e^ zusammzusetzen. —
Es versteht sich, dass diese Methode auch angewandt
werden kann, wenn man mehr als drei Agensmen-
gen hat.
Die Bedingung dafiir, dass das Potential p = 0
sei, ist: entweder ist e = 0 oder r = oo. Die
Punkte, die einem e = 0 entsprechen, sind so leicht
zu bestimmen, dass ich es unterlasse, genauer davon
zu sprechen. Wenn aber r= oo ist, dann ist CR3 II e.
Wenn die Agensmengen e2 und e3 zuerst zusammen.
gesetzt und dann der entsprechende Punkt Rj auf
der Geraden BC gefunden worden wáre, dann wáre
natfirlich AR, II e. Daraus folgt: wenn das Potential
in P 0 ist, dann ist ARt II CR3 II BR2. Dies kann man
dazu benutzen, um Punkt fiir Punkt auf der Niveau-
linie p = 0 um drei Agensmengenpunkte A, B und
C zu bestimmen.
Auf der Geraden AB wird zuerst der Punkt R3
gewahlt und danach Punkt R^ auf BC so bestimmt,
dass AR^ II CR3 ist. Nach den vorher gegebenen Regeln
werden die beiden Kreise gezogen, auf denen P lie-
gen muss, damit ihm R, auf BC und R3 auf AB
entspreche. Die Schnittpunkte dieser Kreise liegen
dann auf dem Niveau p = 0. So kann man jc zwei
und zwei Punkte auf dieser Niveaulinie bestimmen;
aber die Methode ist ziemlich umstándlich, noch um-
stándlicher, als wenn man die Agensmenge in einem
Punkte als in zwei Mengen zerlegt betrachtet und die
Kreise um diese Punkte zeichnet, die das Potential
0 in Berucksichtigung von je zwei und zwei von
diesen vier Agensmengen haben. Dagegen ist die
Methode gut, um die Aufgabe zu lösen, die Grösse
der Agensmenge in C so zu bestimmen, dass das
Potential in einem gegebenen Punkte P p = 0 sei,
wenn die Agensmengen e^ in A und e2 in B be-
kannt sind.
Die Resultante PP von e^ und e2 und ferner R3
als Schnittpunkt der Geraden PF und AB wird ge-
funden. Die Gerade, die durch F gelit und parallel
R3C verláuft, sclmeidet PC in E. Dann ist EP =
e3, welches die Agensmenge in C ist, gemessen in
denselben Einheiten wie die anderen Agensmengen.
Ebensoleicht lásst sich bestimmen, in welchem
Punkte die Agensmenge e3, die gegeben ist, liegen
muss, damit sie zusammen mit den Agensmengen e,
in A und e2 in B das Potential des Punktes P zu
Null mache.
Die Lösung ist so leicht, dass ich unterlasse sie
auszufiihren. Aber selbstverstandlich kann C auf
einem Kreise um P liegen; die Lösung gibt'nur die
Lánge des Radiusses dieses Kreises.
Die vorher dargelegte Metliode zur Bestimmung
der Richtung der Kráfte kann benutzt werden, um
durch Zeichnung die Riclitung der Kraft in dem
Punkte P zu bestimmen, die von drei Mengen in den
Punkten A, B und C ausgeht. Zuerst wird z.B. die
Richtung der Kraft bestimmt, die durch die Mengen
in A und B entsteht, dann auf dieselbe Weise die
Richtung der von den Mengen in B und C resul-
tierenden Kraft. Da, nun die Richtungen der ursprung-
lichen Kráfte in P und auf diese Weise die Richtung
der Rcsultante je zweier Kráfte bekannt sind, ist es
leicht, die Resultanten so in ihre ursprtinglichen Kom-
ponenten zu zerlegen, dass die Verháltnisse zwischen
den ursprunglichen Kráften bekannt werden, und
dann kann man alle drei kombinieren und so die
Richtung der Hauptresultante fínden. Naturlich kann
man diesselbe Methode benutzen, wenn mehr als
drei Agensmengen gegeben sind; jedoch ist dann die
Methode ziemlich umstándlich und es daher nich
wahrscheinlich, dass sie angewandt werde; darum
gehe ich hier nicht náher darauf ein.
Graphisclie Darstellung der lielation xy-j-ax+by=c.
Es bedarf kaum der Erwáhnung, dass die hier
dargestellte Zeichenmethode benutzt werden kann, um
Widerstánde in verzweigten Stromleitungen und Ahn-
liches mehr zu berechnen. Eine Anwendung will
ich zurn Schluss besprechen, von der es mir wahr-
sclieiniich ist, dass sie zur Auístellung der Relation
dienen wird, die zwischen zwei veránderlichen Grö-
ssen gilt.