Dagskrá - 28.01.1897, Blaðsíða 8

212
„Fjórða rúmstigið“,
eða
dulspeki og skáldlist talnanna.
(Þýtt úr Kringsjá).
V.
(Niðurl.).
Vjer skulum nú að endingu víkja til arkarbúanna aptur.
— í stað þess að þeir byggja pappírsörk, getum vjer htigsað oss
að þeir byggi yfirborð ai'armikillar kúlu. Það er enn sem fyrri,
að þeir bafa ekki nerna af tveimur rúmstigum að segja, lengd
og breidd, og þeir mega ekki skynja aðra hluti en þá sem eru
á yfirborði kúlunnar; allt sem liggur fyrir utan eða innan í
kúlunni er þeim hulið. Þvi stærri sem vjer hugsum oss þessa
kúlu, þvi erfiðara er að gjöra sjer ljóst í hverju er fólginn mis-
munurinn milli arkarinnar — er vjer áður höfum talað um —
og kúlunnar, enda er þeim misrnun þannig háttað, að
hann kemur fyrst í ljós við afarmiklar mælingar fram og aptur.
- Munurinn er meðal annars í því innifaiinn, að á sljettum
fleti er sú lína bein, sem framicngja má takmarkalaust, þær
línur samhliða, sem aldrei mega skerast, og horn þríhyrnings,-
ins nákvæmlega 1800, en í þessum knattmyndaði heimi rnundi
beina línan vera hringur. Þvi fyrir öllum þessum tveggja stiga
verum hlýtur sem sje bein lína að vera lina í knattfletinum
sjálfum (og þannig i raun rjettri bogin lina, þó boginn ekki
skynjist eða sjáist); linan mun því fara knöttinn í kring og
hitta sitt eigið upphaf aptur, ef hún er framlengd. Styttsta
leið milli tveggja punkta er hringbogi. Þríhyrningarnir verða
þar í raun rjettri hvolfhyrningar og horn þeirra þess vegna
nokkuð meira en 180° Væri nú hnöttur þessi næstum óenrl-
anlegur ummáls, roundi þetta ef til vill aldrei verða sannað,
og arkarbúarnir gætu til eilífðar og þó ranglega trúað á rúm-
málsfræði Euclids og haldið að geimurinn í kring urn þá væri
flatur og sljettur i stað þess að hann í raun rjettri væri hring-
myndaður.
Arkarbúunum myndi aldrei detta í hug að hugsa um
neitt »þriðja rúmstig«, svo lengi sem þeir byggju í flata arkar-
heiminum sínum, eða í kúlu sem þeir höfðu engan grun um
að væri kúla. En undir eins og hin »hærri« stærðfræði þeirra
benti til að rúm það sem þcir lifðu í ef til vill kynni að vera
»hringmyndað« en ekki flatt mundu þeir strax fara að.hngsa
um þriðja rúmstigið, sem þá mundi verða algengt ransóknar-
og umtalsefni.
Því hringmyndunin heimtar nauðsynlega eitt rúmstig fram
yfir það sem sjálft hið hringmyndaða rúm hefur. Til þess að
lína verði beygð verðum vjer að hafa tvö rúmstig, en til þess
að flötur geti beygst verðum vjer að hafa þrjú rúmstig, því
flöturinn getur ekki beygst í sinni eigin stefnu; þegar rnenn
segja að flötur beygist segja menn að flötur sje beygður út úr
sjálfum sjer, út úr þeim rúmstigum sem í fletinum felast. Til
þess að vor »þrírúmstiga«-heimur geti verið hvolfmyndaður,
útheimtist þannig af sömu ástæðum að til sje fjórða rúmstigið.
Samstundis og hin hærri stærðfræði vor tekur að gefa oss
í skyn að Euclid muni hafa skjátlast, er hann gerði ráð fyrir
að rúmið væri einnar tegundar, og skoðanir vorar fara að
hallast að þeirri kenningu að rúmið muni vera »hvolfmyndað«,
þá cr huga vorum óumflýjanlega stefnt að hinu fjórða rúm-
stigi, og »fjórrúmstiga«-heiminum í allri sinni afarstærð. Eins
og vjer höfum þegar drepið á, hefur einnig síðari tíma rúm-
málsfræði vikið algjörlega burt af vegum Eucliös og hallast að
kenningunni um hvolfmyndað rúm (Cayley, Klein), og enda
komist svo langt áleiðis að samin hefur verið rúmmálsfræði á
þessum grundvelli (Simon Newcomb).-
Af þvf sem að frarnan er skráð, verður oss Ijóst að stærð-
fræðin segir skýlaust að rúmið geti verið margs konar, og að
þar á byggist aptur mögulegleikinn fyrir þvl að til sje »fjórða
rúmstigið«. Úr því hægt er að hugsa sjer öðru vísi vaxið rúm
en flöt þann sem Euclid byggði á sína rúmmálsfræði, þá er
eklti framar óhugsandi að til sje »fjórða rúmstig«, heldur verður
það þvert á móti óhjákvæmileg afleiðing hins hvolfmyndaða
rúms. — Ef vjer með stærðfræðislegum ransóknum gætum
sannað, að öll horn þríhyrnings væru, þó ekki sje nema brot
úr sekúndu fram yfir 180°, þá hefðum vjer í höndum óræka
sönnun þess að vjer byggjum endanlegt, takmarkad, hvolfmyndað
rúm, sem er falið eins og fis innan í öðrum rneiri og víðari
algeirn, og að vjer erum jafn skammt á veg komnir í því að
þékkja alheimsvíðáttuna, eins og arkarbúarnir, sem vjer höfum
áður rninnst á.
Vor sjóndeildarhringur er þröngur og vor skilningur nær
skámmt inn f hina ýmsu leyndardóma náttúrunnar. — Vjer
megum ekki kippa oss upp við það, þó stærðfræðin strjúki
frá vorum lágfleyga anda og hverfi oss sjónum um hríð.
Inni í þokumyrkri ráðgátunnar sjáum vjer eldfipgrum skráðar
ýmsar kynlegar tölur og reikningslegar ályktanir sem benda
oss að halda lengra í áttina út yfir djúpið sem staðfest er
milli þess sem vjer skiljum og þekkjum og hins sem er þar
fyrir innan og ofan.
Já, þær eru skrítnar, þessar tölur. Ibsen í allri sinni dular-
dýrð er sjóndapur í anda og orði í samanburði við X-in og
og Y-in, sem bera oss ( líkingum og talgátum boðskap nýrra
heima, og þó eru þessir tölustafir, sem geta sveiflað hinum há-
fleygasta mannsanda kring um sig eins og leikfangi, svo þægir
og þýðir í höndum vorum við vor daglegu störf, — og það sje
oss öllum til eptirdæmis og uppörfunar.
Samsöngur
verður haldinn í hinu nýja húsi iðnaðarmannafjelagsins
næsta laugardag 30. þ. m. og sunnudaginn 31. þ. m.
kl. 8V2 e. m.. Húsið opnað kl. 8.
Aðgöngumiðar verða seldir á laugardaginn og sunnu-
daginn hjá kaupm. Birni Kristjánssyni og við inngang-
inn. Almenn sæti kosta 75 au., standandi pláss 50 au.
og fyrir börn 40 aura.
Agóðanum verður varið til oigelkaupa handa húsi
iðnaðarmannafjelagsins.
Reykjavík 26. janúar 1897.
Steingrímur Johnsen, Björn Kristjánsssn,
Jónas Helgason.
S&F~ Nærsveitamcnn vitji eða láti vitja
DAGSKRÁB á afgreiðsíustofuna þegar ferð-
ir falla.
Afgreiðslustofa Dagskrár í prentsmiðjuhúsi blaðsins (fyrir
vestan Glasgow). Opin allan daginn. — Utanáskript: Dagskrá,
Reykjavík.
Abyrgðarmaður: Einar Benediktsson.
Prentsmiðja Dagskrár.