Lesbók Morgunblaðsins - 17.09.1961, Page 14

402
LESBÓK MORGUNBLAÐSINS
og hér er sýnt (aðeins fyrstu og
seinustu tölur):
Kast Rauður Grænn Tala
1112
2 12 3
3 2 13
4 2 2 4
34 5 6 11
35 6 5 11
36 6 6 12
Á þessu sést, að töluna 2 geta
menn ekki fengið nema á einn
hátt (1. kast), en talan 3 getur
komið fram á tvo vegu sem báðir
eru jafn líklegir (2. og 3. kast).
Tólfin er ekki hægt að fá nema á
einn veg. En töluna 7 er hægt að
fá á sex mismunandi vegu og þó
alla jafn líklega (6 og 1, 1 og 6,
5 og 2, 2 og 5, 4 og 3, 3 og 4).
Þetta vita allir teningaspilarar,
þeir vita að sjaldgæfast er að fá
2 og tólfin, slík köst koma að jafn-
aðd ekki fyrir nema einu sinni
hvort í 36 köstum. En af því að
talan 7 getur komið upp á sex
mismunandi vegu, þá eru líkurn-
ar fyrir því að hún komi upp 6:36
eða %, og má gera ráð fyrir að
hún komi einu sinni upp í hverj-
um sex köstum.
Nú skal horfið aftur að líkun-
um til þess að fá 6 upp á einum
tening í hverjum sex köstum.
Reikningurinn er þá þessi: Lík-
urnar til þess að 6 komi upp 1
fyrsta kasti eru 1:6, en líkurnar
til þess að þeir komi ekki upp er
5:6. En í fjórum köstum breytast
líkurnar til þess að 6 komi upp
þannig, að þær eru 671:625. En
hverjar líkur eru þá til þess að fá
tólfin einu sinni í 24 köstum með
tveimur teningum? Þær eru ekki
nema 4914:5086. En sé einu kasti
bætt við, þá verða líkurnar hér
um bil jafnar, eða 5055:4945.
Þannig getur þá eitt kast snúið
horfunum alveg við. Munduð þér
hafa getað gizkað á þetta? Tæp-
lega. Hér þarf athugun og út-
reikning.-----
Ágizkun manna og það sem
þeim „finnst“ er til lítils gagns
þegar meta skal líkur. Þar er
ljósasta dæmið hin svonefnda „af-
mælisgáta“: Hve margir menn
þurfa að vera saman komnir til
þess að nokkurn veginn sé öruggt
að tveir þeirra eigi sama afmælis-
dag? Nú eru, eins og allir vita,
365 dagar í ári, og þess vegna get-
ur verið um 365 afmælisdaga að
ræða. Sumir munu því segja að
50 menn þurfi að vera saman
komnir eð«a jafnvel 100, til þess
að líkur sé til þess að tveir þeirra
eigi sama afmælisdag. Hið rétta
er, að meiri líkur eru til þess að
tveir menn eigi sama afmælisdag,
ef 23 eru saman komnir. Ef 40
menn eru saman komnir eru lík-
urnar 8:1 að tveir þeirra eigi
sama afmælisdag.
Allir hafa áhuga fyrir kosning-
um og þess vegna fer oft fram
könnun fyrirfram um það hvernig
kosningar muni fara. Er þá tek-
inn fyrir hópur manna og dæmt
um úrslit kosninganna eftir und-
irtektum þeirra.
Nú eru mismunandi margir á
kjörskrá, en þann hóp köllum vér
„heild“. Hve stórum hóp þarf nú
að safna til þess að geta dæmt um
úrslit kosninganna? Ef kjósendur
eru ekki nema 200, þá þarf 105
manna hóp, eða rúmlega helming
heildarinnar til þess að geta sagt
fyrir um úrslitin. Hvað þarf þá
marga ef heildin er 10.000 eða
100.000?
Ef heildin er 10.000, þá þarf að
spyrja 213 manna hóp. Hópurinn
stækkar ekki nema um 108, enda
þótt kjósendum fjölgi um 9800. Sé
nú heildin aukin um 90.000, eða
upp í 100.000, þá þarf ekki að
bæta við nema fjórum mönnum í
hóp þeirra, sem spurðir eru. Þér
segið að þetta hljóti að vera vit-
leysa. En eg segi yður satt, að
það sem yður „finnst“ er skakkt
en líkindareikningurinn réttur. —
Tökum hér enn eitt dæmi um
líftryggingar. Hagskýrslur herma,
að meðaldánartala á öllu landinu
sé 3 af þúsundi. En svo breytist
þetta nokkuð eftir aldursflokkum.
Þegar líftryggingarfélag gerir
áætlanir sínar um iðgjöld, miðar
það við þetta. Og auðvitað verður
þá líka að miða við fjölda þeirra,
sem líftryggðir eru. Ef aðeins 10
menn léti líftryggja sig og ættu
allir heima í sama húsinu, gæti
landfarsótt orðið 9 þeirra að
bana, og þá yrði félagið gjald-
þrota. Ef einstaklingarnir væri
100 og ætti heima sinn á hverjum
stað, þá er ólíklegt að drepsótt
yrði hlutfallslega jafn mörgum
að bana. Ef þeir, sem létu líf-
tryggja sig væru 10 milljónir, þá
er líklegt að félagið stórgræði.
Þetta eru aðeins einföld dæmi,
sem allir geta skilið. Málið verður
flóknara þegar taka þarf fjölda
annara atriða til greina. Allar
framtíðaráætlanir verða að byggj-
ast á líkindareikningi, þar sem at-
huguð eru öll þau atriði, sem til
greina geta komið og dæmt um
hvað mælir með og móti hverju.
Á þessu eru reistar fjárhagsáætl-
anir ríkjanna og allar fimm og
sjö ára áætlanir. En eftir því sem
áætlanir ná lengra fram í tímann,
eftir því eru líkurnar minni á að
þær standist, því að þar koma til
greina svo mörg óþekkt atriði,
sem skjóta upp kollinum jafnhliða
framþróuninni. Það er líkt og í
eðlisfræðinni. Þar geta menn ekki
sagt fyrir með vissu um hvernig
rafeind muni haga sér, heldur
hvernig líklegt er að hún muni