Tímarit Verkfræðingafélags Íslands - 22.12.1921, Side 3

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T I M A R IT V. F. í. 1 9 2 1.
Ein Verfahren zur geometrischen Bestimmung von
Niveaulinien und der Bildpunkte bei Linsen.
von Þorkell Þorkelsson.
In der Pliys. Zeitschrift, 21. Jahrgang, S. 513—515,
1920 liabe ich auf ein Verfahren zur geometrischen
Bestimmung beliebig vieler Punkte einer Niveaulinie
zweier Agensmengen hingewiesen. Vorausgesetzt
wird, dass von diesen Agensmengen anziehende oder
abstossende, nach dem Newtonschen Gesetze wirkende
Kriifte ausgehen.
Wenn ea und e2 solche Agensmengen sind und
p Potential eines beliebigen Punktes P mit den Ent-
fernungen r, von e, und r2 von e.,, so ist laut der
Potentialformel
wobei das Potential p gleich dem Potential der
Agensmenge e in def Entfernung r zu setzen ist.
In Fig. 1 ist ABCD Parallelogramm. Aus der
Geometrie ist bekannt, dass
BC AB = { _ jáC
AII AK ~ _ AC ' (2)
Ich setze nun AH = r,, AK = r2 und AC = r.
Um die Gleichung (2) mit (1) in Uebereinstinnnung
zu bringen, braucht man nur zu setzen
BC = kep, AB = ke2.und AC = ke
oder AB : AC : AC = e* : e^ : e.
u 1 Dle Seiten des' ^ ABC stehen somit im gleichen
Verhaltnis wie die Agensmengen e,, e2 und e. Nun
sínd e^ und e2 meistens bekannte Grössen, und e
kann innner so gewahlt werden, dass man ABC
zeichnen kann. Damit sind die Winkel zwischen
den Geraden AH, AC und AK bestimmt.
Dieses Verfahren wird am haufigsten zur Be-
stinnnung von r, und r2 bei gegebenen e,,'e2 und p
angewandt. Man verfahrt hierbei folgendermassen.
Unter Berúcksichtigung von e, und e2 wird
zunachst e so gewahlt, dass man A. ABC bezw. ein
ahnliches Dreieck zeiehnen kann. Auf der Geraden
AC wird dann der Punkt 0 gefunden, indem
AO = r = —^— ist.
Eine Gerade durch 0 schneidet dann von den
Geraden AD und AB Strecken ab, die von A aus
gemessen gleicli rx und r2 sind.
Durch Drehung dieser Geraden um 0 erhiilt
man weitere Streckenpaare. Die Schnittpunkte von
Kreisen, die mit e, und e2 als Mittelpunkt und je
einem Streckenpaar als Halbmesser gezogen werden,
haben das Potential p.
Im vorerwiihnten Artikel ist erliiuteit wói'den,
dass diese Zeichenmethode angewandt werden kánn,
auch wenn die Agensmengen negativ sind, eine oder