Tímarit Verkfræðingafélags Íslands - 22.12.1921, Side 7

T í M A R IT V. F. I. 1 9 2 1.
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sich sein Bild im Verhaltnis n vergrösserte, so wird
auf der Geraden JD, die BN parallel liiuft, der Punkt
X gefunden, indem
JD
Der Schnittpunkt von XC und AIi bestimmt dann
den Abstand des Gegenstandes von A. Es gibt 2
Lösungen.
2) Es seien die Brennweiten beider Linsen ge-
geben und ferner der Abstand des Gegenstandes von
der Linse A. Wie gross wird der Zwisclienraum
zwischen den Linsen sein miissen, damit das Ver-
híiltnis zwischen der Grösse des Bildes und des Ge-
genstandes n sei?
Wenn Fig. 5 zu Grunde gelegt wird, so ist he-
kannt A, IJ, C und G, dagegen ist unbekannt, wo
auf AG J und B liegen, obwohl Grösse und Gestalt
des Dreiecks JBD bekannt ist. Dieses Dreieck zeichnet
man irgendwo an AG, und den Punkt X1 findet man,
indem —- = n ist. Eine Gerade durch diesen
JX1
Punkt X1 und parallel AG schneidet die Gerade HCG
oder ihre Verlangerung im Punkte X. Die Punkte J, D
und B sind nunmehr leicht zu finden, die Aufgabe
ist somit gelöst. Die Lösung kann eine zweifache
sein, je nachdem, auf welcher Seite von AG der
Punkt X liegt.
Die Aufgabe könnte dergestalt verándert werden,
dass die Entfernung des Bildes gegeben wáre anstatt
der Entfernung des Gegenstandes, aber dies wurde
keine wesentliche Ánderung der Zeichenmethode
bewirken. Weitere Aufgaben können leicht mit dieser
Zeichenmethode gelöst werden, aber ich versage mir,
náher dárauf einzugehen, da alle Lösungen bequem
gefunden werden können, wenn der Iiauptvorgang
erkannt ist.
Dicke Linsen.
Jede Linse kann als aus zwei bildgebenden
Kugelfláchen zusammengesetzt betrachtet werden.
Meistens sieht man diese Fláchen als so nahe an-
einander liegend an, dass man den Zwischenraum
zwischen ihnen ausser Rec.lmung lásst, aber in Wirk-
liclikeit ist sie eine zusammengesetzte Linse, denn
beide Kugelfláchen sind Linsen fur sich. Man kann
also die vorerwáhnte Methode, wo uber die Entfer-
nung und Vergrösserung von Bildern bei Linsen-
systemen abgehandclt ist, benutzen.
Treffen Lichtstrahlen von einem Gegenstande
aus der Entfernung a eine lichtbrechende Kugelfláche,
so entsteht ein iiild des Gegenstandes in der Ent-
fernung f von der Kugelfláche, und dann gilt die
Formel
n2— nj nx , n2
f ’
hierbei ist íq der Brechungsexponent gegen das Medium
auf der Vorderseite, n2 aber der Brecliungexponent
gegen das Medium auf der Ruckseite der Kugelfláclie
und r Radius in derselben. r wird positiv in derselben
Richtung wie f gerechnet.
Bei der Zeichnung kann man die Forniel nicht
ganz unverándert anwenden, weil es nicht möglich
ist, ein Dreieck zu zeichnen mit Seiten, deren Lán-
gen im Verháltnis von nx, n2 und n2 — nt stehen.
Daher wird man also die Formel
a (n2 — nQ _ nt n2
ar a f
setzen, wobei a eine Zahl ist, die so gewáhlt wird,
dass man ein Dreieck mit Seitengrössen im Verháltnis
« (n2 — nx), íij und n2
zeichnen kann.
Statt r wird also die Streckenlánge ar gesetzt.
Gewöhnlich sind iq und n2 positive Grössen und
dann kann a zu' 2 werden, aber bei reflektierenden
Fláchen, wo n„ = — 1 ist, wáhlt man besser a = •
2
Als Beispiel setze icli hier die Zeichnung, wo
die Linse aus 2 Kugelfláchen besteht, Radius 5 und
3 cm und Dicke der Linse 4 cm, der Brechungs-
exponent der Linse ist 1,61. Bei der Vorderseite
ist dann íq =1, n2 — 1,61, und ich setze a = 2,
r = 5 cm. Bei der Ruckseite ist n, = 1,61, n2 = l,
r=— 3 cm. Aber da n2 — iq gleichfalls eine negative
Grösse ist, wird die Zeichnung ebenso, als wenn r
und n2 — íq positive Grössen wáren.
Ebenso wie in Fig. 5 werden die Achsen der
Brennweiten parallel, gleichfalls ist die Gegenstands-
achse der vorderen Fláclie parallel der Bildachse
der hinteren Fláche. Aber die Winkel, welche die
Bildachse, Gegensta-ndsachse und Brennachse zwischen
sich bilden, werden nicht 60°, sondern werden be-
stimmt durch die Form eines Dreiecks, das Seiten
hat im Verháltnis
a (n —1): l:n = l,22:l,00: 1,61.
Fig. 6 zeigt die Zeichnung, die ebenso wie Fig. 5
bezeichnet ist. AB ist Entfernung der Linsen oder
4 cm. Weil a = 2 gesetzt war, wird AC = 2i’j -10 cm,
BD = 2r2 = (j cm.
Von einem Gegenstand in der Entfernung AH
von vorderer Linse erscheint ein Bild in der Ent-
fernung BF von der liinteren Linse.
Die Proportion zwischen Bild und Gegenstand
ist wie BF : SB. Das Bild ist dann fast bis zu ——
4
der Grösse des Gegenstandes verkleinert.
Von einem Gegenstande in der Entfernung AH,
von A erscheint ein Bild in der Entfernung BF, von
B, und die Proportion wird BF, : S^ B. Dieses Bild
ist daher vergrössert.
In der Fig. sind ferner mit den Punkten M und
r
á