Tímarit Verkfræðingafélags Íslands - 22.12.1921, Page 8

58
TÍM ARIT V. F. í. 192 1.
L die Entfernungen des Gegenstandes von A be-
stimmt, damit das Bild ebensogross wie der Gegen-
stand wird.
Die Entfernungen der Bilder von B werden dann
BN und BT. In der Mitte zwischen N und T liegt
der Brennpunkt P. Aus ahnlichen Dreiecken
leicht auszurechnen, dass die Brennweite
1 „„ D r2
NP =
NT
(n — l)2
rl + r2
ist
ist,
n — 1 n
und die Verkurzung zwischen N und M betragt
AB - AM — BN= (n-» a(ri + r’~a).
n (ri + r2) — (n — 1) a
Aus der Pig. entnimmt man, dass NP = 3,79 cm
ist (was also die Brennweite der Linse darstellt) und
AB —AM —BN = 4,00 — 1,93— 1,14 = 0,93 cm, und
das stimmt gut mit der Ausrechnung nach der For-
mel iiberein.
Dies mag gentigen als Beispiel dafiir, wie diese
geometrische Methode bei der Linse angewandt wird,
und ich kehre wieder zuriick zu ihrer Anwendung
bei der Untersuchung der Potentiale um zwei oder
mehr Agensmengen unter besonderen Umstilnden.
Potential um zwei Agensmengen.
Wenn die Agensmengen e^ und e2 in den Punkten
A und B liegen, vgl. Fig. 7, und gesucht ist das
Potential des Punktes P, kann man nach der Strecke
PA setzen PD = ken und ebenso nach PB PE = ke2.
Die Diagonale PF in dem Parallelogramm PEFD
schneidet dann AB in C, und aus dem Vorhergehen-
den ergibt sich das Potential p
PF
k.PC
Mit ande-
ren Worten: das Potential des Punktes P ist gleich
dem Potential einer Agensmenge, die sich im Punkte
C, dem Schnittpunkte der Diagonale des Parallelo-
gramms und der Geraden AB, befindet und zu
der Diagonale PF in demselben Verhaltnis steht
wie die Agensmengen e^ und e2 zu den Seiten des
Parallelogramms.
Diese Zusammensetzung von Agensmengen ist
dieselbe wie die von Kriiften mit Hilfe des Parallel-
ogramms der Krafte. Wie dort von eine Resultante
der Kráfte gesprochen wird, könnte hier von einer
Resultante der Agensmengen gesprochen werden.
Die Agensmengen erscheinen hier als Vektoren, weil
die Nenner der Bruche, r^, r2 und r, hier als Vekto-
ren oder Strecken mit bestimmter Richtung benutzt
sind, und damit das Resultat ein Skalar wird, wie
dieses Potential sein muss, mtissen die Záhler eben-
falls Vektoren mit gleicher Richtung sein, In Wirk-
lichkeit sind die Nenner nur Tensoren der Vektoren
und die Agensmengen skalare Grössen. Die Methode
ist dieselbe, wenn die Agensmengen negativ sind,
nur ist die Richtung der Agensmengen umgekehrt.
Ich gehe hier nach der Regel, die positiven Agens-
mengen in der Richtung auf den Punkt zu, in dem
sie sich beíinden, die negativen in die Richtung fort
von dem Punkt zu setzen. Wenn die Resultante der
Agensmengen fort von dem Schnittpunkte der Dia-
gonale mit der Geraden AB wirkt, bedeutet das,
dass die Resultante der Agensmengen negativ ist, und
also das Potential ebenfalls.
Sollen nun die Bedingungen gefunden werden,
dass e seine Grösse nioht verándert, so ist, das einfach
P
\
\
\
\
\
\
\
Fig. 7.
eine Ableitung davon, wie e gezeichnet wird: L APB
muss unverándert bleiben.
Die Bedingung dafur ist aber, wie bekannt, dass
der Punkt P auf einem Kreisbogen liegt, der durch
A und B gezogen ist. Fur die Punkte jedes Kreises,