Tímarit Verkfræðingafélags Íslands - 01.12.1918, Blaðsíða 4

46
TÍMARIT V. F. í. 1918
PM : QN friiher bekannt, und daher lassen sich die
Stiicke PM und QN — und damit die ganze Fig. 2
— konstruieren. Man invertiere nun die Fig. 2,
indem man X als Inversionszentrum wahlt — die
Inversionspotenz ist wiederum ganz willkurlich —
und erhiilt dann ein dem gegebenen ahnliches
Dreieck, mit seinen Malfattischen Kreisen.
Statt des Dreiecks kann die ursprungliche Figur
aus drei einander schneidenden Kreisen bestehen.
Die inverse Figur ist dann mit Fig. 2. identisch, mit
der Ausnahme, dass die Kreise Slf S2 und S3 nicht
durch denselben Punkt gehen. Es kann nunmehr
keinen Einfluss auf die Konstruktion der Fig. 2.
haben, ob die Kreise S1( S2 und S3 durch denselben
Punkt gehen oder nicht, wohl aber auf die Kon-
struktion der ursprúnglichen Figur, indem das
Inversionszentrum unbekannt ist. Indessen sollen die
Kreise S1( S2 und S3 nach der Inversion in gegebenen
Verháltnissen stehen. Es ist nunmehr leicht zu be-
weisen, dass der geometrische Ort der Punkte, die
so gelegen sind, dass zwei gegebene Kreise nach
einer Inversion mit dem Punkt als Inversionszenlrum
in gegebenen Verhállnissen stehen, ein Kreis, in dem
durch die gegebenen Kreise bestimmten Biischel ist.
Das Inversionszentrum wird also als Schnittpunkt
zweier solcher Kreise konstruiert. Es ist iibrigens
ganz unnötig, dass die urspriinglichen Iíreise sich
schneiden. Die Cosinus der halben Schnittwinkel
werden námlich nur gebraucht, um Verháltnisse ge-
wisser Linienstúcke zu bestimmen, indem sie bei
der Inversion unverándert bleiben. Statt des Cosinus
des Schnittwinkels kann man aber das Verháltnis
-—- setzen (rx und r2 sind die Radien, und c
die Verbindungslinie der Kreismitlelpunkle). Dieses
Verháltnis bleibl bei jeder Inversion der Kreise un-
verándert und kann stalt des Cosinus des halben
Schnitlwinkels zu der Bestimmung der Linienslúck-
verháltnisse dienen. Das Problem kann also voll-
stándig gelöst werden, obgleich die ursprúngliche
Figur aus drei ganz willkiirlichen Kreisen besteht.
Nýyrði.
Fyrirlestur dr. Björns Bjarnasonar frá Viðfirði fluttur í V. F. í. 30. okt. 1918.
I.
Míil og menning.
Orskamt er öfganna á milli. Tvær gjörólíkar
meginskoðanir á grundvallareðli tungumála hafa
togast á um undanfarið skeið, og eiga báðar, að því
er ég frekast veit, enn i dag ærin ítök í huguin
manna hér á landi, þó að vísindin hafi varpað þeim
fyrir borð. Önnur er sú, að málið sé nokkurskonar
forngripur, dýrindishagvirki af guði gjört og gefið
þjóðunum einhvern tima langt aftur í öldum; hlut-
verk þeirra sé að geyma þennan dýrgrip óbreyttan
og óbrenglaðan; allar breylingar á honum séu skemd
og skaðræði og þjóðinni til meins og minkunar.
Fullkomnunin liggi langt aftur í fyrndinni. Nýju málin
séu í samanburði við fornmálin eins og sæsorfnir
bútar úr gömlum og gullfögrum líkneskjum. Eg ætla
ekki að eyða orðum að því að andæfa þessari bá-
bilju; hún er svo andvíg allri reynslu og allri skyn-
semi, að þeim mönnum er varla við bjargandi, sem
festa trúnað á hana enn, þrátt fyrir öll þau rothögg,
er málspeki [Linguistic) síðustu aldar hefur greitt
henni. Að vinna í hennar anda er að keyra frain-
vöxt tungunnar aftur um farinn veg og vinda kyrk-
ingarólar að hálsi hennar.
Hin grundvallarskoðunin, sem ég benti til, er sú,
að tungan sé lífræn vera, er þróist eftir sínum eigin
eðlislögum, allsendis óháð mannsviljanum. Þessi
skoðun er líka röng, en reyndar hættuminni er hin.
Við segjum að vísu bæði um tungumál í heild sinni
og um einstök orð að þau fæðist, dafni og deyi.
Við notum gjarna um hagi þeirra og hætti öll sömu
orðtökin og um lifandi verur. En við megum ekki
gleyma þvi, að þau orðtök eru í óeiginlegum skiln-
ingi töluð; þau eru falleg og handhæg líking — og
annað ekki. Samt sem áður er það of freklega mælt,
að þeim sem skilja þau bókstaflega farist líkt og
manni, sem heldur að borð sé lifandi vera, af því
að það stendur á fótum. Því verður sem sé ekki
neilað, að málið ber að mörgu leyti lífsins suip. Það
er á hvíldarlausu hviki, á sífeldri rás, skapandi,
verðandi og vaxandi, eða glatandi, hnignandi og
hverfandi.
Sannleikurinn er, eins og oftast vill verða, bil
beggja öfga. Málið er hvorki dauður hlutur né lif-
andi vera, er haíi sjálfstæða tilveru, heldur er það
starf lifandi veru, einn þátturinn í menningarstarfi
mannsins, og því hans högum háð. Það er síkvikt
eins og móðir þess mannssálin. Pað er nafnasafnið,
sem þjóðin hefur valið hugmyndum sínum og afstöðu