Árbók VFÍ - 01.01.1995, Page 284

282 Arbók VFI 1993/94
treme Value Type 1) og Weibull (EV3). Hægt er að skilgreina eftirfarandi dreifingu og sýna
fram á að hún tilheyrir aðdráttarsvæði EVl (domain of attraction, Leadbetter, Lindgren og
Rootzén 1983) (Jónas Elíasson 1994).
BDF: F(x) = exp(-exp(-z))
TDF: F(x) = exp(-exp(-z + y\z)) (1)
CDF: F(x) = exp(-expf-z)); z < yUm; F(x) = l; z>yUm
+ b
"PM , ,
Vnm =~/T + b
F(x) Tölfrceðilegu líkurnar P(X < x)
y : Tíðnibreyta EVl - -ln(-ln(P(X < x)))
yiim ■ Markgildi tíðnibreytunnar
a: Skalastiki
b: Staðarstiki
z : Breytan x, stikuð og staðfærð
PM: Táknar aftakaregn
k: Fasti (k < 0)
CDF (Cut-off Distribution Function) er markgildi TDF (Transformed Distribution Function)
þegar k—>0.
Báðar þessar dreifingar eru að grunni til EVl (Gumbels dreifing) sem kölluð er BDF
(Basic Distribution Function). í flestum tilfellum er hægt að vinna með BDF í stað CDF og
CDF í stað TDF. Ef eftirfarandi þrjár forsendur eru uppfylltar, er munurinn það lítill á dreif-
ingunum TDF, CDF og BDF, að nota má þekktar EVl líkingar til að meta stikana a og b.
1: Dreifing X er TDF
11 • yiim > 9
III: IA'1 < 7
Eini munurinn á x, y hnitaferli CDF og BDF er sá, að meðan hnitaferill BDF er einfaldlega
línan x = y, þá stekkur CDF út í óendanlegt í punktinum xPM, yUm eftir línunni x = xPM. x, P
hnitaferill CDF tekur þannig stökk frá xPM, ylim upp í xPM, 1. Fræðilega er hinsvegar sá stóri
munur að (1) inniheldur PMP gildið xPM, en fer ekki út í óendanlegt eins og BDF. Þar af
leiðandi inniheldur (1) stuðla eins og ylim sem hægt er að meta og kanna breytileikann milli
svæða.
íslensku niðurstöðumar (660 punktar) féllu mjög vel að EVl en sýndu ekki neitt markgildi.
Það sést hinsvegar á línunni fyrir strandhéruð Washingtonfylkis í USA (rúmir 5800 punktar,
af þeim sjást 4000 efstu á mynd 1) að efstu punktarnir greina sig frá BDF línunni á nákvæm-
lega sama hátt og TDF segir til um, og á þann hátt að forsendur I - III eru uppfylltar. Þetta er
mikilvæg stoð, því þarna er um úrkomu að ræða við svipaðar aðstæður (skilaúrkoma í fjall-
lendi) og í svipuðu magni og hér, en á alls óskyldu veðursvæði.