Árbók Háskóla Íslands - 01.01.1989, Blaðsíða 119
Raunvísindadeild og fræöasviö hennar
117
Jón Kr. Arason prófessor: Algebra, einkum
femingsform.
Jón I. Magnússon sérfræðingur: Fáguð rúm-
fræði.
Jón Ragnar Stefánsson dósent: Línuleg falla-
greining, einkum C*-algebrur.
Mark G. Davidson sérfræðingur: Túlkanir á
Lie-grúpum.
Ragnar Sigurðsson sérfræðingur: Tvinn-
fallagreining f mörgum breytistærðum.
Ragnheiður Guðmundsdóttir sérfræðingur:
Stærðfræðileg eðlisfræði, einkum skammta-
sviðsfræði.
Reynir Axelsson dósent: Fáguð rúmffæði.
Robert J. Magnus fræðimaður: Deildajöfnur,
einkum tvíkvíslunarffæði.
Sæmundur Kjartan Óttarsson: Deildarúm-
fræði, einkum á Lorentz-víðáttum.
Þórður Jónsson sérfræðingur: Stærðfræðileg
eðlisffæði, einkum staðtöluleg aflfræði.
Á umræddu tímabili dvöldust einnig Sigurð-
ur Helgason, prófessor við M.I.T. í Cambridge,
Bandaríkjunum, og Hans-Jiirgen Borchers,
prófessor við háskólann í Göttingen, Vestur-
Þýskalandi, við stofuna um nokkum tíma.
Fyrsta ár tímabilsins var Jón Kr. Arason for-
stöðumaður stærðfræðistofu, en Reynir Axels-
son tók við af honum haustið 1987.
Stærðfræðistofa gefur út ritgerðir um stærð-
fræði og stærðfræðilega eðlisfræði. Þær fjalla
um rannsóknaniðurstöður starfsmanna stof-
unnar og eru flestar forprent af greinum sem
birtast síðar í alþjóðlegum tímaritum. Starfs-
menn kynna einnig niðurstöður sínar með er-
indum við erlenda háskóla og á alþjóðlegum
ráðstefnum.
Stærðffæðistofa gengst fyrir málstofu sem er
haldin vikulega að vetrarlagi. Þar gefst starfs-
mönnum tækifæri til að kynna rannsóknir sínar
°g ræða þær við starfsbræður sína.
Hér á eftir fer listi um örfá þeirra verkefna
sem starfsmenn stofunnar hafa unnið að á tíma-
bilinu. Flest þeirra em langtímaverkefni, sem
laka breytingum og geta skipt um stefnu eftir
Því sem nýjar niðurstöður gefa tilefni til. List-
inn er alls ekki tæmandi.
Algebra
Flokkar femingsforma yfir kropp mynda
baug, Wittbaug kroppsins. Þessi baugur gef-
ur svo af sér runu af grúpum. Komið hefur f
ljós að fyrstu fjórar grúpumar í þessari runu
em eins og fyrstu fjórar grúpumar f annarri
runu af grúpum, sem skilgreind er með notk-
un Galois-fræða, án tengsla við femingsform.
Mjög mikilvægt væri að vita hvort runumar
tvær em í raun eins. Jón Kr. Arason vinnur að
þessu verkefni.
Algebruleg skammtasviðsfrœði
Skammtasviðsfræði er undirstaða öreinda-
fræði. Hún sameinar tvær höfuðgreinar kenni-
legrar eðlisfræði: skammtafræði og afstæðis-
kenningu. Stærðfræðilegar athuganir á lfkön-
um í skammtasviðsfræði hafa á síðustu árum
stuðst mjög við algebmlegar aðferðir þar sem
C*-algebrur og von Neumann-algebrur koma
við sögu. Jakob Yngvason hefur unnið að þessu
verkefni.
Deildarúmfræði á Lorentz-víðáttum
Rannsóknin beinist að hegðun lausna á Eells-
Sampson-hitaleiðnijöfnunni fyrir hringvegi á
Lorentz-víðáttum, sérstaklega á þeim lausn-
um sem lýsa samtogunum gegnum hringvegi
af tfmaætt. Sæmundur Kjartan Óttarsson hefur
unnið að þessu verkefni.
Fágaðar keilur
Fágaðar keilur em fjölskyldur af keilum sem
liggja yfir fáguðu rúmi og breytast með fáguð-
um hætti. Mikilvæg dæmi em snertlakeilur fág-
aðra rúma og þverlakeilur fágaðra undirrúma.
Slíkum fjölskyldum tengjast knippi af stiguð-
um algebmm yfir rúminu, og þannig er unnt
að beita algebrulegum aðferðum við athugun
rúmfræðilegra eiginleika. Reynir Axelsson og
Jón Magnússon hafa unnið að þessu verkefni.
Fáguðföll afmörgum breytistærðum
Fáguð föll sem skilgreind em á margvíðum
tvinntalnarúmum gegna mikilvægu hlutverki f
stærðfræðigreiningu og tengjast margvíslegum
verkefnum. í þessu verkefni hefur einkum ver-
ið fengist við heil föll af endanlegri vaxtarröð,
þar sem vaxtarvísir er fjölundirharmónískt fall.