Tímarit Verkfræðingafélags Íslands - 01.02.1925, Qupperneq 5

Um mælí og vog á íslandi.
Erindi flutt á fundi V. F í. 21. janúar 1925 af forstöðumanni Þorkeli Þorkelssyni, cand. mag.
pegar menn fyr á öldurn vildu gera öðrum skiljan-
iegar stærðir hluta, þá miðuðu þeir þær við þekta
hluti, annaðhvort við líkamshluta mannsins, eða við
alkunna hluti úr daglegu lífi. Nákvæmt var þetta
ekki, en menn gerðu heldur ekki miklar kröfur í þá
átt. Viðskifti manna voru þá miklu minni en nú;
flestir bjuggu að sínu og skaðinn var þá ekki svo
mi'kill, þótt það væri eigi svo nákvæmlega úti látið,
er þeir fengu frá öðrum.
En er menn eignuðust dýra málma, gull og silf-
ur, og notuðu þá í viðskiftum, þá sáu þeir skjótt, að
ónákvæmnin gat komið sjer illa. Fyrst notuðu menn
grjón og baunir og aðra jarðarávexti til þess að
vega á móti gullinu, en þessir jarðarávextir gátu
verið misjafnlega þungir, þótt sömu tegundar væru.
Á þessu var sú bót ráðin, að menn bjuggu til met
(vogarlóð) úr málmi; þau hjeldu sama þunga nokk-
urn veginn óbreyttum um langan aldur. Eins fór það
á öðrum sviðum mælinganna. Með meiri menningu
sáu menn, að betra var að nota sjerstök mælitæki,
tilbúin úr góðu og hentugu efni, heldur en mæla
lengdir á sjálfum sjer og rúmtak með búsílátum.
Ennþá eru samt oft notaðir hinir náttúrlegu mæli-
kvarðar, en svo vil jeg nefna þær mælistærðir, sem
miðaðar eru við hluti, sem þektir eru úr daglegu
lífi, án þess nokkuð sje gert við þessa hluti til að
gera þá betur fallna til að vera mælieiningar eða
mælikvarða.
í daglegu tali miðum vjer til dæmis að taka vega-
lengdir oft við dagleiðir, þótt dagleið geti verið frá
30 upp í 100 km., alt eftir því, hver ferðast og hvern-
ig færð og fararskjóti er. Minni munur tiltölulega
er á mannhæð, spönn og fingurhæð sem lengdannál-
um og þó getur hann orðið allmikill. Læknar nota
ennþá matspæni og teskeiðar sem rúmmál, þau eru
handhæg að því leyti, að flestir eiga þessi áhöld til,
en rúmstærðirnar, sem þannig eru mældar, eiga ekki
saman nema að nafninu til.
þegar Island var numið, munu landnámsmenn
yfirleitt hafa notað hina náttúrlegu mælikvarða
nema við vog á gulli og silfri. Af vogaráhöldum,
sem fundist hafa í jörðu á Norðurlöndum má sjá,
að löngu áður en Island fanst notuðu menn á Norður-
löndum met úr blýi og messing og metaskálar til
þess að ákvarða þyngd dýrra málma. Próf. A. Brög-
ger hyggur, að áhöld þessi sjeu komin frá rómverks-
um þjóðum, og nöfnin pund og pundari, sem þekt
voru á landnámstíð, eru dregin af latneska orðinu
pondus. Brögger heldur einnig, að orðið eyrir (aur-
ar) sje komið úr latnesku máli af aureus (solidus),
en svo nefndist gullpeningur rómverskur. En hjá oss
var eyrir bæði verð og þyngdarmál.
Hinsvegar notuðu landnámsmenn náttúrlega mæli-
kvarða sem lengdamiál. þannig helgaði þormóður
þjóstarson Örn frá Vælugerði, þvi að hann skaut
skot svo langt af handboga, að fall Arnar varð í ör-
skotshelgd hans. Örskotslengdin fór því eftir því, hve
góður bogmaður skaut, en síðar varð örskotshelgin
2 hundruð faðma tólfræð.
í Grágás er talað um menn, er liafi gildar álnar
og faðma, ennfremur þumlung meðalmanni í nagls-
rótum; það var sú lengd, sem var á við breidd þumal-
fingurs í naglsrótum á meðalmanni.
Af þessum dæmum er auðsjeð að lengdarmálin
lengi vel voru náttúrlegir mælikvarðar. Vafasamara
er um mál á rúmstærðum. Ef landnámsmenn hafa
þekt rúmmálið „mælir“, er sennilegt, að það hafi
verið mælitæki, sem beinlínis hafi verið gert til þess
að mæla í því korn og fleira. En annars mun þessi
mælir hafa verið norskur og þaðan kominn hingað.
En hjer var einniig mælt í öskum og skjólum, og það
virðast hafa verið náttúrleg mál framan af. Síðar
var ákveðið, hvað þessi rúmmál skvldu vera stói1 og
var það miðað við lengdannál.
Aðferðin er alleinkennileg og gefur nokkra hug-
mynd um, hvernig fornmenn björguðu sjer út úr
rúmmálsreikningi, jeg tek því hjer upp, hvað lögin
segja um þetta.
„þat er katlamálsskjóla, er trje er sett á lögg og
tekur öðrum megin á þröm 12 þumlunga meðal-
manni í naglsrótum“. Jeg vil kalla lengd skátrjesins
s (það er 12 þumlungar) og þvermál skjólunnar að
innan d en hæð h og hlutfall milli hæðar og þver-
máls k, þá er h = kd og
S2 = h* 4- d2 = d2 (1 + k2),
en rúmtakið
j hd* = j kd3 = 71
4 4
ks:i
4 V'i 1 + k2)*
þegar gert er ráð fyrir að skjólan sje jafn víð að
ofan og neðan.
þótt skátrjeð (s) breyti eigi lengd sinni, breytist
i