Lesbók Morgunblaðsins - 26.06.1999, Blaðsíða 15

um. „Á ýmsa vegu,“ svaraði hann loks og lyfti
kúlunni á loft. „Til dæmis með því að styðjast
við útreikninga Eratosþenesar vinar míns um
stærð jarðarinnar og bæta síðan við útreikn-
ingum Aristarkosar frá Samos um stærð tungls
og sólar.“
„Veit nokkur maður hve máninn er stór?“
Strákslegi stríðnisglampinn kom aftur í augu
Gelons. „Eða sólin?“
„Það má reikna það út með trigonometriu."
Arkímedes hreytti út úr sér orðinu, eins og
hann vissi að enginn viðstaddra viðhafnargesta
skildi það. „Samkvæmt útreikningum Aristar-
kosar er tunglið helmingur af stærð jarðar og
sólin tuttugu sinnum stærri en máninn. Fjar-
lægðin frá jörðu til sólar er - æ, það tjóir ekki
að reyna að útlista það.“ Vísindamaðurinn virt-
ist hafa gefíst upp á útskýringunum og var far-
inn að tala meira við sjálfan sig, hugsi, tautandi
í kampinn. „Reyndar setur Arístarkos líka
fram athyglisverða kenningu, en ég fæ bara
ekki séð að hún standist Hann horfði fjar-
rænn í glerkúluna sína eins og spákúlu, og
þögnin varð drykklöng.
„Hvaða kenningu?" Gelon ýtti við honum.
„Hvaða kenningu?" át Arkímedes upp eftir
honum hvellum rómi, eins og honum yrði
hverft við. „Að jörðin gangi í kringum sólina."
„Hvflík fjarstæða!" Þrátt fyrir hneykslunar-
tóninn brosti Gelon gleitt og fylgismenn hans
kinkuðu sínum tignu kollum, tautandi í sam-
þykki. „Allir vita að sólin gengur umhverfis
jörðina."
„Það sýnist mér líka,“ tautaði Arkímedes,
meira við sjálfan sig en gesti sína. ,Að minnsta
kosti sé ég ýmsar skekkjur í útreikningum
hans. Ég hef skrifað honum vegna þessa og
bent honum á annmarkana."
„En hvað kemur það við fjölda þeirra sand-
korna, sem þarf til að fýlla heiminn?“ Einn
hefðarmaðurinn áleit þörf á að halda þessum
utanveltu afburðamanni við efnið.
Arkímedes horfði á hann eins og fávísa sletti-
reku, en afréð eftir stutta umhugsun að svara
samt. „Þér vitið það ef til vill ekki, göfugi Perí-
medes, en talnakerfí okkar er ófullkomið þegar
kemur að gríðarlega háum tölum
„Af hverju tökum við þá bara ekki upp róm-
versku tölurnar?" greip annar höfðinginn inn í,
skvapholda merkikerti, sem angaði af moskus-
ilmi.
„Við vitum það báðir, þú og ég,“ ansaði hugs-
uðurinn með dálitlum þjósti, „að Rómverjar
eru menningarsnauðir barbarar, sem ættu
miklu frekar að taka sitthvað upp eftir okkur.
En eitt mega þeir þó eiga og það er að talna-
kerfi þeirra er einfaldara en okkar.“ Ar-
kímedes sökk aftur niður í eigin þanka. „Þess
vegna spái ég því að rómverska talnakerfið
ryðji okkar tölum úr vegi. Fyrr eða síðar
Hann þagnaði aftur, kominn í heim eigin hugs-
ana, togandi í skeggið við hökuna með lausu
hendinni, enn með glerkúluna í hinni.
„Hvað kemur það sandkornunum þínum
við?“ Oþolinmæði greip Gelon og hann fékk
ekki orða bundist.
„Já, sandkornin.“ Arkímedes vaknaði af
vökudraumi. „Þér misskiljið þetta með sand-
kornin, yðar göfgi. Ætlun mín var ekki í sjálfu
sér að telja þau, heldur að búa til nýtt og betra
talnakerfi, sem gert gæti grein fyrir svo svim-
andi háum tölum.“
„Eins og öll sandkorn, sem gætu fyllt heim-
inn?“ spurði einvaldssonurinn. „Svo háar tölur
að enginn geti skilið þær?“
„Já.“ Arkímedes handfjatlaði glerkúluna af
alúð, dreyminn á svip.
„Af hverju í ósköpunum," spurði Gelon
mæðulega, „þurfið þið stærðfræðingar að
flækja öll mál svona ógurlega? Getið þið ekki
bara gert reikning skiljanlegan á einfaldan
hátt?“
„Þér vitið, yðar göfgi, hvað Evklíð sagði um
þessi efni.“ Arkímedes varð drjúgur með sig,
eins og ætíð þegar hann minntist Alexandríu-
ára sinna.
„Nei.“ Prinsinn varð myrkari á svip. Síst
þoldi hann, þegar gert var lítið úr menntun
hans eða storkað hans stjómvaldseðli.
„Þegar Ptólemeos Soter, afi núverandi Eg-
yptalandskonungs, spurði Evklíð hvort ekki
væri hægt að skilja stærðfræði til hlítar án þess
að þvælast endalaust í gegnum grundvallarat-
íáði, þá svaraði Evklíð: Því miðúr liggur enginn
konunglegur skemmrivegur að stærðfræðinni.“
Þetta var frökk og hugrökk framkoma; við-
leitni Arkímedesar til að losna við hina háu
herra af vinnustofu sinni. Eitt augnablik ríkti
rafmagnað andrúmsloft milli einvaldssonarins
og vísindamannsins. En þögn þeirra var rofin
af lágum skellum úti við. Bolti drengjanna í
garðinum að neðan hafði flogið í loft upp og
hafnað á veröndinni. Skæru raddirnar hljóðn-
uðu og drengirnir hurfu sem dögg fyrir sólu, af
ótta við að raska ró hins viðskotailla vísinda-
manns, sem þeir vissu að vann þar. Boltinn
skoppaði tvisvar á marmaranum, valt að einni
körinþísku súlunni, rakst í hana, breyttí um
stefnu og rúllaði inn í vinnustofuna, að fótum
Gelons, sem tók hann upp af tiginmannlegri
virðingu, hægur í fasi. Þetta var geitarskinns-
bolti, troðinn út með svanadúni. Gáskinn náði
aftur yfirhöndinni hjá prinsinum.
„En hvað, frændi," spurði hann, um leið og
hann rétti boltann, ámóta stóran, til móts við
glerkúluna, „ef til eru tveir heimar? Dugar
kerfi þitt til að segja til um hversu mörg sand-
korn þyrfti til að fylla þá báða?“
„Að sjálfsögðu," svaraði Arkímedes drambs-
fullur. „Ég margfalda þá bara fyrri töluna með
tveimur."
„Og hvað ef heimarnir eru enn fleiri? Ekki
tveir eða þrír eða fjórir, heldur miklu fleiri?
Jafn margir og sandkornin eru í fyrsta heimin-
um þínum. Gætir þú þá enn reiknað út fjölda
sandkornanna í þeim öllum?“
Arkímedes setti hljóðan. Með sjálfum sér
varð hann að viðurkenna að hann hafði ekki
hugsað kerfi sitt fyrir hærri tölur en svo að
þær teldu öll sandkorn sem fyllt gætu heiminn.
„Ja, þá þyrfti ég sennilega," umlaði hann loks,
„að reikna dæmið aftur. En,“ bætti hann kok-
hraustari við, „ég er viss um að ég gæti þróað
kerfið þannig að margfalda mætti saman tölu
allra sandkorna í heiminum með sjálfri sér.“
Gelon var skemmt. Hann hafði komið hugs-
uðinum í bobba. „En hvað ef heimarnir væru
svo margir að ekki væri hægt að hafa tölu á
þeim og hver þeirra fylltur með sandkornum?
Gætir þú þá enn reiknað út fjölda þeirra?"
„Ne-ei.“ Ai’kímedes hikaði við svarið og dró
seiminn. Við smíð kerfis síns hafði hann gert
sér í hugarlund hæstu tölu, sem hugsanleg var:
Fjöldi sandkorna sem fyllti heiminn. Hann
hafði ekki gert ráð fyrir neinum óendanleika.
„Ne-ei,“ endurtók hann hugsi. „En ég er viss
um að ég gæti fundið upp reikningskerfi, sem
gæti reiknað það út.“
„Ég held að þú ættir að halda þig frekar við
hagnýt vísindi, frændi." Gelon vfrtist sáttur við
að hafa rekið vísindamanninn á gat. „Veistu að
sumir hér í bæ telja þig ekki með öllum
mjalla?"
„Þú þarft ekkert að rifja það upp fyrir mér.“
Arkímedes minntist með skömmustu þess at-
burðar, þegar hann hljóp berrassaður og hróp-
andi -um strætin, eftir eitt af þeim fáu skiptuip
þegar hann mundi eftir að baða sig. Sú baðferð
hafði í senn aukið hróður hans og fellt hann í
áliti hjá borgarbúum.
„Þess vegna held ég að þú ættir að nota
snilld þína frekar í þágu borgarinnar.“ Rómur-
inn í rödd einvaldssonarins varð landsfóðurleg-
ur. „Hún gæti til dæmis nýst við að hanna tæki
til að auðvelda mönnum störfin, svo að fáir
menn gætu unnið öll verk, hversu erfið sem
þau eru, og hinir unnt sér hvfldar. Eða þú gæt-
ir eflt varnir borgarinnar með vígtólum; við vit-
um jú báðir hve válynd veröldin er, með þessi
voldugu ríki á báðai- hendur -“
* Arin liðu líkt og sandkorn er sáldrast niður
í stundarglasi eilífðarinnar, en í þeim mikla
tímamæli þrýtur aldrei sandkornin, né tæmist
hann nokkru sinni né fyllist. Gelon prins varð
ekki langra lífdaga auðið; hann lést af blóðlifr-
arsótt fáeinum árum síðar. En Sýrakúsa dafn-
aði sem aldrei fyrr; í glæstri og varinni höfn
hennar vögguðu siglutré kaupskipanna sem
skógur á hafi. Arkímedes helgaði sig smíði hag-
nýtra véla, þótt honum þætti það varla virðingu
sinni samboðið. Hann setti saman tannhjól og
trissur í flókið vélavirki, svo að einn maður
gæti dregið heilt skip á land; hann smíðaði hol-
spegla, sem söfnuðu geislum sólar og endur-
vörpuðu þeim í einn brennipunkt, svo að funi
hlaust af; byggði valslöngur svo öflugar að
þeytt gátu ímullungum langt út í hafsauga;
hannaði skotvélar sem gátu látið skæðadrífu
rigna á andstæðingum; lét setja saman bómur
sem teygja mátti út fyrir hafnarmúrana og
krækja, með risavaxinni kló, í heilu skipin, lyfta
þeim úr sjó og slengja utan í sjávarhamrana.
En við verkstjómina yfir fjölda stritandi þræla,
sem smíðuðu fyrir hann allai- nauðsynlegar ein-
ingar þessara áhalda, vék aldrei úr huga hans
vandamálið um hvernig reikna mætti út öll
hugsanleg sandkorn í öllum hugsanlegum
heimum. I hinum siðmenntaða heimi fór hróður
Arkímedesar vaxandi, uns hann var orðinn
þekktasti sonur borgarinnar að Þeókrítosi und-
anskfldum. En frægðin færði hinum aldna snill-
ingi enga fró, því að hann fann ekki eirð í sínum
beinum, meðan svo mikið sem eitt stærðfræðj-
legt vartdamál var óleyst.
Fajlvaltleiki heimsins kom vélum vísinda-
marinsins I gagnið. Ófriðui' braust út á nýjan
leik og enn varð Sýrakúsa bitbein gíragra
granna. Einvaldskonungurinn aldni hneig i gras
eftir hálfa öld á valdastóli, og eftir örstund upp-
lausnar var sonarsyni hans sniðinn serkurinn
rauði. I nýju styrjöldinni hallaði á afkomendur
Rómúlusar og fylgismenn hins kartverska
Hannibals réðu ferðinni í Sýrakúsu. Með því
bakaði borgin sér reiði Rómverja, sem sendu
þangað öflugt herlið. Arkímedes gaf ekki kopar-
skilding út á stjórnmál, en unni heimaborg sinni
og heimilaði að vígvélum hans skyldi beitt.
Stýrði hann þeim einatt sjálfur, þar sem hann
treysti engum öðrum til þess. Með hinum öfl-
ugu undratækjum hrakti hann vígreifa árásar-
mennina á brott og þeir gripu til þess lúalega
bragðs, sem alltaf reynist þrautaráð í hernaði,
að sitja um borgina úr fjarska og svelta íbúana
til uppgjafar. Umsátrið varaði í átta mánuði, en
þegar hinsta matararðan var horfin og síðasti
heimilishundurinn étinn, þegar grafreitirnir
voru löngu yfirfullir af líkum vannærðra bai’na
og glorsoltnir íbúarnir bitust um skinnpjötlur til
að friða tóma maga, þá brutu Rómverjar varnir
borgarinnar á bak aftur og þustu inn, með til-
heyrandi ránum, nauðgunum og drápum.
Sársvangur leitaði hinn aldni Ai-kímedes at-
hvarfs á sendinni suðurströndinni, utan byggð-
ar, ekki til að forðast hamsleysi og heift Róm-
verja eða til að flýja harmkvælin, dauðaveinin,
vopnaglamrið, brennandi byggingarnar, reykj-
arbólstrana og nályktina, heldur vegna þess að
hann hafði skilað starfi sínu í þágu heimaborg-
arinnar með því að bægja um stund frá öflug-
ustu hersveitum heims. Nú var verki hans fyrir
aðra lokið, nú fengi hann ráðrúm til að sinna því
sem sótt hafði á huga hans í tvo áratugi. Þótt
ekki gæfi örmul matar, þá var enn gnótt af
sandi, þökk var guðunum. Auk þess sótti sultur-
inn síður að vísindamanninum en mörgum
borgarbúanum, því að oft á starfsævi sinni, þeg-
ar hann var heltekinn af einhverju úrlausnar-
efni, hafði hann gleymt að seðja magann svo
dægrum skipti. Nú tyllti gamli maðurinn sér lú-
inn á kollóttan stein í fjörunni og dró með
reyrstaf sínum nokkra hringi, sem hver fyrir
sig átti að tákna veröld fyllta sandi. Hvernig
mátti tákna fjölda sandkornanna, ef heimarnir
væru svo margir að ekki yrði tölu á komið?
Svo niðursokkinn var hugsuðurinn í þanka
sína að hann tók fyrst eftir rómverska fót-
gönguliðanum, þegar skuggi hins síðamefnda
féll á hringina í sandinum.
„Sequere me,“ skipaði hermaðurinn, á latínu,
eins og við var að búast. Hann hafði sín fyrir-
mæli (eftfr langri boðleið; hans primus pilus
hafði fengið þau frá hundraðshöfðingjanum,
sem höfðu borist þau frá legáta, sem fékk þau
frá Marcellusi) um að smala saman handsöm-
uðum. Tignarfangar áttu að fara í sérstakan
flokk, en síst renndi soldátinn í grun um að
þessi úfni og ótótlegi öldungur í klepraða kyrtl-
inum tilheyrði aðli borgarinnar. „Fylgdu mér.“
„Leyfðu mér að hugsa í friði,“ svaraði Ar-
kímedes viðbrigðinn á skollalatínu sinni án
þess að líta upp. Hann fann að hann var svo
nærri lausninni, svo nærri lausninni.
„Ég sagði þér að koma með mér, skröggur-
inn þinn.“ Hermaðurinn lagði hramminn á öxl
Arkímedesar, sem vatt snúðugt upp á sig, án
þess þó að missa sjónar á hringjunum í sandin-
um. Þegar bolvindan dugði ekki, sló hann með
reyrstafnum á krumluna, enn niðursokkinn.
Hermaðurinn dró til sín höndina með undrun-
arópi.
„Snertu mig ekki.“ Arkímedes sá að hermað-
urinn steig niður, svo caliga hans snerti jaðar
ysta hringsins, og slæmdi einnig stafnum í átt
að uppreyrðum skónum. „Og ekki hringina
mína heldur.“
Eitt stundarkorn starði dátinn í forundran
yfir óskammfeilninni, en lyfti síðan fæti og
spyrnti í sandinn, sem þyrlaðist í skýi, svo að
myndaðist geil. „Segðu mér ekki hvað mér ber
eða ber ekki að gera, betlarinn þinn,“ urraði
hann illilega.
„Noli turbare circulos meos,“ endurtók
stærðfræðingurinn og beygði sig betur fram,
svo brakaði í beinum, líkt og hann ætlaði til
hins ýtrasta að verja - hvað? Óreglulega
hringi dregna í sand? Nei, ævistarf sitt. Og
hann fann að hann var svo nærri lausninni, svo
nærri. „Hróflaðu ekki við hringjunum mínum.“
Hermaðurinn, dolfallinn í fyrstu og síðan
heiftugur, var staðráðinn í að veita þessum
frakka durti ráðningu og karlhróið virtist vita
það, eins og það beygði sig og teygði fram álk-
una. Ai’kímedes tók vart eftir mjúku hljóðinu,
þegar olíuborið stálið var dregið úr nautshúð-
arslíðrinu. Örskammri stundu síðai’ heyrði
hann snöggan hvin berast hratt að eyranu og
eitt augnablik - eitt ómælisbrot af tímanum,
minna en minnsta sandkorn í öllum hugsanleg-
um veröldum samanlagt - grúfði höfuðið sig
ekki lengur til jarðar, heldur horfði á einhvern
undraverðan máta upp í himinblámann. Á því
augnabliki kom hann auga á lausnina. Síðan
leystist veröldin upp.
Arkfmedea frá Sýrakúsu (287-212 f. Kr.) var merkasti
vísindamaður fornaldar. Hann ritaði bæklinginn Sand-
komatal f þeirri viðleitni að finna atsarðfræðikerft, sem
táknað gæti hæatu hugsanlegu tölur, og tileinkaði ritið
syni einvaldains, Gelon. Sumt það aam fré greinir byggir
á sögulegum samtímaheimildum, annað á hæpnari yngri
heimildum og ehn fieira er skáldað.'-
Höfundurinn er rithölundur f Reykjovík.
LESBÓK MORGUNBLAÐSINS ~ MENNING/LISTIR 26. JÚNÍ 1999 1 5