Morgunblaðið - 07.11.1999, Qupperneq 42

42 SUNNUDAGUR 7. NÓVEMBER 1999
STÆRÐFRÆÐ!
MORGUNBLAÐIÐ
■
V
Spurning-
inum
Quebec
Sagan sýnir ab þótt Kanadabúar séu yf-
irleitt frægir fyrir kurteisi og almenni-
legheit er Quebec kveikiþráðurinn sem
geturkviknað í ogþá hverfuröll kurteisi
á augabragði
Lucien Bouchard,
leiðtogi aðskilnaðar-
sinna í Quebec í
Kanada, er hættur
að tala um að hann
ætli örugglega að halda at-
kvæðagreiðslu um aðskilnað áð-
ur en kjörtímabili hans sem
fylkisstjóra lýkur eftir fjögur
ár. Hann hefur hingað til alltaf
talað eins og það væri alveg á
hreinu að „aðstæður til sigurs"
myndu skapast á næstunni.
Það verður að segjast eins og
er að maður fattar ekki alveg
hvers vegna
VIÐHORF
Eftir Kristján G.
Arngrímsson
Quebec-búar,
sem flestir
eiga frönsku
að móður-
máli, ættu að vilja segja skilið
við kanadíska fylkjasambandið.
Kanada hefur hvað eftir annað
orðið efst á lista Sameinuðu
þjóðanna yfir búsældarlegustu
lönd í heimi og það er ekki
vegna þess að Quebec er hluti
af Kanada, heldur fremur þrátt
fyrir það.
Quebec er eitt af fátæku
fylkjunum, þótt það sé land-
fræðilega stærst. Undanfarin
ár hefur efnahagurinn þar verið
sérstaklega slakur, gengið á
með verkföllum og atvinnuleysi.
Kjósendur hafa lýst sig óá-
nægða með Bouchard og
stjórnina og flestir telja að
hann eigi að einbeita sér að því
að bæta lífsskilyrði almennings
og gleyma þessu með aðskiln-
aðinn.
Samt er harður kjarni sem
vill burt úr Kanada. Jafnvel
þótt augljóst sé að lífsskilyrði
myndu að öllum líkindum
versna - og er þó ekki á bæt-
andi. Fyrir aðskilnaðarsinnum
vakir því örugglega ekki að
græða á sjálfstæðinu. Nei, þeir
vilja einfaldlega verða eigin
herrar. Það ættu íslendingar
kannski að skilja þjóða best.
Tilvera frönskumælandi Qu-
ebecbúa - sem eru um áttatíu
prósent íbúa fylkisins - er ein
stór mótsögn: Þeir eru bæði
minnihluti og meirihluti. Þeir
sjá sig sjálfir sem minnihluta,
ekki bara í Kanada, heldur
beinlínis í Norður-Ameríku.
Hins vegar eru þeir meirihlut-
inn innan fylkisins. Kannski
vilja þeir með sjálfstæði breyta
sjálfsmynd sinni og fara að sjá
sig sem meirihluta í eigin landi;
breyta sér úr hinum minni
máttar í þann sem valdið hefur.
Hvers vegna skyldu einhverj-
ir aðrir en Kanadabúar - til
dæmis íslendingar - hafa nokk-
urn áhuga á þessu máli? Kan-
ada er svona eins og Sviss;
snyrtilegt land á kortinu, þar
tala íbúarnir fleiri en eitt tung-
umál, það hafa aldrei verið nein
vandræði með þetta land - það
er bara til en er aldrei með
neinn hávaða á alþjóðavett-
vangi. (Sumir myndu segja að
það væri bara í vasanum á
Bandaríkjunum). Já, og svo er
þetta land Vestur-Islending-
anna - en þeir eru allir í Mani-
toba, sem kemur Quebec ekkert
við, eða hvað?
Það er óneitanlega nokkuð til
í þessu. En engu að síður er
það að minnsta kosti tvennt
sem kann að vekja áhuga Is-
lendinga á Quebec. Annars veg-
ar það sem ýjað tiefur verið að,
það er að segja Islendingar
hafa löngum haft áhuga og
skilning á sjálfstæðisbaráttu
þjóða og það ætti þar að auki að
vekja athygli okkar að sjálfsvit-
und Quebec-búa byggist á ná-
kvæmlega sama þætti og sjálf-
svitund Islendinga,
tungumálinu. Það sem bindur
Quebec-búa saman er franskan,
rétt eins og íslenskan bindur
íslendinga saman í þjóð.
Hins vegar er það nokkur
ástæða til að fylgjast með mál-
inu, að það þarf kannski ekki
mikið til að í Quebec verði til
annað Norður-íriand. Fyrir
fjórum árum var haldin at-
kvæðagreiðsla um aðskilnað, í
annað sinn, og þá munaði innan
við einu prósenti atkvæða að
aðskilnaðarsinnar hefðu betur.
Komið hefur í ljós, að ef þeir
hefðu sigrað hefði þáverandi
fylkisstjóri og leiðtogi aðskiln-
aðarsinna, Jacques Parizeau,
lýst Quebec fullvalda ríki innan
nokkurra klukkutíma frá því
úrslit lágu fyrir.
Þá hefði orðið til nýtt ríki
með enskumælandi minnihluta
sem vildi alls ekki rjúfa tengsl-
in við Kanada, rétt eins og mót-
mælendur á Norður-írlandi
vilja ekki rjúfa tengslin við
Bretland. Sagan sýnir að þótt
Kanadabúar séu yfirleitt frægir
fyrir kurteisi og almennilegheit
er spurningin um Quebec
kveikiþráðurinn sem getur
kviknað í og þá hverfur öll
kurteisi á augabragði.
Það eru tæplega þrjátíu ár
liðin, en í Kanada muna flestir
eftir því eins og það hefi gerst í
gær, er þáverandi for-
sætisráðherra, Pierre Trudeau,
lýsti yfir hernaðarástandi í Qu-
ebec í kjölfar þess að aðskilnað-
arsinnar rændu ráðherra í fylk-
isstjóminni og myrtu hann.
Skyndilega voru skriðdrekar á
ferð um götur Montreal og her-
menn á ferli. Það sem hefur
einu sinni gerst getur alltaf
gerst aftur.
Og þó. Þetta er venjan í Belf-
ast og víða annars staðar í
heiminum. En ekki í Kanada.
Myndirnar af þessu em svo fár-
ánlegar; þetta er svo fullkom-
lega absúrd í kanadísku sam-
hengi, að kannski væri nær að
líta á þennan atburð fyrir þrjá-
tíu árum sem tryggingu fyrir
því að þetta gerist aldrei aftur.
Það sé óhugsandi að nokkur
þjóð - sérstaklega svona frið-
söm þjóð - fari að kalla annað
eins yfír sig.
En það væri þá sennilega
einstakt í heiminum: að eitt-
hvert samfélag hafi lært af bit-
urri reynslu.
, Morgunblaðið/Árni Sæberg
Islensku keppendurnir bogra yfír stærðfræðidæmunum.
Eystrasalts-
keppnin 1999
EYSTRASALTSKEPPNIN í
stærðfræði var haldin í gær í
Menntaskólanum í Hamrahlíð. Að
þessu sinni tóku þátt 10 lið frá jafn-
mörgum löndum á aldrinum 14 ti!
19 ára. Til gamans fer stærðfræði-
prófið hér á eftir:
Dæmi 1
Ákvarðið allar rauntölur a,b,c,d
sem uppfylla jöfnuhneppið
abc+ab+bc+ca+a+b+c = 1
bcd+bc+cd+db+b+c+d = 9
cda+cd+da+ac+c+d+a = 9
dab+da+ab+bd+d+a+b = 9
Dæmi 2
Akvarðið allar jákvæðar heilar
tölur n með þann eiginleika að
þriðja rótin af tölunni n fæst með
því að fjarlægja þrjá öftustu tölu-
stafi tölunnar n.
Dæmi 3
Ákvarðið allar heilar tölur n > 3
þannig að ójafnan
aiaa+aza:i+... +an-ian +a„ai < 0
gildi um allar rauntölur ai, æ ...a,.
sem uppfylla skilyrðið ai +az+... +a„
= 0.
Dæmi4
Fyrir allar jákvæðar rauntölur x
og y skilgreinum við
f(x,y) = min(x, y/(x2 + ý1)).
Sýnið að til séu tölur xo og yo
þannig að ójafnan f(x,y)*£f(xo, yo)
gildi um allar jákvæðar rauntölur x
ogyog ákvarðið f(x o, yo).
Dæmi 5
Punkturinn (a,b) er á hringnum
x2 + ý = 1. Snertillinn við hringinn
í þessum punkti sker fleygbogann
y = x2 + 1 nákvæmlega einu
sinni. Finnið alla slíka punkta (a,b).
Dæmi 6
Hver er minnsti fjöldi leikja sem
þarf til að hreyfa riddara úr horn-
punkti nXn taflborðs, þar sem
n5=4, í gagnstæðan hornpunkt á
sömu hornalínu?
Dæmi 7
Tveir reitir á 8X8 taflborði kall-
ast aðlægir ef þeir hafa sameigin-
lega brún eða sameiginlegan horn-
punkt. Getur kóngur sem byrjar á
einhverjum reit heimsótt alla reiti
nákvæmlega einu sinni þannig að í
öllum leikjum nema þeim fyrsta
fari hann á reit sem er aðlægur
sléttum fjölda þeirra reita sem
hann hefur heimsótt áður?
Dagur heilabrota var
í Menntaskólanum
í Hamrahlíð í gær
þegar 100 ungmenni
frá jafnmörgum löndum
glímdu við snúin
stærðfræðidæmi.
Dæmi 8
Við höfum 1999 myntir. Engar
tvær eru jafn þungar. Við höfum
tæki sem getur í einni aðgerð
ákvarðað hver af sérhverjum þrem-
ur myntum er í miðjunni hvað
þyngd varðar. Sannið að myntina
sem er sú þúsundasta í þyngdar-
röðinni megi ákvarða með ekki
fleiri en 1.000.000 aðgerðum. Sann-
ið ennfremur að þetta sé eina mynt-
in sem hægt er að staðsetja ná-
kvæmlega í þyngdarröðinni með
þessu tæki.
Dæmi 9
Teningi með brúnalengd 3 skipt í
27 einingarteninga. Einingarten-
ingarnir eru merktir af handahófi
með tölunum 1, 2,... , 27, hver með
einni tölu. Við búum til allar 27
mögulegu línusummurnar (það eru
níu slíkar summur þriggja heilla
talna fyrir hverja af stefnunum
þremur sem eru samsíða brúnum
teningsins). Hve margar, í hæsta
lagi, af línusummunum 27 geta ver-
ið oddatölur?
Dæmi 10
Er unnt að skipta punktum á
hringskífu (hringjaðarinn meðtal-
inn) með radíus 1 í þrjú hlutmengi
þannig að ekkert hlutmengjanna
innihaldi tvo punkta með innbyrðis
fjarlægðina 1?
Dæmi 11
Sannið að um sérhverja fjóra
punkta í planinu, þar sem engir þrír
eru á sömu línu, gildi að til sé hring-
ur gegnum þrjá af þessum fjórum
punktum þannig að fjórði punktur-
inn sé annað hvort á hringnum eða
innan í honum.
Dæmi 12
I þríhyrningi ABC er gefið að
2AB = AC+BC. Sannið að inn-
miðja hringsins ABC, ummiðja
hringsins ABC, og miðpunktar
hliðanna AC og BC liggi á sama
hring.
Dæmi 13
Helmingalínur hornanna AogBí
þríhyrningnum ABCskera hliðarn-
ar BC og CA í punktunum D og E, í
þessari röð. Akvarðið stærð homs-
ins C ef gert er ráð fyrir að
AE+BD=AB.
Dæmi 14
Látum ABC vera jafnarma þrí-
hyrning með AB =AC. Punktarnir
D og E eru á hliðunum AB og AC, í
þessari röð. Línan sem gengur í
gegnum B samsíða AC sker línuna
DE í F. Línan sem gengur gegnum
C samsíða AB sker línuna DE í G.
Sannið að [DBCG]/[FBCE] = AD/
AE þar sem [PQRS] táknar flatar-
mál ferhyrningsins PQRS.
Dæmi 15
Látum ABC vera þríhyrning
með horn C=60° og AC < BC.
Punkturinn D er á hliðinni BC og
uppfyllir skilyrðið BD=AC. Hliðin
AC er framlengd í punktinn E þar
sem AC = CE. Sannið að AB=DE.
Dæmi 16
Finnið minnstu jákvæðu heilu
töluna k sem hefur framsetninguna
k=19" - 5+ þar sem m og n eru já-
kvæðar heilar tölur.
Dæmi 17
Er til endanleg runa af heilum
tölum ci, ... ,Cn þannig að allar töl-
urnar a + ci,..., a + Cn séu frumtöl-
ur fyrir fleiri en eina en ekki óend-
anlega margar heilar tölur a?
Dæmi 18
Látum m vera heila tölu þannig
að m = 2 (mod 4). Sýnið að til er í
mesta lagi ein þáttun m = ab þar
sem a og b eru jákvæðar heilar töl-
ur sem uppfylla 0<a~b<\/(5 +
4\/ (4m + 1)).
Dæmi 19
Sannið að til eru óendanlega
margar sléttar jákvæðar heilar töl-
ur k þannig að um sérhverja frum-
tölu p gildi að ý+k er samsett tala.
Dæmi 20
Látum a, b,cogd vera frumtölur
þannig að a > 3b > 6c > 12d og a2 -
b2 + c2 - d2 = 1749. Ákvarðið öll
möguleg gildi á a2 + b2 + c2 + d2.