Lesbók Morgunblaðsins - 24.12.1982, Blaðsíða 20

Þýtt og endursagt úr SCIENTIFIC AMERICAN, ágúst 1980, af Árna
Matthíassyni.
Eflaust þekkja allir söguna um eplið og
Newton, og það er vitaö að Newton sjálfur
kom henni af stað, er hann sagöi vini sínum
að það að sjá epli falla til jaröar hafi beint
hugsun hans í rétta átt. Líklegt má telja að
hann hafi farið að hugleiða það hversvegna
tunglið færðist ekki frá jörðinni eöa félli til
jaröar líkt og epliö. Hann vissi að þyngdar-
aflið næði, án merkjanlegs munar, allt til
hæstu fjallstinda. Fyrst að þaö næði sýni-
lega lengra, hví ekki til tunglsins? Þó aö
sagan gamalkunna um epliö sé sönn, út-
skýrir hún ekki hvernig Newton datt í hug
aö setja saman spurningu sína um tunglið.
Margir hafa reynt að rekja þaö hvaöan
innblásturinn hafi komið, og árið 1965
komu út tvær bækur sem ætlaö var að
varpa Ijósi á þetta. John Herivel gaf út bók
er bar heitið Background to Newton's
Principia, þar sem hann fjallar aðallega um
það hvað Newton hafi fengið frá Renó
Descartes, og Bernand Cohen gaf út bók,
þar sem hann fjallar um áhrif Galileos á
Newton. Herivel sýnir fram á það í bók
sinni aö grundvöllinn aö tregöulögmáli sínu
hafi Newton fengið frá Descartes, en Coh-
en aö þaö eina sem Newton hafi lesið eftir
Galileo hafi verið enska þýðingin á Dialog-
unum sem út var gefin af Thomas Salis-
bury, í Lundúnum áriö 1661, en til eru
minnisatriði er Newton ritaöi um þá útgáfu.
I þeirri bók er röksemdafærsla sem hlýtur
aö hafa vakið athygli Newtons, og því má
bæta viö, að þær myndir sem fylgja rök-
semdafærslunni gefa til kynna sömu rök-
færsluleiö og Newton notaði i hugleiðing-
um sínum um umferðarbraut tunglsins.
reikninga Hookes, og gaf sér þá forsendu
að þyngdaraflið væri fastl. Hooke svaraði
þessu með því að segja að þótt aö útreikn-
ingar Newtons væru réttir fyrir þyngdarafl
sem fasta, þá teldi hann aö þyngdaraflið
minnkaði í réttu hlutfalli viö rót fjarlægðar-
innar. Víst má telja aö framangreind bréfa-
skipti, ásamt með tregöulögmáli Descart-
esar og Dialogum Galileos, hafi haft þau
áhrif á Newton að leiða hann í átt til hug-
leiðinganna um tunglið, sem síöan gátu af
sér þyngdarlögmálið.
Hitt er svo annað mál að það sem Gali-
leo ætlaöi sér aö sanna tengdist ekki tungl-
inu á nokkurn hátt. Satt best að segja þá
reyndi Galileo aldrei að tengja eðlisfræði
sína hnöttum himingeimsins. Hann ræddi
aðeins um hluti með massa sem hreyfðust
mælanlegar vegalengdir nálægt yfirboröi
jarðar. Tilgátan átti aö sanna aö enginn
hlutur með massa sem hvíldi á yfirborði
jarðar myndi kastast af því vegna snúnings
jaröar, óháð þyngd hlutarins, eða horn-
lægs hraða jarðarinnar. Herivel telur í bók
sinni að sannanir Galileos séu ósannfær-
andi og fram að þessu hafa sagnfræðingar
álitið að svo væri, tilgátan væri snjöll, en
samt ósannfærandi. Það þarf því ekki að
koma mönnum á óvart aö ekki skuli tilgát-
um Galileos hafa verið veitt mikil athygli
fram til þessa, í umræðunni um Newton og
eplið.
Ekki þarf þaö þó endilega að vera aö
eitthvað ákveðiö atriði sem kemur hugs-
anatengslum af staö, sé endilega tengt því
sem um er hugsaö né heldur aö útkoman
sé beinlínis rökrétt ályktun af því sem kom
þá táknar þetta aö (blandaö) horn snertils-
ins milli AB og yfirborös jarðar (táknaö
meö boganum AP) er minna en nokkuð
réttlínulegt horn sem hægt er aö mynda.
Þaraf leiðir að ef hluturinn yfirgæfi nokkurn
tímann yfirborö jarðar þá myndi hraði hans
niöuráviö vera meira en nógur til þess aö
koma honum niður á jörðina aftur.
Þetta var það sem Galileo var að reyna
að leiöa í Ijós, þrátt fyrir það að hann hafi
orðað þaö öðruvísi. Segjum að F sé í
ákveðinni fjarlægð frá A. Þar sem hluturinn
í punkti A hefur ekki yfirgefið jöröina þar
sem FG sker yfirborðið, þá er hægt að
draga nýjan snertil í þeim punkti. Hið sama
er síðan hægt að gera viö þann punkt til að
sýna fram á það aö hluturinn væri enn á
yfirborði jaröar, enn er hægt aö draga nýj-
an snertil o.s.frv. Öll miölæg tilhneiging
sem gefur jafna hrööun myndi duga til þess
að halda hlutnum endalaust, óháö hraöa
jarðarinnar og massa hlutarins, svo fram-
arlega sem hluturinn hefði massa, en Gali-
leo tók það sérstaklega fram að hann
ræddi aðeins um hluti meö massa.
Fylgjendur kenninga Aristótelesar, and-
mælendur Galileos, trúöu því að fallhraöi
stæöi í hlutfalli við þyngd hlutarins, og
þeirra vegna þá bætti hann viö línunni AD,
sem sýndi léttan hlut. Hann hélt lengra en
þetta, og benti þeim á það að í raun hefði
þyngd engin áhrif á fallhraöa og aö hann
hafi aðeins bætt AD viö til aö sannfæra
andmælendur sína um þaö aö jafnvel þótt
fallhraði réðist af þyngd, þá myndi hlutur-
inn ekki kastast á brott í snertil. Það aö
Galileo skuli hafa bætt þessari, í raun
óþörfu, skýringu viö, gerir tilgátu hans enn
áhugaveröari hvaö varöar hreyfifræði
Newtons.
The project(ile), moveth by the Tan-
gent of the circle of the motion prec-
edent in the point of seperation.
A grave project(ile), as soon as it is
seperated from the projicient, beginn-
eth to decline. “
Þessar spássíugreinar þýða það, aö ef
hlut er varpað, þá er sú hreyfing sem hlut-
urinn fær eingöngu í beina línu. Ef hlut er
sleppt úr sveiflu, þá heldur hann áfram í
snertil frá þeim punkti sem honum er
sleppt í. Og ef hluturinn hefur þyngd, þá
byrjar hann að detta um leið og honum er
sleppt. Þar sem myndir Galileos sýna að
hann taldi að hin gefna hreyfing væri á
jöfnum hraða, þá gaf hann öll þrjú skilyrði
tregðulögmáls Newtons: jafnan hraða,
beina stefnu og áhrif fráviks vegna annars
afls (í þessu dæmi þyngd). Hinsvegar er
það satt að Galileo setti ekki fram neitt
tregðulögmál líkt og Descartes og að
Newton tók uppsetningu lögmáls síns ekki
frá honum, eins og getiö er hér að ofan.
Allt þetta þarfnast nánari útskýringa.
Galileo setti aldrei fram neitt alheims-
lögmál í eölisfræði. Hann hafnaði eölis-
fræði síns tíma, einkum vegna þeirrar til-
hneigingar sem þá gætti að mynda al-
heimslögmál án þess aö sýna hinum raun-
verulega eölisheimi mikla athygli. I Dia-
logunum neitaði hann því blátt afram að
hlutir gætu raunverulega hreyfst óbreyti-
lega og endalaust í beina línu, vegna þess
aö þá myndu þeir yfirgefa alheiminn. Des-
cartes leit framhjá lögmáli Galileos um fall
í þyngdarsviði jarðar og setti fram alheims-
lögmál um óbreytanlega beina hreyfingu en
setti síöan fram tilgátu um iður „óskynjan-
legs efnis“ sem kæmi í veg fyrir að hlutir
gætu hreyfst samkvæmt lögmáli hans.
Stillman
Drake
NEWTON epMð ðg GALIL
Tregðulögmáliö var aftur á móti grund-
vallandi fyrir fyrstu rannsóknir Newtons á
umferðarbraut tunglsins um jörðina vegna
þess að hann geröi ráö fyrir þvi aö stór
hlutur líkt og tunglið myndi hreyfast ein-
göngu í beina línu ef engir utanaðkomandi
kraftar kæmu til. Vegna þess að tregðulög-
málið var aldrei sett fram af Galileo, þá
hafa þeir er rannsaka sögu vísindanna
skiljanlega lagt áherslu á áhrif Descartesar
á Newton. Hinsvegar þá eru Cohen og
Herivel sammála um aö Newton hafi veriö
búinn aö lesa Dialogur Galileos þegar áriö
1866, enda eru minnisatriðin, sem greint er
frá hér að ofan, dagsett um þaö leyti.
En fleiri hafa komiö við sögu, og það
hefur komið í Ijós að árið 1679 fékk New-
ton bréf frá fjandvinijsínum, Robert Hooke,
sem þá var aö reýna að taka upp bréfa-
samband við hann á ný. I þessu bréfi skýrði
Hooke frá athugunum sínum á hreyfingum
hnatta himingeimsins, nánar tiltekið stöð-
ugu fráviki beinnar hreyfingar vegna miö-
stæös aðdráttarafls. Ekki var Newton á því
aö taka upp bréfaskriftir við Hooke, en
setti þó fram tilgátu um tilraun sem sýnt
gæti fram á snúnlng jarðar: Hlut er sleppt
úr háum turni. Vegna þess að snertilhraði
er meiri efst í turninum en við yfirborö jarð-
ar, þá fellur hluturinn aöeins til austurs viö
turninn; eða svo hélt Newton, og hann
teiknaöi falllínu hlutarins sem spíral er end-
aði í miðju jarðar. Ekki var þetta allskostar
rétt, og Hooke benti Newton á það. Sam-
kvæmt hans athugunum þá myndi falllínan
verða sporöskjulaga, þannig að ef jöröin
væri klofin og hluturinn látinn falla í gegn
um hana þá myndi hann snúa aftur til
upphafspunkts. Newton líkaði það illa aö
vera leiðréttur, og þá verst aö vera leiðrétt-
ur af Hooke, en hann neyddist þó til að
viðurkenna grundvallaratriöin í málflutningi
hans. Hann sá sér þó fært að leiörétta út-
öllu af stað, að því er séö verður. Þess-
vegna er þaö mjög líklegt aö smá textabrot
sem Galileo reit, og þá frekar mynd er
hann teiknaði, hafi haft sín áhrif á Newton
hvað varöaöi mótun hans á tilgátunni um
hreyfingu tunglsins umhverfis jöröu. Mynd-
in sem fylgir meö þessari grein sýnir þenn-
an uppdrátt Galileos, en hann átti aö sýna
fram á það að þungur hlutur í hvíld á yfir-
boröi jaröar geti ekki kastast á brott í
snertil af yfirborðinu vegna snúnings jarö-
ar. Galileo gerði uppdrátt þennan til þess
að sýna frarri á það að þrátt fyrir að jörðin
hafi snúningshraöann 24.000 mílur á sól,-
arhring, eða 1.000 mílur á klst., þá geti
hlutur meö massa ekki með nokkru móti
kastast af yfirboröinu vegna snúningsins
eingöngu, en sumir andmælenda hans
höföu einmitt haldið því fram að það væri
mergurinn málsins: ef jöröin heföi þetta
mikinn snúningshraða þá myndu hlutir ein-
faldlega yfirgefa yfirborð hennar og hverfa
út i geiminn.
Galileo taldi að ef hlutur sem hvíldi í
punktinum A á myndinni kastaðist af yfir-
borði jarðar þá myndi hann hreyfast sam-
fellt eftir snertlinum AB. Hversu langt hlut-
urinn myndi hreyfast stæöi í beinu hlutfalli
við línurnar AF, FH og HK. Hraöi fallsins á
þeim tíma myndi standa í hlutfalli viö lóð-
réttu línurnar FG, Hl og KL i þríhyrningnum
AKL. Galileo sýndi aö lóðrétt fall hlutarins
fer ekki eftir tímanum heldur eftir rót tím-
ans. Þess má geta aö tíma-rótar regla hans
er hin fræga regla um frjálst fall. í þessu
tilviki, hinsvegar, þá rökstuddi hann skýr-
ingu sína um hlutinn meö því að ræöa um
þann hraöa sem hann myndi falla meö á
ákveðnum tíma.
Galileo byggöi mál sitt á sönnun Evklíðs
á því aö „blandað" horn (lína og bogi) er
ætíð minna en réttlínulegt horn þeirrar línu
og hvaöa línu annarrar sem er. Á myndinni
Ef snúningshraði jarðarinnar ykist, þá
myndi hluturinn missa nokkuð af þyngd
sinni. Við vissan snúningshraöa yröi hlutur-
inn þyngdarlaus (eini möguleikinn sem
Galileo tók ekki með í reikninginn). Þrátt
fyrir það myndi hluturinn ekki kastast á
brott. Hann myndi byrja að hreyfast á
umferðarbraut umhverfis jörðu, þar eö
hann hefði náð réttum umferðarhraöa fyrir
þann geisla.
Þótt jörðin yki enn hraöa sinn, þá myndi
hún ekki geta gefiö hlutnum meiri hraöa
þar eð hluturinn hvílir ekki lengur á yfir-
boröinu. Þaö myndi síöan leiða það af sér
aö hluturinn tæki aö hreyfast í áttina BA.
Þótt þær röksemdir, sem Galileo leiddi
fram til sönnunar á þessu, séu ekki mjög
sannfærandi, þá er sú ályktun, sem hann
dró af þeim, rétt, þar sem vitað er að hlutir
geta ekki breytt þyngdarmiðju sinni af eigin
sökum. Hvaö sem ööru líður, þá var þaö
tilfelli, sem Newton athugaði, sérstakt til-
felli sem Galileo hafði ekki tekið með í
reikninginn: þyngdarlaus hlutur. Það sem
gerði tungliö þyngdarlaust var einmitt sér-
stakur umferöargeisli og ákveðinn hraöi.
Snúum okkur nú aftur aö tregöulögmál-
inu sem Herivel sýndi fram á aö Newton
hefði fengið frá Descartes en ekki frá Gali-
leo. Newton heföi ekki getað fengið lög-
málið úr Dialogunum einfaldlega vegna
þess að í fyrsta lagi er það ekki sett fram
þar og í ööru lagi virðist því vera afneitaö á
nokkrum stööum. Þrátt fyrir þaö bætti
Galileo við, í þann hluta Dialoganna sem er
á undan rökleiðslunni, þremur spássíu-
greinum sem setja fram hin þrjú skilyröi
sem síöar áttu eftir að undirstrika tregðu-
lögmál Newtons. Hér fara á eftir þessar
spássíugreinar eins og þær komu fyrir í
ensku útgáfunni:
„ The motion impressed by the projici-
ent is onely in a right line.
Þyngdarlögmál Newtons útilokaði í raun
endalausa hreyfingu í beina stefnu, þar eð
allir hlutir veröa fyrir áhrifum frá öörum
hlutum. Þegar Einstein setti sínar kenning-
ar fram, þá má segja að hin beina lína
Evklíös hafi horfiö úr eðlisheimlnum.
Enn eitt var þaö í Dialogunum sem hlýtur
að hafa vakið athygli Newtons. Á einum
stað lætur Galileo mann að nafni Salviati
tala fyrir sinn munn og Simplicio tala fyrir
munn þeirra samtímamanna sinna er að-
hylltust kenningar Aristótelesar:
„Salviati: Ég sagöi ekki aö jörðin
hefði hvorki utanaðkomandi eða inn-
anaðkomandi lögmál hringhreyfingar;
ég segi að ég viti ekki hvort þessara
tveggja lögmála hún hafi. Þaö að ég
viti þaö ekkí þýðir ekki að þau séu
ekki fyrir hendi. En ef þessi höfundur
[Þjóðverji andsnúinn Kóperníkusij veit
hvaöa [hverskonarj lögmál hreyfir
hnetti annarra heima, eins og þeir
greinilega hreyfast, þá segi ég, að þaö
sem lætur jörðina hreyfast er svipaö
því sem hreyfir Mars og Júpiter og
þaö sem hann trúir að hreyfi stjörnu-
heiminn. Ef hann getur sagt mér hvert
er hreyfiafl eins af þessum hreyfan-
legu hnöttum, þá lofa óg því aö ég
muni geta sagt honum hvað þaö er
sem lætur jöröina hreyfast [umhverfis
sóluj. Það sem meira er, ég mun gera
hið sama ef hann getur sagt mér hvað
það er sem hreyfir jaröneska hluti
niðurávið.“
Þetta síöasta er merkilegur spádómur
hjá Galileo, því þetta er einmitt þaö sem
Newton gerði í þyngdarlögmáli sínu. Hvað
sem það var sem Galileo hafði í huga, þá
eru þessi orö enn til aö styrkja tilgátuna um
innblástur þann er Newton hafi fengið frá
Galileo. Ekki er þaö þó síður áhugavekj-
andi sem á eftir fer í Dialogunum:
20