Lesbók Morgunblaðsins - 02.12.2000, Blaðsíða 13

NÚLLIÐ
ÞAÐ SEM EKKERT ER
EN ER SAMT
EFTIR GUNNAR DAL
Okkar orð núll kemur úr miðaldalatínu, „núlla
figúra", sem merkir einfaldlega engin tala.
AÐ BREYTA rökfræðingi í
trúmann er eins og að
reyna að vísa flugu leið út
úr tómri flösku. Hún sér
ekki glerið, öll skilningarvit
hennar og skilningur segja
henni að ekki sé munur á
. gleri og öðru lofti. Ef þú
ætlar að benda ketti á leið út um dyrnar þá
horfir hann á fingurinn á þér en ekki á dymar.
Trú er sérstök skynjun eins og ástin. Hún er
innri sýn sem víkkar út landamærin milli veru-
leikans og tómsins, milli þess sem er og þess
sem er ekki. Það mætti segja að ný vera hefði
verið staðsett þar sem áður var tóm, og þannig
er öll sköpun í raun staðsetning veru í tómi.
En hvað er tómið?
Við tölum um það sem ekkert og þar með er
það orðið skilgreint hugtak. Öll hugtök hafa
göngulag mannsins. Við erum þessi ganga. Það
er þess vegna erfitt að skoða hana frá einhverj-
um sjónarhóli sem stendur utan við mannlega
reynslu. Ég held að það sé gott fyrir andlega
heilsu manna að láta hér staðar numið. Gáfaður
stærðfræðingur sem fer að velta hugtakinu
ekkert eða núllinu fyrir sér þarf að minnsta
kosti að skrifa heila bók til að gera grein fyrir
hvers vegna þetta ekkert er upphaf allra hluta
stærðfræðilega séð. Að skrifa tíu bindi um hug-
takið ekkert þótti sjálfsagður hlutur á minni
tíð, ekki síst í Þýskalandi og Bandaríkjunum.
En ég held að snemma á þriðja árþúsundinu
uppgötvi menn að þeir sem ætla að gera þessu
rökfræðileg skil skapa h'tið annað en höfuðverk
og vanlíðan. Samt er núllið forvitnileg saga eins
og öll önnur saga. Saga þess hefst með því að
tveimur fleygum var þrýst niður í votan leir.
Tölumar voru skírðar sínum nöfnum og urðu
að fastri mynd í leimum. Þetta gerðu menn al-
veg upp í töluna tuttugu sem þótti greinilega
hæfilegur fjöldi til að leggja á minnið. Róm-
verska talnakerfið var erfitt vegna þess að þar
vantaði núllið, þetta dularfulla núll sem var
engin tala en ómissandi í öllu kerfinu eftir að
það var fundið upp í Mesopótamíu fyrir fimm
þúsund árum. Rökvísir Grikkir áttu alltaf í erf-
iðleikum með núllið, þetta ekkert sem er. Þeir
áttu ekkert tákn fyrir núll fyrr en Alxander
mikh kom með það frá Babýlon um 331 fyrir
Krist. Það eru Grikkir sem skrifa það eins og
við skrifum það. Það er ekki lengur fleygmynd-
að heldur hringur. Menn segja að ástæðan fyr-
ir þessu sé sú að þetta er fyrsti stafurinn í orð-
inu „ouden“ sem þýðir ekkert. Lærðir Grikkir
notuðu ekki núlhð nema í sambandi við stjömu-
spár. Sama er að segja um Egypta. Stærðfræði
var ekki í hávegum höfð meðal grískrar yfir-
stéttar. Hún var vísindi kaupmanna og kaup-
menn flokkuðust með bændum og þrælum og
öðrum botnfiskum samfélagsins. Kaupmenn
notuðu núlhð. Þeir notuðu það til dæmis á pen-
ingi sem var merktur með núlli og kallaður
„obol“ og notaður í Böódíu. Hann var næstum
því einskis virði. Og það var einmitt þessi pen-
ingur sem lagður var undir tungu hinna dauðu
þegar þeir vom ferjaðir yfir fijótið. Þetta var
ferjutollurinn hans Karons. Hér fær núllið nýja
merkingu, næstum því ekkert. Gæti núllið
einnig fengið merkinguna, meira en allt? Það
er líka hugsanlegt. Hlutir sem við þekkjum í
heimi mannsins em takmarkaðir. En geta töl-
umar verið takmarkaðar? Tala og vemleiki
eiga að fara saman, annars verður talan merk-
ingarlaus. En hvað gerist eftir að við höfum
notað tölu um allar þekktar stærðir, jafnvel
þær stærstu? Er þá ekki enn hægt að marg-
falda þá tölu með tíu og svo áfram endalaust?
Að sjálfsögðu, stærðfræðilega. En hvað merkir
þetta? Það merkir það að þegar við höfum not-
að tölur um alla þekkta hluti tekúr núllið við.
Núllið sem þá bætist við merkir eitthvað meira
en allt hið þekkta í veröld mannsins.
Merkingarleysa, segja menn. Ekki deili ég
um það hvorki við þá sem segja já, né hina sem
segja nei. Menn geta líka spurt, hvenær hætta
nýir hlutir að bætast við, hvenær er nokkuð
fullgert?
Okkar orð núll kemur úr miðaldalatínu,
„núlla figúra" sem merkir einfaldlega engin
tala. Við það sjónarmið em margir bundnir
enn. Vissir lærðir menn halda að það sé ekki
hægt að telja nema á einn réttan hátt, það er að
segja eins og Rómverjar. Eins og allir íslend-
ingar þekkja úr skammdegispistlum dagblað-
anna varð þetta mál flókið þegar nýtt tímatal
hófst. Hjá Rómverjum gat ekkert ár verið árið
núh. Þeir enduðu á árinu eitt og næsta ár á eftir
var líka árið eitt, hið fyrra fyrir Krist, hið
seinna eftir Krist. Þess vegna' urðu þeir að
segja þá, eins og tryggir fylgjendur þeirra gera
enn, að ár eins og 1000 eða 2000, ár sem enda á
núlh, væm síðustu ár áratugarins, aldar eða ár-
þúsunds en ekki fyrsta ár næsta áratugar, ald-
ar eða árþúsunds. Þeir segja að sjálfsögðu að
árið 2001 sé upphafsár þriðja árþúsundsins eft-
ir Krist og fagnaðarlætin árið 2000 eintómur
misskilningur.
Á Vesturlöndum kom núllið afar feimnislega
inn í tilverana árið 1740 þegar Jacques Cassini
skrifaði bókina Tables astronomiques. Hann
var einn virtasti stjömufræðingur átjándu ald-
ar, bæði á Ítalíu og í Frakklandi. Hann virtist
hafa haft þá skoðun á núllinu að það væri
kyrrstaðan í tilvemnni sem aht annað snerist
um. Með þessum manni virðist rómverski tíma-
talsskólinn ekki lengur einráður í Evrópu.
Kristið tímatal var mikhvægt, ekki vegna
áhuga manna á upphafinu, heldur vegna hins
gífurlega áhuga kristinna manna á heimsendi
sem búið var að spá fyrir um af miklu öryggi.
Eftir að menn höfðu fundið hina réttu dagsetn-
ingu vom þess mörg dæmi að menn brenndu
húsin sín og allar eigur nóttina fyrir dómsdag.
Foringjar safnaðarins biðu með öllu fólki sínu,
söfnuðinum, eftir logaflæðinu sem átti að
brenna jörðina til ösku. Síðla kvölds snem
menn vonsviknir th bmnninna húsa sinna.
Þessi dagur, sögðu menn, átti fyrst að vera árið
1000, síðan 1260, síðan 1633 eða 1843. Aht þetta
sáu menn með óyggjandi hætti í sjálfri Bibl-
íunni. Alltaf var dagurinn eftir dómsdag frem-
ur óýndislegur og skaðar manna miklir. Ekk-
ert af þessu byrjaði á núlh eða endaði á núlli.
Rökvísir Gríkkir áttu alltaf í erfiðleikum með núllið og áttu ekkert tákn fyrir það fyrr en Alex-
ander mlkll kom með það frá Babýlon um 331 f. Kr. Fom mósaíkmynd sem sýnir Alexander mikla
f orrustu.
Þegar núlhð loks barði að dyram vom lærðir
menn ófúsir að taka á móti því. Hjá heimsenda-
spámönnum byrjaði allt á tölu og endaði á tölu.
Við verðum hins vegar að hafa það í huga að
núhið er viðurkennt sem tala í meira en fjögur
þúsund ár víða um allanhinn gamla heim. Alltaf
öðm hverju vora menn að koma með þessa
þekkingu inn í Evrópu. Henni var einfaldlega
hafnað af lærðum mönnum af rómverska skól- ■»
anum.
Stærðfræðingar hafa löngum fimbulfambað
með núlhð eins og aðrar tölur. Þeir hafa jafnvel
sýnt fram á það að stærðfræðilega séð geti
núllið verið einn og einn verið núll. Hvernig?
Jú, sjáðu tíl, segja þessir vísu menn: Fimm í
fyrsta veldi er að sjálfsögðu fimm. Hvað er
fimm í núllveldi? Að sjálfsögðu fimm. Er þá
ekki éinn sama sem núll? Jú, stærðfræðilega
séð. Nei, annars, það er ekki hægt, núll getur
aldrei verið annað en núll. Það má alltaf leika
sér að tölum. Stærðfræði getur líka verið hst-
grein eins og ljóðagerð. Eðli og gildi núllsins
hefur alltaf verið að breytast í gegnum tíðina. Á
tölvuöld er það orðið stórveldi. Nútíminn talai'
um milljónir mismunandi stærða frá núlli til
tölunnar einn. Núhið er upphaf allra talna,
allra stærða, allra vegalengda. Allt byijar á því
sem við köllum núh. Þessi skilningur er nýlega
fæddur. Það má ef th vhl segja að fæðing núhs-
ins hafi staðið yfir í fimm þúsund ár. Og nú í
byrjun þriðja árþúsundsins eftir Krist hefur
það ef til vill ekki náð th allra manna enn. Enn
er rökfræðingurinn okkar eins og fluga í tómri
flösku suðandi um tuggur og merkingarleysi
orðanna og á erfitt með að finna leið út úr flösk-
unni sinni.
Hvað merkir núll? Menn em ekki á eitt sáttir
hvort þriðja árþúsundið byrji árið 2000 eða
2001. Þrætuspekingar deha um þetta áram
saman og virðast horfa framhjá þeirri einföldu
staðreynd að það er algert samkomulagsatriði
hvort mönnum þóknast að telja frá einum eða
núhi.
Já, en núllið er ekki neitt og hvemig er hægt
að telja frá engu eða því sem ekki er til? segja
sumir og er mikið niðri fyrir og virðast halda að
þetta sé stærðfræðileg afstaða. Það er rétt,
núhið er ekkert. En núllið er dularfuht. Núllið
sýnist vera veruleiki sem getur fætt af sér allan
vemleika. Þegar þú horfir á það er það ekki
neitt, en þegar þú horfir í gegnum það geturðu
séð allan heiminn. Hvemig getur ekkert verið
th? Það er leyndardómur núllsins. Núlhð er
ekki-veran sem öll vera er komin frá og núllið
er lflca allt það sem er fyrir utan hugtakavera-
leika mannshugans. Hugtakaveralehd er það
sem maðurinn getur skilið og skilgreint og
komið í orð. Það er ekki allur vemleiki þannig.
í augum sumra tekur núlhð á sig trúarlega
mynd. Það er ýmist hið ægilega tóm eða hin
guðdómlega uppspretta. Það hefur göngu sína
frá Súmemm gegnum Grikkland og Indland til
Vesturlanda. Og vestrið hefur alltaf átt og á
enn í vandræðum með að skilgreina það. NúlUð
hefur alltaf eitthvert lag á að dulbúa sig í ótal
myndum. Núll fyrir framan foringjann, sem við
táknum með tölustafnum einum, hefur ekkert
ghdi. En ef núlUð er fyrir aftan foringjann, fyr-
ir aftan tölustafinn einn, þá tífaldast ghdi for-
ingjans. Þó að það sé ekkert þá er það raun-
veralega eitthvað. Allar gátur mannsins
sameinast í gátu núllsins. Ein merking núllsins
er allt þetta sem verður að engu í náttúmnni í
lífi manna og þjóða. En þetta sem menn hafa
kallað núll og sagt að væri horfið út úr tilver-
unni og væri ekki-vera er eins og fræið undir
snjónum. Það skýtur óvænt rótum á nýju vori
þegar veðurfar breytist og breytist úr ekki-
vem í nýja vem, eins og það gerir raunar ævin-
lega. Núllið er gott umræðuefni fyrir þrætu-
spekinga. Þeir ná aldrei tökum á því. Þeir
menn virðast fara með sterk rök sem segja að
núhið sé núll og núhið sé ekki tala og núlUð sé
ekld neitt stærðfræðilega séð. Og andmæl-
andinn getur vel leyft sér að brosa út í annað
munnvikið og endurtekið orðin: stærðfræði-
lega séð. Stærðfræðingar þriðja árþúsundsins
em þegar búnir að vísa núlUnu í öndvegi innan
stærðfræðinnar. Þeir segja að einmitt það hafi
mótað stærðfræðilega hugsun. Núh og stærð-
fræði eiga samleið. En það svarar raunar ekki
spumingunni um það hvort maðurinn hafi
fundið núlUð eða fundið það upp. Stærðfræði
okkar er engin lokaniðurstaða, stærðfræði
okkar er í hröðum vexti. Til forna var ein af
merkingum núllsins slanga sem beit í sporðinn
á sér og lokaði þar með hringnum. En núllið
okkar merkir ekki að neinum hring sé lokað.
Við eram alltaf á leiðinni.
Ég á ekki von á því að þriðja árþúsundinu
takist að finna núllið, en það mun nálgast það.
Einmitt þetta er lykilhugsun stærðfræðinga og
vísindamanna í upphafi þriðja árþúsundsins,
eitthvað sem nálgast núll. Eins og ég sagði:
núllið er ráðgáta og stundum þversögn.
Sköpuðum við núllið eða skapaði núlUð okk-
ur?
Svar við þessari spumingu er ekki líkt því
eins auðvelt og þú ef th vih heldur. Og ekki mitt
viðfangsefni.
Höfundur er heimspelcingur.
LESBÓK MORGUNBIAÐSINS - MENNING/USTIR 2. DESEMBER 2000 1 3