Fréttablaðið - 14.01.2006, Síða 45
LAUGARDAGUR 14. janúar 2006
������������
� � � � �������������
��������� ��� ����������������������������������������
��������������������������������������������
�����������
�������������������
�������
�������������������
������������
����������������
��������
����������������
�����
����������������
����������
����������������
����
����������������
����
����������������
�� �����
����������������
���������������
���������������
�������
���������������
����������������
����������������
�����������
�������
���������������������� ������������
����������������������������������������
����������������������������������
�������������� ��� ������������������
�������������������������������������
�������������������������������
�����
����������������
����������������������
���������������������
����
����������
���������������������������������������
����������������������������������������������������������� �����
������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������� ��� �������������
���������������� ����
Talið er að stærðfræði hafi verið
til hjá öllum menningarþjóðum
allt frá því að sögur hófust. Hins
vegar voru það aðeins sérþjálf-
aðir prestar og skriftlærðir sem
iðkuðu stærðfræði og höfðu það
hlutverk að þróa hana og nota í
þágu yfirvalda til að innheimta
skatta, sjá um mælingar, bygg-
ingar, viðskipti, tímatöl og annað
slíkt. Stærðfræðin var þannig eins
konar valdatæki og henni einung-
is miðlað til fárra útvaldra, oft í
munnlegri geymd.
Einföld stærðfræði
Einfaldasta stærðfræðin, að telja,
virðist alltaf hafa verið iðkuð.
„Guð skapaði heilu tölurnar. Allt
annað er mannanna verk“ er haft
eftir stærðfræðingnum Kron-
ecker (1823–1891). Heimildir eru
til um að menn hafi notað hnúta
á bandi, steinvölur eða jafnvel
lambaspörð til að fylgjast með
fjölda, til dæmis búpenings. Tölur
voru því til þó þær væru ekki
endilega ritaðar.
Tölum safnað í knippi
Heiti fyrir lágar tölur eru til í
öllum tungumálum. Venjulega
hafa fyrstu tíu tölurnar sérstök
heiti, en þegar einingunum fjölg-
ar þarf að safna þeim saman í
eins konar knippi. Vanalegast er
að hafa tíu í knippi, einn tug, en
önnur flokkun er einnig til. Þá er
gjarnan talið í tylftum, til dæmis
tylft eggja. Tólf tugir hétu stórt
hundrað í fornu máli íslensku.
Í frönsku og dönsku telja menn
tuttugu í knippið. Áttatíu á
frönsku er ‚fjórir tuttugu‘,
‚quatre-vingt‘, og á dönsku er
áttatíu ‚fjórum sinnum tuttugu‘
eða ‚firsindstyve‘, stytt í firs.
Babýloníumenn notuðu jafnvel
sextíu í knippi. Tugurinn var þó
eins konar undirknippi.
Talnaritun
Fyrstu reiknitækin til að fylgjast
með knippunum hafa væntanlega
verið fingurnir tíu, eitt knippi.
Síðan þróuðust reiknigrindur
með mörgum þjóðum til að halda
reiður á talningunni. Talnaritun-
in tók síðan mið af talnakerfun-
um sem mótuðust í tungumálinu.
Hjá mörgum þjóðum var talna-
ritunin ekki vel til þess fallin að
skrá stórar tölur. Má þar nefna
rómverska talnaritun. Babýlon-
íumenn töldu einingar með lóð-
réttum fleygtáknum en notuðu
sérstakt tákn fyrir tuginn, lárétt
fleygtákn. Síðan var sex tugum
safnað saman í eitt tákn sem var
eins og einingin, lóðréttur fleyg-
ur, en hafði annað sæti.
Talnaritun sú sem nú tíðkast er
komin frá Indverjum segir í forn-
um íslenskum ritum, en hún barst
til Evrópu frá Aröbum á 12. og 13.
öld. Það má því segja að Indverjar
hafi fundið upp talnaritun okkar
og að tölur okkar séu ritaðar með
þeim hætti sem tíðkaðist á Ind-
landi.
Kristín Bjarnadóttir, lektor við
Kennaraháskóla Íslands
TIL HVERS ÞARF AÐ LÆRA STÆRÐ-
FRÆÐI ÞEGAR VIÐ GETUM NOTAÐ
REIKNITÖLVU?
Í tölvuvæddu upplýsingasamfé-
lagi hefur einstaklingurinn mun
meiri þörf fyrir stærðfræðikunn-
áttu en áður og þjóðfélagið hefur
þörf fyrir fleiri einstaklinga með
mikla stærðfræðikunnáttu. Vissu-
lega er hægt að ímynda sér að
einstaklingur geti átt góða ævi
án þess að hafa nokkra nasasjón
af stærðfræði en það að kunna
enga stærðfræði takmarkar mjög
möguleika einstaklingsins á öllum
sviðum lífsins.
Tölvur koma ekki í okkar stað
Kannski finnst einhverjum að í
skólum sé of miklum tíma eytt í
að æfa reikniaðferðir og að alla þá
reikninga megi gera á mun einfald-
ari og fljótlegri hátt með tölvum.
Tölvur geta reiknað margt fyrir
okkur en tölva getur ekki ákveðið
hvað á reikna, hvenær á að reikna,
hvernig á að reikna og hvað útkom-
an segir okkur. Til þessa þarf
manneskju sem kann stærðfræði.
Þjálfun fyrir heilann
Reikniæfingar í skólum með blaði
og blýanti hafa ekki bara þann til-
gang að nemandinn læri nákvæm-
lega aðferðir heldur er stefnt að
því að nemandinn kynnist betur
tölunum, vingist við þær og öðlist
skilning á eðli þeirra. Slíkt nýtist
vel þegar kemur að algebrunámi
síðar meir en algebra er til dæmis
nauðsynleg ef menn vilja nýta
sér möguleika töflureikna til hlít-
ar. Það að reikna er síðan aðeins
lítill hluti af stærðfræði; stærð-
fræði snýst um að skilja en ekki að
reikna. Hluti af stærðfræðinámi er
fólginn í að leysa alls kyns þrautir
og verkefni sem hugsa má sem
þjálfun fyrir heilann líkt og líkam-
inn er þjálfaður í íþróttatímum.
Tölvur eru hjálpartæki
Án efa er það rétt að nota megi
tölvur mun meira við stærðfræði-
kennslu á öllum skólastigum og
mun það vonandi breytast á næstu
árum. Markmið kennara er að tölv-
ur séu notaðar til að auka skiln-
ing nemanda á efninu og þannig
að þeir verði betur búnir undir
að nota tölvur sem hjálpartæki
í framtíðinni og læra á ný forrit.
Það er ekki nógu gott ef slokknar
á heilabúi nemandans um leið og
kveikt er á tölvunni.
Vor og haust má oft sjá nemendur
Menntaskólans í Reykjavík hlaupa
kringum Tjörnina. Að minnka
kennslu í stærðfræði vegna þess
að hægt sé að reikna allt í tölvu er
að mínu mati álíka skynsamlegt og
að íþróttakennarar í Menntaskól-
anum í Reykjavík legðu af hlaupin
kringum Tjörnina vegna þess að
miklu auðveldara og fljótlegra sé
að keyra í kringum hana á bíl.
Rögnvaldur G. Möller, stærðfræð-
ingur við Raunvísindastofnun HÍ
Hver fann upp
tölurnar?
VÍSINDAVEFUR
HÁSKÓLA ÍSLANDS
Tölur í nokkrum ritmálum.
Fylgiklausa: Vísindavefur Háskóla Íslands fjallar um öll vísindi, hverju nafni sem
þau nefnast. Að jafnaði birtast þar 15-20 ný svör í hverri viku. Meðal spurninga
sem glímt hefur verið við að undanförnu eru: Hvernig skilgreinir maður hring,
getum við munað eftir einhverju sem gerðist í lífi okkar fyrir þriggja ára aldur,
hvað er tilfinningagreind, hvað er yrki eða botti, hvaða dýr búa í Kongó, erfast
skuldir frá foreldrum og hvort er minna ríki, Mónakó eða Vatíkanið? Hægt er
að lesa svör við þessum spurningum og fjölmörgum öðrum á slóðinni www.
visindavefur.hi.is