Tímarit Verkfræðingafélags Íslands - 01.12.1964, Síða 16

72
TIMARIT VPl 1964
[P]v"h ■fA,v"F [F,v"h
(10)
Ákveða skal kraftana í hverjum staf fagverks-
ins á mynd 2 vegna eftirfarandi:
Af (6) og (8) leiðir
[FVh =ísaT,v”p [X,Vh
og af (9) og (10) leiðir
[p]V"h =[asaVp [x]v",
eða, ef leyst er með tilliti til X
a) lóðréttur einingarkraftur verkar á liðinn H
(11) b) lóðréttur einingarkraftur verkar á liðinn K
c) lóðréttur einingarkraftur verkar á Uðinn M
d) lóðréttur einingarkraftur verkar á liöinn N
(12) e) staðurinn BC hefur verið smíðaður Vs" of langur og
MF Va." of stuttur
f) uppistaðan við L sígur Vt"
[X]
= [ASAl!v", fP]V"h
(13)
Líking (13) gefur tilfærslu hvers liðs í grind-
inni og (11) gefur síðan kraftana í hverjum staf.
Líkingarnar sýna, að P, S og A ákveða til fulln-
ustu bæði X og F. Því ber að veita athygli, að
ASAT er ævinlega ferningsmatrixa, og má því
alltaf finna úthverfu hennar [ASAT]-1.
Til að skilja til fullnustu merkingu jafnanna
(4) til (11) er ráðlegast að búa sér til stutt dæmi
til reiknings og leysa það með blaði og blýanti
með matrixureikningi. Til þess að finna úthverf-
una [ASA'1]-1 má nota t.d. einangrunaraðferð
Gauss eða aðrar hentugar aðferðir (sjá bók um
matrixur).
Það er erfitt í fljótu bragði að gera sér grein
fyrir hinni feikilegu afkastagetu rafeinda-
reiknisins. Lítum á fagverkið á mynd 2. Þar eð
hér er við fimmfalda statíska óræðni að glíma,
er óþarft að taka fram, að með klassískum að-
ferðum tæki óratíma og erfiði að analýsera bygg-
inguna, hverjir svo sem ytri kraftarnir væru. Sá
er hygðist hanna fagverk sem þetta yrði fyrst
að áætla þverskurðarflatarmál hvers stafs, leysa
síðan dæmið og eiga það á hættu að þurfa að
breyta uppkastinu og leysa dæmið á nýjan leik.
Á meðalstórum rafeindareikni (IBM 1620) tók
það um 45 mínútur að finna kraftana í hverjum
staf fagverksins vegna áhrifa sex mismunandi
ytri krafta (nh = 6), þ.e. dæmið var leyst sex
sinnum á þessum tima. Á stærri reikni (CDC
1604), sem er með þeim stærstu, sem nú eru í
notkun, tók fyrrnefnt verk 48 sekúndur. Laus-
lega áætlaður tími við undirbúning dæmisins til
reiknings var um þrjár klukkustundir.
Augljóst er, að þegar statíska matrixan A er
uppsett og kraftarnir P hafa verið ákveðnir, má
breyta þverskurðarflatarmáli stafanna eins og
þurfa þykir með sáralítilli fyrirhöfn og renna
dæminu síðan aftur gegnum reikninn.
Til frekari skýringa á uppsetningu dæmis til
reiknings skulum við nú leysa eftirfarandi verk-
efni:
Þverskurðarflatarmál stafanna er: ABCDBFG, 15 in.:;
AHKLMN, 10 in.=; lóðréttir stafir 8 in.: og díagónal
stafir 6 in.=. Elastíski stuðullinn, E = 30 millj. lbs/in.:.
Til hægðarauka eru sýnd aðeins tvö díagröm
í stað fjögurra eins og áður. Mynd 2(b) sýnir
bæði P- og X-diagramið og mynd 2(c) bæði F-
og e-díagramið. Hér, nP = 20, nP = 25 og nh = 6.
:u)
Mynd 2.
Statíska matrixan [A]20x2o er sýnd í töflu I.
Stífnimatrixan [S] 25x25 er ævinlega diagonal-
matrixa. Raðirnar í S eru merktar F,, F2.......,
F25 og súlurnar e,, e2....e25. Diagonalstuðlarn-
ir, di, eru gefnir í töflu II.
Hvorki A né S þurfa frekari útskýringa við.
Matrixa ytri kraftanna, [P]20xc, er sýnd í töflu
III og þurfa síðustu tvær súlur hennar ef til vill
einhverra skýringa við. Það er augljóst, að sé