Tímarit Verkfræðingafélags Íslands - 01.12.1964, Page 20

76
TlMARIT VFl 1964
I byrjun viku nr. i er vatnsmagn í Þingvalla-
vatni Vi. Rennsli í vatnið yfir vikuna er r;, og
það er óþekkt stærð í byrjun vikunnar, en hefur
líkindadreifingu, sem er háð árstíð og rennsli
síðustu viku. Rafmagnsnotkun vikunnar er e,,
sem er annaðhvort reiknuð þekkt í byrjun vik-
unnar eða með þekkta líkindadrcifingu. Stýri-
stærðin dj, sem ákvörðun skal tekin um, felur í
sér möguleika á notkun varastöðva (pósitíf) og
möguleika á sölu ódýrrar umframorku t.d. til
Áburðarverksmiðjunnar (negatíf).
Tímatengingin fæst svo með því skilyrði, að
vatnsmagn í byrjun viku i + 1 só
Vi+i, = Vi + ri — ei + di
Sé þessi stærð stærri en geymisrými Þingvalla-
vatns, rennur vatn framhjá og tapast, en sé hún
negatíf verður orkuskortur.
Fyrir u.þ.b. 25 árum byrjaði franskur verk-
fræðingur, Pierre Massé að nafni, að fást við
slíkt verkefni í sambandi við rekstur franska raf-
kerfisins. Hann vann mikið brautryðjandastarf
á þessu sviði og setti upp stærðfræðilegar jöfn-
ur til lausnar þessu. Hinsvegar var takmarkað
gildi af því á þeim tíma vegna þess að þá voru
ekki til rafeindareiknivélar til þeirrar gífurlegu
vinnu, sem slíkir útreikningar krefjast.
Fyrir u.þ.b. 10 árum fór bandarískur stærð-
fræðingur, Richard Bellman, að fást við vanda-
mál af þessu tagi, svokallaða „multistage decision
processes“, í því skyni að finna upp reiknitækni,
sem nota mætti til þess að láta rafeindareikni-
vélar reikna út „töluleg svör við tölulegum
spurningum“ af þessu tagi. Aðferð sína kallaði
Bellman „Dynamic Programming“.
Aðferðin er í því fólgin að reikna fyrst út
væntanleg útgjöld fyrir síðasta tímabil og finna
síðan beztu ákvörðun, sem geri þau minnst. Þetta
er gert fyrir allar þær aðstæður, sem geta komið
fyrir. Síðan er reiknuð summan af væntanlegum
útgjöldum fyrir næstsíðasta tímabil og síðasta
tímabil og þá gengið út frá, að bezta ákvörðun
sé tekin fyrir síðasta tímabil. Sú ákvörðun fyrir
næstsíðasta tímabil, sem gerir þessa summu
minnsta, er þá bezta ákvörðunin. Þannig er hald-
ið áfram koll af kolli afturábak í tímanum. Þetta
verða stöðugt sömu reikningarnir, bara með nýj-
um tölum, og eru þessvegna afar hentugir fyrir
rafeindareiknivélar.
Ef búið er að reikna þannig út ákvörðunar-
funktionir fyrir heilt ár, hafa samtímis fengizt
væntanleg útgjöld fyrir þetta ár. Þessi stærð •i>
hefur mikla þýðingu í sambandi við hugsanlegar
breytingar á kerfinu. Setjum svo að ákveðið hafi
verið að stækka varastöð eða vatnsorkuver og við
viljum vita, hvort hagkvæmt muni vera, að þessu
sé lokið á ákveðnu ári. Þá er hægt að reikna út
ákvarðanir fyrir næsta ár eftir stækkunina bæði
með stækkuninni og án hennar. Mismunurinn á
væntanlegum útgjöldum við bezta rekstur verð-
ur þá að vera stærri en ársvextir af stofnkostn-
aði stækkunarinnar til þess að það borgi sig að
hún sé tilbúin þetta ár frekar en ári seinna.
Að lokum má nefna, að þótt hér hafi verið
rætt um raforkukerfi má nota hliðstæð líkön og
lausnaraðferðir í fleiri tilfellum. Það sem hér hef-
ur verið kallað vatnið í Þingvallavatni (Vi) gæti
alveg eins verið handbært rekstrarfé fyrirtækis
og ri þá inngreitt fé en e; útgreitt. Stýristærðin
di táknaði þá möguleika á að leggja fé í fjár-
festingu eða taka rekstrarlán. Einnig gæti Vi
táknað vörulager eða jafnvel manneskjur í bið-
röð. Við biðraðarvandamál væri stýristærðin d;
möguleikar á að fjölga eða fækka afgreiðslufólki.
H e i m i 1 d i r :
1. Pierre Massé: Les réserves et la regulation de l’avenir
dans la vie économique (1946).
2. Pierre Massé: Optimal Investment Decisions, Rules
for Action and Criteria for Choice (1962).
3. Richard Bellman: Dynamic Programming (1947).
4. Richard Bellman, Stuart Dreyfus: Applied Dynamic
Programming (1962).
5. K. J. Arrow, S. Karlín, H. Scarf: Studies in the
Mathematical Theory of Inventory and Production
(1958).
6. Helgi Sigvaldason: Beslutningsproblemer ved et
hydrotermisk elforsyningssystem (licentiatritgerð við
D.T.H. 1964).
*