Morgunblaðið - 12.12.1982, Qupperneq 40

40
MORGUNBLAÐIÐ, SUNNUDAGUR 12. DESEMBER 1982
Það sem hinir norrænu fræði-
menn gefa til kynna er í rauninni
að hinn hugmyndafræðilegi
grundvöllur, sem við var miðað í
RÍM, var rétt metinn.
Þegar arkitektinn kemur til
sögunnar birtast samsvaranir,
sem eru enn ótrúlegri en samsvör-
un Hjólanna. Kristensen sýnir, að
Danir kunnu það sem nefnt er
„squaring of the circle", kallað
„hringun ferningsins" í RÍM. Er
orðalagi þar snúið við, vegna þess,
að gera má ráð fyrir ferningi inn-
an í hring rétt eins og utan um
hann. En hinu geómetríska kerfi í
Trelleborg er svo háttað, að rétt-
um hring er skipt í fjóra geira eft-
ir megináttum, og er gert ráð fyrir
ferningi innan hringsins. Fern-
ingnum er skipt í fjóra minni
ferninga — og eru fjögur mikil
hús reist í hverjum.
Þetta er ekki tilgáta byggð á
hugmyndafræði — þetta er ná-
kvæm mæling byggð á „vísinda-
legri fornleifafræði".
Sú mæling kemur fagurlega
heim við 17. og 23. tilgátu Bak-
sviðs Njálu.
í þessu sambandi er fróðlegt að
sjá, að öllum fræðimönnum ber
saman um, að Trelleborg og Fyrk-
at hafi verið borgir konunga — að
engum hafi verið ætlandi að reisa
slík stórvirki öðrum en sjálfum
jöfrum Dana. En þá er að minnast
þess, að 17. og 23. tilgáta Baksviðs
Njálu varða einmitt setur konunga
Dana. Tilgáturnar fjalla um hug-
myndafræðilegan grundvöll ins
danska konungdæmis.
Og hvað segja þá tilgáturnar?
Samkvæmt 17. tilgátunni var hjóli
konungssetursins skipt í fjóra geira
eftir höfuðáttum — og hver hinna
fjögurra geira merkti töluna fjóra.
Og það er einmitt slík skipting,
sem Danir finna í framangreind-
um borgum. Svo er þetta skýrt í
Baksviði Njálu:
„Tíma er skipt í skeið. Eitt er ár
hvert, annað fjögur ár, hið þriðja
átján ár. Tímaskeið átján ára er
nefnt „öld“. Er því skipt í 4 tíma-
skeið, sem hvert um sig er 4 ár.
Tvö skotár fylla upp í myndina.
Tvær talnasamstæður myndast á
þennan hátt, tvisvar einn og átta.“
Geómetría Dana á víkingaöld
RIM um geómetríska þekkingu
landnámsmanna á þeirri for-
sendu, að íslenzkir landnámsmenn
hafi ekki getað kunnað slík fræði,
ellegar að speki þeirrar tegundar
sé í andstöðu við niðurstöður nú-
tíma fornfræða. Því er þveröfugt
farið: niðurstöður ritsafnsins
koma heim við nýjustu þekkingu
fornfræðinga í ótrúlegustu smá-
atriðum.
Tilgátur RÍM spáðu því beinlín-
is fyrir, að það mundi finnast —
sem fannst.
*
Alyktun
Venjulegur vestrænn nútíma-
maður er með öllu óvanur því, að
hugtök lífs og verðandi skuli tengd
tölum og geómetrískum formum.
Þó virðist þetta hafa verið eitt
helzta einkenni hinnar klassísku
fornaldar. Eimdi eftir af slíkri
notkun talna og forma langt fram-
eftir miðöldum, ekki sízt í kirkju-
byggingum. í fjölda kirkna var
hverjum stað ætlað tiltekið atriði
trúar og guðspjalla, hver súla,
hver steinn, var aðlagaður píslar-
sögunni. Þar sem geómetrísk hlut-
föll, svo sem Gullinsnið, pí, hring-
ur og teningur voru jafnan undir-
skilin í byggingum, urðu þau ein-
hver helztu hugtök fornra vísinda.
Þeir sem voru ólæsir á bók lærðu
að lesa á hús. Sú er ein ástæða
þess, að tölur urðu geymslustaðir
hugmynda.
Nútíma íslendingur, sem lítur
yfir þær tvær greinar sem hér
birtast í Morgunblaðinu um
mælikunnáttu Norðurlandabúa á
víkingaöld, hlýtur að velta því
fyrir sér, hvernig í ósköpunum
unnt var að reikna út svo
sérkennilega stærðfræði eftir ís-
lenzkum ritleifum. Svarið er — að
sjálfsögðu — tengsl hugmyndanna
við tölurnar. Þegar sambandið
Síðan er rætt um goðræn tákn
Njarðar og Hests, en þau efni eru
utan máls hér.
Attavísan — tímatal
Ýmsum mun koma á óvart, að
slíkt skuli reiknað út eftir íslenzk-
um miðaldabókum, en spurningin
er ekki hvort svo var, heldur hvort
tilgátan kemur heim við efnivið-
inn. Og, sjá, það eru einmitt
mannvirki þessarar gerðar sem
Danir finna!
Tilgátan íslenzka er byggð á
þeirri niðurstöðu, að hring hafi að
fornu verið skipt með þessum
hætti til að samræma áttavísan og
tímatal. Hafi hring verið deilt í
fjórðunga, fjögur ár talin að
hverjum — og níunda hvert ár að
miðju. Með þessu móti var unnt að
samræma hring svonefndri tungl-
öld 18 ára. Sjóndeildarhringurinn
varð einskonar „klukka", en allar
þær mælingar á vog, tíma og vega-
lengdum, sem forðum tengdust
Ósíris, voru hér kenndar við
hliðstæðu hans, Frey. Þannig
krækjast vísindin fornu og goða-
fræðin saman. En reiknað er með,
að hinn danski konungur hafi ver-
ið Freyr, þ.e. hugmyndafræðilegur
staðgengill Freys á jörðu.
Það nýstárlega — og óvænta —
við tilgátu þessa er einkum, að
hún skuli beinlínis tengd geómetr-
iskum hring.
Gulldjásnið frá
Hornelund
En nú kemur danski arkitektinn
okkur á óvart. Eftir samanburð á
glæstu gulldjásni frá víkingaöld
og hinum frægu víkingaborgum,
kemst hann svo að orði:
„Et guldsmykke fra vikingetid-
en fundet i Hornelund indeholder
tydeligt de mindste borganlægs
þannig rétt mál konungs, rétta
vog. Kornið var „líkami" faraós.
En talan 80 er mynduð af marg-
feldinu 5 sinnum 16.
Hliðarályktun varð af þessu
dregin: vafalítið tengdu fornmenn
jafnframt eyktir dags við miðju-
hugmynd tölunnar 5. Þetta verður
líklegt af helgi Pyþagórea á töl-
unni 40.
Hringur sem
grundvallareining
Vissulega var það djarft að
setja fram slíkar hugmyndir
tengdar geómetrískum hring — en
gætum að. Hringur var heilagt
tákn, ekki einasta egypzkrar held-
ur og íslenzkrar heiðni. Ef gert
var ráð fyrir því sem að framan
greinir, fékkst fullkomið samræmi
í þær heimildir er hér hafa fund-
izt. En grundvallareining korns
var jafnframt grundvallareining
konungs. Hliðstæður sjá menn á
síðari tímum er grundvallareining
myntar — krónan — verður
grundvallareining konungs og
mynd hans á þrykkt. Hin forna
hugsun byggði á því, að í réttum
mælingum, réttri vog, væri rétt-
læti fólgið. Og konungurinn var
réttlætið holdtekið. En þar sem
talan 5 var jafnan orðuð við
hugmynd miðju að fornu reyndist
unnt að tengja allan hugmynda-
vefinn geómetrískum hring — og
þar með vegalengdum og tíma.
Meginatriði í hugsun miðalda var,
að allt skyldi saman njörvað í
heimi hér, mælingar, vog, him-
inhringur, jörð, stjörnur og goð.
Aldrei hefur tekizt að finna,
hvernig slíku sambandi var háttað
í heiðni — nú lágu tilgátur þar að
lútandi frammi.
Að sjálfsögðu þurfa hringlaga
borgir Dana og fimmundar-
djásnið frá Hornelund ekki að
byggjast á þeim hugmyndavef,
sem skýrður er í RÍM. En hvort
tveggja sýnir ótvírætt, að það eru
einmitt þau form, sem tilgáturnar
sögðu fyrir um, er finnast í Dan-
mörku víkingaaldar. Og það voru
þau form, sem áætluð voru hug-
myndafræðilegur grundvöllur
hins danska konungdæmis —
samkvæmt íslenzkum heimildum.
Að þessu leyti er tenging djásns-
ins frá Hornelund við landmæl-
ingarnar forvitnileg í meira lagi:
enginn getur látið sem fornleifa-
fræðingar hafi ekki grafið upp
borgir þessarar lögunar — og að
gullmenið falli ekki að sams konar
þekkingu á geómetríu. Samræmið
er fullkomið.
Byltingin
Slík er byltingin orðin, að meg-
inatriði þeirrar geómetríu sem
lögð var fram í RÍM, hafa nú fund-
ist á Norðurlöndum, tengd því
tímaskeiði sem um ræðir. Else
Christie Kielland fann að Gull-
insniðið, þrívíddin og kunnátta í
útreikningum á hring voru
hornsteinar geómetríunnar í Nor-
egi — þá er landnámsmenn sigldu
þaðan. Þetta síðastnefnda sker úr
— það var fyrir sömu niðurstöðu
hér á Islandi, að unnt reyndist að
bera saman mörkun Alþingis,
geómetríu Iandnáms — og hug-
myndafræði konungdæmisins.
Þjóðminjavörðurinn sænski, Dr.
Ráberg finnur konungssetur sem
miðjuHjólsí Svíþjóð, og nú hafa
þeir Axel E. Christensen og H.
Gam Kristensen staðfest tilvist
geómetrískra forma í Danmörku,
er samsvara hinum fíngerðari
þáttum hugmyndafræðinnar. Þeg-
ar allt þetta kemur saman er eitt
með öllu ljóst: Enginn getur leng-
ur mótmælst helztu niðurstöðum
geometri. Smykkefremstillingen
er konstateret i vikingeborgene,
saa smykket kan være fremstillet
et af stederne. Guldsmeden har,
som det fremgaar af smykket,
kendt karrécirklernes geometriske
eksistens. De forekommer ikke i
det fysiske anlæg som cirkler, men
har ved afsætningen af anlægget
kun været markeret som karré-
aksekvadraternes skæringspunkt-
er paa diagonallinierene." (Ark. s.
385.)
Hvað er merkilegt við þetta?
Það, að djásnið frá Hornelund
fellur eins og glófi að hendi 23.
tilgátu RÍM. Sú tilgáta dýpkar
fjórskiptingu hrings þannig, að
gert er ráð fyrir tölunni 5 sem
miðju-hugtaki. Og ef lesandinn
virðir nú fyrir sér gullmenið góða,
sér hann umsvifalaust, að hring er
eigi aðeins skipt í geirana fjóra —
heldur og í miðjuna fimmtu. En
eigi nemur þar af, því að undir-
skilið er jafnframt í 23. tilgátunni,
að hring sé skipt í 8 eyktir og 8
hálfeyktir — sem voru stundir
dags á víkirigaöld. Attskiptinguna
sér lesandinn einnig í djásninu frá
Hornelund. Þannig staðfestir
Kristensen ekki aðeins vissa sam-
svörun — heldur það sem meiru
varðar — að öll eiga þessi hug-
myndafræðilegu atriði saman,
eins og spáð var fyrir í RIM.
Vog kornguðs
Skýringin á hinni íslenzku til-
gátu er sú, að reikna mátti út hin
svonefndu „sár kornguðs" af ís-
lenzkum launsögnum. Þessi „sár“
voru furðu flókin hugmynd, og er
ekki rúm fyrir skýringu á henni
hér. En tölurnar getur hver maður
skilið: annars vegar voru sárin 5,
hins vegar 16. Spurningin var
hvers vegna. Ég komst að ákveðn-
um niðurstöðum í þeim efnum: ein
var sú, að grundvallareining
kornguðs hefði verið talan 80.
Reyndist sú niðurstaða rétt; hér-
lendis var talað um „80 merkur
vegnar", í Egyptalandi inu forna
var talað um „80 artaba". Má
skýra frá því til gamans, að kista
pýramídans mikla í Giza hafði
rúmmálið 80 artaba — og bar 23. tilgáta Baksviðs Njálu. Tími samræmdur vog kornguðs.
C1*8)=T8
17. tilgáta Baksviðs Njálu. Samræming tímaskciða.
skýrðist milli fornrar speki og
tölvísi mátti setja fram afdrátt-
arlausar tilgátur um geómetrísk
form — sem beinlínis voru ráðin
af hugsuninni. Þegar við skyggn-
umst yfir fjórðungaskiptingu
hrings í Trelleborg, Fyrkat og
Nonnebakken svo og fimmundina í
gulldjásninu frá Hornelund, hljót-
um við að spyrja sjálf okkur, hvort
virkilega sé unnt að tengja hugtök
fornaldar við víkingaborgir sem
væntanlega voru byggðar með það
að meginmarkmiði að hýsa vík-
inga. Hér komum við e.t.v. að at-
hyglisverðasta kafla í bók Else
Christie Kielland. Hún sviptir ein-
mitt af öllum vafa um tengsl inna
geómetrísku hlutfalla sem finnast
í Noregi — við þessi dönsku mann-
virki. Þannig tekur hún undir með
Dönunum og kveður borgirnar
hafa verið „greinilega geómetrískt
út mældar" (clearly determined
geomretrically) (St. Ch. s. 87).
Telur Kielland t.d. að gullin-
sniðið sé augljóst í borgunum, svo
og táknfræði hrings, sem raunar
ætti engum á óvart að koma um
hringlaga mannvirki. Gefur orða-
lag hennar engin grið:
„The curving walls form part of
circular arcs about geometrically
determined points, whose radii
are also geometrically determined.
The scale employed at Trelleborg
is about the same as that of the
great ships from Oseberg and
Gokstad. Thus it is clear that the
people responsible for these
constructions had achieved practi-
cally perfect mastery, geometric
ás well as practical, of large di-
mensions." (St. Ch. s 91.)
Og enn segir hún:
„We see at Trelleborg that in
about A.D. 850 the Vikings were
perfectly capable of constructing
largé circles and marking large
geometric patterns with absolut-
ely masterly precision — the
slightest error in construction
would have upset the entire plan.“
(Sama síða.)
Samræmt hugmynda-
kerfi norrænna manna
Bein tengSl eru m.ö.o. milli
geómetrískrar þekkingar þeirrar
er Norðmenn beittu við smíði
húsa, skipa og skrautmuna — og
meistaralegra landmælinga er
birtast af borgunum dönsku. Þetta
svarar hinni áleitnu spurningu
þess efnis, hvort nokkur vegur sé
að bera saman geómetrísk form
hins danska konungdæmis, reikn-
uð út af íslenzkum ritleifum, og
byggingarafrek danskra konunga
öldina fyrir landnám íslands.
Svarið er ótvírætt: vissulega.
Þarna verður ekkert sundur skilið.
Enda væri í rauninni mjög ein-
kennilegt ef svo væri. Þannig stað-
festir Kielland ekki einungis, að
búast hefði mátt við geómetrískri
kunnáttu, er beitt var til mælinga
á stóru landsvæði, heldur og þekk-
ingu á hlutföllum fornaldar —
meðal norrænna manna á víkinga-
öld. En hafi formin verið þekkt,
var þess að sjálfsögðu að vænta,
að hugmyndirnar fylgdu í kjölfar-
ið. Staðfestingin á helztu tilgátum
RÍM er fullkomin.
Eina atriðið, sem menningar-
fræðingurinn, arkitektinn oe
fornleifafræðingurinn hafa ekki
aðstöðu til að meta eru útreikn-
ingarnir hér nyrðra — hvernig
goðsagnir og launsagnir voru
rannsakaðar til að koma skipan á
heimsmynd íslenzkra landnáms-
manna og mörkun Alþingis. En í
þessu felst mikilvægi hins ís-
lenzka efniviðar. Skýringar á
þessum atriðum hafa ekki fundizt
erlendis. Mikilvægast alls, eins og
nú standa sakir, er því, að íslend-
ingar geta lagt fram tilgátur um
notkun goðsagna og launsagna
miðalda — beinlínis fært öðrum í
hendur tæki sem fæstir hugðu
finnanleg til rannsókna á örðug-
um gátum fornfræða. Fyrir liggur,
að eigi aðeins einstakar tilgátur
RIM um form og hlutföll Norður-
landabúa á 9. öld hafa reynzt rétt-
ar, heldur að þær eiga saman sem
hluti víðtæks hugmyndakerfis, er
þekktist um öll Norðurlönd tutt-
ugu árum áður en Ingólfur er
sagður hafa numið hér land.
Menningarsagan gengur upp.
a í s 'í