Þjóðviljinn - 17.09.1986, Blaðsíða 9

Háskóli Islands
■75 ára rannsóknir
Stærðfræði
Stærð-
fræðin
fyrir
stærð-
fræðina
Rætt viðJónKr. Arasonstofustjóra
stærðfræðistofuRaunvísindastofnunar
Háskólans
Stærðfræðin hefur reynst
mörgum Þrándur í Götu á
menntabrautinni og hún er
' sögð mikið „fallfag" bæði í
menntaskóla og í háskóla.
Ekki er þó öllum illa við
stærðfræðina og til eru menn
sem þykir hún heillandi og
skemmtilegt viðfangsefni.
Einn slíkurer Jón Kr. Arason
forstöðumaður stærðfræði-
stofu Raunvísindastofnunar
Háskólans. „Stærðfræðin
fyrirstærðfræðina, rétteins
og listin fyrir listina", sagði
Jón þegar ég ræddi við hann í
síðustu viku. Jón hefurunnið
við kennslu og rannsóknirá
vegum Háskólans síðan 1973
og hefurveriðforstöðumaður
stærðfræðistofunar síð-
astliðin 4 ár. Hann var fyrst
spurður um stofuna sjálfa:
„Fyrirkomulagið hér er þannig
að stærðfræðiskor sér um kenns-
luna en Raunvísindastofnun um
rannsóknarhliðina. Stærðfræðin
skiptist þar á tvær stofur, stærð-
fræðistofu og reiknifræðistofu,
þar sem meira er unnið að rann-
sóknum á hagnýtum sviðum, til
dæmis tölvunarfræði og gerð lík-
ana af ýmsum þáttum þjóðarbús-
ins.
Á minni stofu er hins vegar að-
allega unnið að fræðilegum verk-
efnum, meðal annars allra fræði-
legasta hlutann af stærðfræðilegri
eðlisfræði. Við stofuna vinna 9
manns, 5 háskólakennarar og 4
sem eru eingöngu ráðnir til
rannsóknarstarfa. Þaö er ætlast
til að 40% af vinnutíma kennara
fari í rannsóknir þannig að þessi
verkefni stangast oft á og slíta
vinnutímann oft í sundur. Og þeir
sem eru ráðnir til rannsókna taka
einnig að sér kennslu einfaldlega
til að drýgja tekjurnar.
Hver og einn vinnur að sínu
verkefni, það er ekki um mikla
samvinnu að ræða hér, enda er
það ágætt að hér séu til menn á
mismunandi sviðum.“
Við hugsum
abstrakt
- Eru rannsóknir í stærðfrœði
hagnýtar?
„Já, þær geta verið það en svo
er alls ekki alltaf. En sem dæmi
um hagnýtingu stærðfræðinnar
get ég nefnt að Halldór I.
Elíasson prófessor hefur notað
stærðfræði við útreikninga í
vatnafræði, meðal annars til þess
að geta gert spár um hegðan
vatns í borholum. Jakob Ingvars-
son eðlisfræðingur hefur t.d.
reiknað út svokallaða span-
strauma í tæki í Járnblendiverk-
smiðjunni en hann vinnur aðal-
lega við skammtasviðsfræði sem í
vissum skilningi er eiginlega ekki
til ennþá. Þannig er að það vantar
mjög kenningu í eðlisfræðina sem
tengir afstæðiskenninguna og t.d.
klassísk fræði um rafsegulsvið.
Það eru sem sagt nóg af vanda-
málum til að fást við en því miður
þá virðist það vera svo að þegar
þarf að spara þá er oft skorið
niður í þessu fagi. Menn hafa leitt
hugann að því að orsökin fyrir því
sé sú að okkur hefur reynst mjög
erfitt að kynna stærðfræðina út á
við þar sem verkefnin eru oft svo
flókin að okkur hrýs hugur við að
reyna að útskýra þau!
ímynd fólks af stærðfræðing-
um er oft sú að við sitjum og
reiknum, leggjum saman og
deilum. Og þegar við segjumst
hafa fundið eitthvað nýtt í stærð-
fræðinni þá detta fólki helst í hug
einhverjar formúlur. Málið er þó
ekki svona einfalt, við reiknum til
dæmis ekki með tölum og þar
byrjar vandamálið við að út-
skýra.
Það er hægt að reikna með
öðru en tölum, til dæmis má at-
huga jöfnur þar sem stuðlarnir
eru föll en ekki tölur. Hugsunar-
Jón Kr. Arason stærðfræðingur: „Rannsóknir eru eins og landkönnun; menn klífa fjöll og sjá þá enn fleiri handan við það
fyrsta".
háttur okkar er aðallega sá að við
skiptum okkur ekki af því úr
hvaða kerfi þessir stuðlar koma,
heldur aðeins hvaða eiginleika
kerfið hefur sem slíkt. Við hugs-
um um kerfin almennt og reynum
að finna reglur sem gilda fyrir þau
öll þannig að ef til þess kæmi að
nota þyrfti eitthvert þessara kerfa
þá er vitneskjan til um hvaða
reglur gilda. Óg núna erum við
komin nokkuð langt frá raun-
veruleikanum og farin að hugsa
abstrakt í öðru veldi.
Tindar
stœrðfrœðinnar
Þegar spurningu í stærðfræði er
svarað þá opnast venjulega enn
fleiri spurningar, þannig að leitin
er sífelld. Að mjög miklu leyti
ákvarðar stærðfræðin sjálf verk-
efnin ef svo má segja. „Stærð-
fræðin fyrir stærðfræðina“ eins og
„listin fyrir listina“ er hugtak sem
á ágætlega við. Utanaðkomandi
áhrif stjórna þó oft einhverju,
sem dæmi um þau má nefna að til
er grein innan stærðfræðinar sem
varð til í seinni heimsstyrjöldinni
til að leysa vandamál í fjarskipta-
tækni.
Það er líka mjög spennandi
fyrir stærðfræðina að notagildið
kemur oftast ekki í Ijós fyrr en
eftir á og fyrir örfáum árum hefði
ég sagt að mitt fræðisvið kæmi
aldrei nokkurn tímann neinum'
að notum en nú hefur komið í ljós
að það má nota það við dulmáls-
fræði!
Stærðfræðingum sem vinna við
rannsóknir sem eru fjarri raun-
veruleikanum finnst oft að það
sem þeir finna sé áður til í ein-
hverjum huglægum heimi. Þann-
ig eru rannsóknir einsog land-
könnun: þegar menn koma auga
á fjall þá langar þá oft til að klífa
það til þess að sjá hvað er hinum
megin við það, án tillits til þess
hvort þar er nýtilegt land eða
ekki. Óg menn sem klífa fjöll sjá
oft enn fleiri fjöll og hóla þegar
þeim tekst loks að komast upp á
fyrsta tindinn."
- Hvers vegna eru slík hugar-
vísindi flokkuð með raunvísind-
um?
„Þar sem stærðfræðin fjallar
ekki um hluti í náttúrunni þá má
með réttu kalla hana hugvísindi,
en rannsóknaraðferðir hennar
eru aðferðir raunvísindanna. Og
kostur stærðfræðinnar umfram
hugvísindi er sá að það er alltaf
hægt að komast að raun um hvort
niðurstöðurnar eru óyggjandi
réttar eða ekki. Slíkt er ekki hægt
að gera í til dæmis heimspeki.
Niðurstöður í stærðfræði verða
aldrei véfengdar þannig að
heimur stærðfræðinnar er að því
leyti fastur. Stærðfræðin er alveg
óháð skoðunum og tilfinningum
fyrir utan þær tilfinningar sem
verða innra með stærðfræðingum
þegar hann hefur lengi glímt við
einhverja flókna þraut og skyndi-
lega rennur upp fyrir honum ljós.
Menn geta aldrei verið vissir um
að fá út marktækar niðurstöður
þegar þeir hefja vinnu við ákveð-
ið verkefni, stundum rekst maður
á vegg og verður að byrja aftur á
nýrri braut.
Það er hægt að fara til Mývatns
til að telja þar endur og vita að
maður kemur með einhverjar
tölur til baka. En mörgum verk-
efnum í stærðfræði tekst aldrei að
ljúka.“
Að skapa
eitthvað nýtt
„Þetta er sú hlið stærðfræðinn-
ar sem snýr að einstaklingnum en
hins vegar er erfiðara að útskýra
hvers vegna þjóðfélagið er að
borga okkur kaup fyrir rannsókn-
ir okkar.
Allar niðurstöður í stærðfræði
eru birtar opinberlega þannig að
að því leyti er engin sérstök á-
stæða fýrir íslendinga að vinna
þær sjálfir hér. Hins vegar þá
verður alltaf þörf fyrir menn með
þekkingu til þess að skilja þessar
niðurstöður og hvaða þýðingu.
þær hafa. Það er því áhersluatriði
hvað menn vilja gera mikið til
þess að skapa eitthvað nýtt sjálf-
ir.
Því hefur alltaf verið haldið
fram að góður stærðfræðingur
verði að stunda rannsóknir til
þess að halda sér við, koma í veg
fyrir stöðnun og auk þess má
segja að stærðfræðiiðkun sé hefð
með þjóðum allt frá dögum
Grikkja hinna fornu, eins konar
partur af menningunni.“
- Fylgir mikill kostnaður rann-
sóknum í stœrðfrœði?
„Nei, þessar rannsóknir eru
ódýrar í samanburði við aðrar
grundvallarrannsóknir. Við þurf-
um ekki dýr tæki, en þurfum að fá
bækur og tímarit til þess að
staðna ekki og við verðum að
sækja ráðstefnur til þess að geta
fylgst með því sem er að gerast
annars staðar.
- Núfer það orð af stœrðfrœð-
inni að hún sé mikið fallfag, hve
margir útskrífast í raun sem út-
lœrðir stærðfrœðingar frá Há-
skólanum?
„Það eru ekki nema einn eða
tveir sem útskrifast með BS-
gráðu á hverju ári þó að það byrji
mun fleiri á fyrsta árinu. Það er
þó nóg af atvinnu fyrir stærðfræð-
inga, til dæmis við kennslu í fram-
haldsskólum, það vantar mjög
góða kennar í faginu. Eins er
meiningin að hreyfing sé á þeim
stöðum sem eru ætlaðir til
rannsókna til þess að þar eigi sér
stað einhver endurnýjun og eins
til þess að veita fólki sem er ný-
komið frá námi tækifæri til að
vinna að rannsóknum um sinn
áður en það fer í annað.
En svo virðist sem fólk með
góða námshæfileika fari ekki
lengur í stærðfræði vegna stöð-
unnar í launamálum. Það er
reyndar mikið áhyggjuefni
hversu erfiðlega gengur að fá
raunvísindamann til kennslu-
starfa yfirleitt.“
- vd.
Miðvikudagur 17. september 1986 ÞJÖÐVILJINN - SIÐA 9