Tímarit Verkfræðingafélags Íslands - 01.04.1949, Blaðsíða 3

Tím. V.F.I. 1949.
2. hefti.
Um hitasveiflur uppsprettuvatns.
Eftir Guunar Böðvarsson.
Flestum mun kunnugt, að hiti (hitastig) upp-
sprettuvatns er breytilegur. Sumar uppsprettur fylgja
lofthitanum, eru yfir 10°C á heitasta tíma ársins,
en frjósa að vetri til. Aðrar sýna jafnan hita allt
árið, eru að vísu tiltölulega kaldar á sumrin, en frjósa
ekki , og eru því oft ranglega taldar merki um jarð-
hita. Þetta eru hin svonefndu kaldavermsl eða dý.
Ástæðan fyrir þessu er sú, að uppsprettuvatnið
rennur misjafnlega langt í jörðu. Þær uppsprettur,
sem fá regnvatn með mjög stuttu aðrennsli hafa
sama hita og úrkoman, en ef aðrennslið er langt
geta víðtæk varmaskipti farið fram við bergið, sem
deyfir sveiflurnar, og uppsprettan hefur jafnan hita
allt árið. Af ýmsum ástæðum er æskilegt að þetta
fyrirbrigði verði athugað nánar frá ,,analytisku'‘
sjónarmiði, því með reglubundnum athugunum á
hita uppsprettuvatns má fá hugmynd um aðrennsli
þess, en slíkt getur haft þýðingu fyrir „hydrologisk-
ar“ og ,,geokemiskar“ rannsóknir. Tvö dæmi skulu
hér tekin til athugunar.
Gerum fyrst ráð fyrir, að vatn streymi um ákveðna
sprungu, eða á mörkum tveggja þéttra laga. Vatns-
rásin hafi jafnt yfirborð, f m'- á hvern lengdarmetra.
Varmaleiðslustuðull bergsins sé c kg°/m, klst,°C, en
hitaleiðslustuðull (diffusivity) þess sé a2 m2/klst.
Vatnsmagnið í rásinni sé <1 kg/klst, og eðlisvarmi
þess s kg°/kg,°C. Hitastigið T sé þar sem vatnið
streymir inn í rásina:
T = T„ + A(,Xe™1, °C 1)
T0 er meðalhitastig vatnsins, en 2A0 hitasveiflan,
þ. e. A er amplituda sveiflunnar. Tíminn mældur i
klukkustundum er t, og w er vínkilhraði sveiflunnar
klst-1.
Þar sem hitinn við innstreymið er harmonisk
sveifla, og varmaleiðsla í bergi fylgir línulegum lög-
málum, verður hiti vatnsins innan rásarinnar einnig
harmonisk sveifla, þ. e. gera má ráð fyrir að hitinn
í fjarlægðinni x frá innstreyminu hafi amplituduna
A(x) og fasamuninn p(x):
Hitinn á yfirborði sprungunnar er þannig harmon-
isk sveifla, og þessvegna er auðvelt að reikna varma-
skiptin við bergið. I ritum um varmaleiðslu (I) má
finna eftirfarandi reglu: Ef hiti á flötu yfirborði á
víðáttumiklum þykkum hlut er harmonisk sveifia
A X eiwt, þá er varminn Q, sem streymir frá honum:
Q = — — J w X A X ei(wt +7r/4) , kg °/m'2, klst. 3)
Nú mun óhætt að gera ráð fyrir að dT/dx sé mjög
lítið og því ekki nauðsynlegt að taka tillit til varma-
leiðslu meðfram sprungunni. Á bilunum dx og dtbreyt-
ist hiti vatnsins frá T í T + dT, og þess vegna er sá
varmi, sem vatnið tekur á móti FseXdTXdx. Þessi
vai’mi er jafn þeim, sem bergið gefur frá sér, þ. e.
differentialjafna hitasveiflunnar verður með hliðsjón
af 2) og 3):
F X s X e (A(x) X ei(wt+P(x)))
= — JwX A(x) X ei(wt + P(x)+7r/4)
C\ 1
Hér er d/dt „algert differential“ þ. e.:
dT/dt = T, + vTx
þar sem v er hraði vatnsins í sprungunni, F er þver-
flötur hennar, en f yfirborðið á lengdarmetra og e
eðlisþungi vatnsins.