Tímarit Verkfræðingafélags Íslands


Tímarit Verkfræðingafélags Íslands - 01.12.1963, Blaðsíða 32

Tímarit Verkfræðingafélags Íslands - 01.12.1963, Blaðsíða 32
126 TlMARIT VFl 1963 merkustu núlifandi stærðfræðingar. Leifur er einn þeirra. Árið 1933 lauk Leifur doktorsprófi með stærðfræði sem aðalgrein og eðlisfræði og eðlisfræðilegri efnafræði sem aukagreinar. Ritgerð hans fjallaði um nýja meðal- gildisreglu fyrir afleiðujöfnur í margvíðu rúmi. Fyrir ritgerð sína varð dr. Leifur þegar víðkunnur meðal stærðfræðinga, og er þessi regla nú kennd við hann. Að námi loknu hvarf dr. Leifur heim, en þar beið ekkert starf við hæfi hins unga stærðfræðings. Gerðist hann þá skólastjóri við héraðsskólann að Laugum í Suð- ur-Þingeyjarsýslu og gengdi því starfi til ársins 1943. Ekki lagði hann þó fræðigrein sína á hilluna á þessum árum. Hann sótti tvö erlend stærðfræðingamót 1934 og 1936 og lagði þar fram ritgerðir, sem birtar eru í ann- álum þessarra móta. Árið 1943 var hafin kennsla í verkfræði við Háskóla Islands og var dr. Leifur ráðinn til að kenna þar stærð- fræði. Tveim árum síðar var hann skipaður prófessor í stærðfræði og síðan hefur hann stundað kennslu og vísindastörf við Háskóla Islands. Nokkru eftir að dr. Leifur hvarf heim frá Göttingen flutti Courant prófessor til Bandaríkjanna og setti á stofn mikla stærðfræðistofnun við háskólann í New York. Þangað bauð hann dr. Leifi árið 1954 til vísindastarfa og dvaldi dr. Leifur vestra ásamt fjölskyldu sinni í tvö ár í hópi vina frá árunum í Göttingen. Nokkurn hluta þessa tíma starfaði hann við Kaliforníuháskóla í Berke- ley. Vestanhafs lauk dr. Leifur við nýjar merkar stærð- fræðiritgerðir. Árið 1952 var stofnað nýtt norrænt tímarit um stærð- fræði, Mathematica Skandinavica, og var dr. Leifur kjörinn í ritstjórn þess. Árið 1955 hlaut dr. Leifur verð- laun fyrir vísindastörf úr Minningarsjóði dr. phil. Ólafs Daníelssonar og Sigurður Guðmundssonar arkítekts. Dr. Leifur er hámenntaður maður og fjölmenntaður. Áhugamál hans eru ekki öll á sviði raunvísindanna. Hann hefur verið mikilvirkur í ýmsum menningar- og mannúðarmálum, var t.d. formaður samtaka um hjálp- arstarfsemi í Þýzkalandi 1946. Fyrir þessi störf hefur hann verið sæmdur erlendum heiðursmerkjum. Dr. Leifur kvæntist árið 1934 Hrefnu Kolbeinsdóttur, skipstjóra í Reykjavik, og eiga þau hjónin tvö börn, Kristínu og Ásgeir. Sigurður Helgason, prófessor við MIT í Bandaríkjun- um hefur tekið saman stutta greinargerð um stærð- fræðirannsóknir dr. Leifs fyrir Tímaritið, ásamt skrá yfir stærðfræðirit hans, og fer hún hér á eftir. Stærðfræðilegar rannsóknir dr. Leifs Ásgeirssonar fjalla fyrst og fremst um partiellar differentiallíkingar. Hefir hann þar athugað geometriska eiginleika lausna sérstaks flokks differentiallíkinga, hefir fundið nýjar, frumlegar setningar, sem haft hafa óvæntar afleiðingar. Síðari rannsóknir hans hafa beinzt að mjög erfiðum verk- efnum varðandi hið svokallaða Huygens’ Princip. Þessi verkefni eru ekki aðeins þýðingarmikil frá sjónarmiði differentiallíkinga, heldur einnig frá sjónarmiði differ- entialgeometríu og eðlisfræði. Hinsvegar hafa þau reynzt svo erfið viðfangs, að aðeins fáir stærðfræðingar hafa haft kjark til að snúa sér að þeim einvörðungu og fram- farirnar hafa því verið fremur hægar. Full lausn vanda- mála þeirra varðandi Huygens’ Princip, sem stærðfræð- ingurinn J. Hadamard vakti máls á fyrir rúmum 40 árum (Hadamard [2]), virðist því enn eiga langt i land. Ritgerð [A] í skránni hér að aftan byggist á doktors- ritgerð Leifs og fjallar um differentiallíkingar af form- inu 3:u ö'-u 3;u 3su (!) 3x,J + + 3xn2 — 9x2n+1 ‘ ' — dx2n2 0 Slíkai' líkingar eru kallaðar últra-hyperbólskar, en lík- ingar af forminu 32v 3=v d-v (2) 3x,! dx2- ' ' ' 3xn- 0 eru kallaðar normal-hyperbólskar. 1 nefndri ritgerð sann- aði Leifur á tvo mismunandi vegu merkilega setningu, sem sýnir, að lausnir líkingarinnar (1) má auðkenna með sérstökum meðalgildiseiginleika. Leifur fann ýmsar afleiðingar af þessari setningu. Ef gert er t.d. ráð fyrir, að lausnin u sé konstant í breytistærðunum xn+1, ■ ■ ■, x:n, fæst meðalgildissetning Gauss um lausnir potentiallík- ingarinnar 32u 32u (3) 3Xl2 + ’ ’ ’ + 3Xn= — 0 út frá setningu Leifs. En þó að meðalgildissetning Gauss fjalli eingöngu um sammiðja kúlufleti, sýndi Leifur fram á, að meðalgildissetningin inn potential funktionir gildir einnig um konfokal ellipsoid. Hinar þekktu for- múlur fyrir lausnir Cauchy problemsins fyrir öldulík- inguna (2) útleiddi Leifur einnig auðveldlega frá sinni setningu. Um það leyti sem ritgerð [A] kom út var vitneskja stærðfræðinga um almenna eiglnleika últra-hyperbólskra líkinga fremur bágborin. 1 hinni merlcu bók [1] eítir Courant og Hilbert er því langur kafli um setningu Leifs. Setningin sýndi nefnilega merkilegan og óvæntan mismun á hegðun lausna á últra-hyperbólskum líkingum og á normal-hyperbólskum líkingum; meðal annars, að Cauchy problemið fyrir normal-hyperbólskar likingar er óleysanlegt fyrir þær últra-hyperbólsku. Einn mesti stærðfræðingur sinnar samtíðar, Hermann Weyl, skrif- aði ritdóm um bók Courants og Hilberts í Bulletin of the American Mathematical Society (1938) og segir þar: „Very interesting are the mean value theorems, in parti- cular one of considerable generality due to Courant’s pupil, Ásgeirsson, and their applications”. Önnur bók [3], skrifuð af samtímamanni Leifs í Göttingen, F. John, hefir einnig kafla um setningu Leifs og víkkanir hennar. Greinarnar [A], [B], og [C], sem allar fjalla um meðalgildissetningar, ná aðeins yfir differentiallíkingar, þar sem stuðlamir eru konstantar. Allsnemma fór Leifur að fást við normal-hyperbólskar differentiallikingar annarrar raðar, þar sem stuðlarnir eru óbundnar funkt- ionir. Hinn mikli franski stærðfræðingur J. Hadamard hafði þá nýlega sett fram sinar grundvallarsetningar varðandi slíkar líkingar í bók sinni [2]. Ein af þeim þýðingarmestu verkefnum sem Hadamard skildi við án þess að komast að endanlegri niðurstöðu var að auðkenna þær normal-hyperbólsku líkingar, sem uppfylla hið svo- kallaða Huygens’ Princip (hér er gert ráð fyrir að líking- in hafi engan lið af fyrstu eða núlltu gráðu.) Líkingarn- ar (2) fullnægja þessu skilyrði, ef n er jöfn tala, og trúlegt er (þetta er hin svokallaða „Hadamard’s conjec- ture"), að þær séu þær einu, sem það gera. Stærðfræð-

x

Tímarit Verkfræðingafélags Íslands

Beinir tenglar

Ef þú vilt tengja á þennan titil, vinsamlegast notaðu þessa tengla:

Tengja á þennan titil: Tímarit Verkfræðingafélags Íslands
https://timarit.is/publication/860

Tengja á þetta tölublað:

Tengja á þessa síðu:

Tengja á þessa grein:

Vinsamlegast ekki tengja beint á myndir eða PDF skjöl á Tímarit.is þar sem slíkar slóðir geta breyst án fyrirvara. Notið slóðirnar hér fyrir ofan til að tengja á vefinn.