Fréttablaðið - 25.03.2006, Blaðsíða 33

LAUGARDAGUR 25. mars 2006 33
Dulritun (dulkóðun) felst í stuttu
máli í því að umrita tiltekin skila-
boð þannig að óviðkomandi geti alls
ekki komist að innihaldi þeirra en
sá aðili sem skilaboðin eru ætluð
geti vandkvæðalaust umritað þau
til baka og lesið. Öfuga ferlið til að
endurheimta upprunalegu skilaboð-
in er kallað dulráðning (afkóðun).
Dulmálsfræði er sú undirgrein
stærðfræði og tölvunarfræði sem
fæst við framangreind verkefni.
Löng saga
Dulritun á sér langa sögu en fyrstu
dæmin um notkun hennar eru frá
Egyptalandi fyrir um 4500 árum
síðan. Hebreskir fræðimenn eru
líka taldir hafa notað dulritun í
kringum 600-500 f.Kr., meðal ann-
ars reiknirit sem kallast Atbash en
það kemur fyrir í bókinni Da Vinci
lyklinum sem margir kannast við.
Þekktasta reikniritið frá þessum
tímum er reiknirit Sesars, sem Júlí-
us Sesar (100-44 f.Kr.), alræðismað-
ur Rómar, notaði til að koma hern-
aðarlega mikilvægum skilaboðum
til hershöfðingja sinna. Afbrigði af
því reikniriti eru enn notuð í dag, en
þó eingöngu sem hluti af stærri og
flóknari kerfum því auðvelt er að
ráða dulmál Sesars með nútímaað-
ferðum og -tölvum.
Hliðrað stafróf
Þessi fyrstu reiknirit byggðust flest
á einhvers konar innsetningu þar
sem stafrófinu var til dæmis snúið
við eða því hliðrað. Reiknirit Sesars
byggðist til að mynda á því að hliðra
stafrófinu um þrjá stafi, þannig að í
stað A var ritað D, í stað B var ritað
E, og svo framvegis. Í stað síðustu
stafanna í latneska stafrófinu, X, Y
og Z, var ritað A, B og C. Orðið „dul-
ritun“ væri með þessum hætti dul-
kóðað sem „gxoulwxq“. Til að ráða
skilaboðin þurfti móttakandinn að
vita að hliðrun hefði verið notuð
(reikniritið eða grunnhugmyndin)
og að hún væri þrír stafir (lykill-
inn).
Framfarir tengdar hernaði og
tölvum
Gríðarlegar framfarir urðu í dul-
málsfræðum í fyrri og seinni heims-
styrjöldinni og með tilkomu tölva.
Helstu notin nú á dögum eru í hern-
aði og viðskiptum, til dæmis í
heimabönkum á netinu, eða hvar
sem leyndar er þörf. Glæpamenn,
svo sem hryðjuverkamenn, nýta
sér líka dulritun við skipulagningu
verka sinna.
Flestar tegundir dulritunar
byggjast á því að til séu tiltekin
reikniverkefni sem eru mjög erfið,
svo erfið að það tæki milljónir ára
að leysa þau með nútímatölvum.
Engin sönnun er þó fyrir því að þau
séu í raun erfið, það gæti einfald-
lega verið að menn hafi ekki enn
komið auga á réttu reikniaðferðina.
Öryggi nútímadulritunar byggist
hins vegar á því að slíkar auðveldar
lausnaraðferðir séu ekki til.
XOR-gildi
Frá þessu er ein undantekning. Til
er aðferð sem kallast „one-time-
pad“ sem byggist á því að maður
hafi handahófskennda runu af bók-
stöfum, jafnlanga skilaboðunum
sem ætlunin er að dulrita. Fyrir
hvern staf í skilaboðunum er notað-
ur einn stafur í handahófsrununni
og XOR-gildi þeirra reiknað (en
XOR er sérstök rökaðgerð sem
hægt er að nota til að bera saman
tvö gildi). Til afkóðunar eru síðan
bæði notuð runan af XOR-gildunum
og handahófsrunan og aftur reikn-
að XOR-gildi þeirra. Með þessu fást
skilaboðin til baka. Hægt er að sýna
fram á að án lykilsins (handahófs-
rununnar) er ógerningur að ráða
dulmál sem fengið er með þessari
aðferð. Hún er hins vegar mjög
óhagkvæm vegna þess hve lykillinn
þarf að vera langur.
Leynilyklar
Allar dulritunaraðferðir byggjast á
því að sendandinn sem dulritar
skilaboðin og móttakandinn sem
ræður þau búi til eða hafi lykla til
að dulkóða og afkóða. Slíkir lyklar
eru bókstafa- eða talnarunur, í raun
löng lykilorð.
Í svokölluðum samhverfum
aðferðum eða leynilyklaaðferðum
verða báðir aðilar að hafa sama lyk-
ilinn. Hann verður að geyma vel og
má ekki senda með sömu aðferðum
og dulrituðu skilaboðin sjálf. Helst
verða sendandi og móttakandi að
hittast til að skiptast á lyklinum og
geta þeir svo notað hann til að skipt-
ast á skilaboðum.
Í dreifi- og leynilyklaaðferðum
býr móttakandinn til lyklakippu
með tveimur tengdum lyklum. Mót-
takandinn gefur annan þeirra út
opinberlega (dreifilykil) og send-
andinn notar hann til að dulkóða
skilaboðin. Móttakandinn notar svo
hinn lykilinn (leynilykilinn) til að
afkóða skilaboðin.
Blönduð aðferð
Oftast er notast við blöndu af þess-
um aðferðum, en þá eru skilaboðin
dulrituð með samhverfri aðferð og
samhverfi lykillinn er svo kóðaður
með dreifilyklaaðferð. Allur pakk-
inn, dulkóðuð skilaboð og dulkóðað-
ur lykill, er svo sendur til móttak-
andans.
Erlendur S. Þorsteinsson,
reiknifræðingur
Hvað er og hvernig
verkar dulritun?
Reiknirit Sesars byggist á því að hliðra ætíð bókstöfum um þrjú sæti í stafrófinu.
Vísindi á verði bíóferðar! Í stað þess að fara með börnunum í bíó á laugardegi er
tilvalið að leiða þau inn í heim vísindanna. – Í dag, þann 25. mars, verður fjallað
um undur vísindanna í samnefndri námskeiðaröð um vísindi handa fjölskyldum
á vegum Vísindavefsins, Endurmenntunar og Orkuveitunnar. Næsta laugardag, 1.
apríl, verður fjallað um undur skynjunarinnar. Þar verður meðal annars skoðað
hvers vegna okkur finnst tunglið vera stærra við sjóndeildarhring en þegar það er
hátt á himni, af hverju okkur virðist sem svartur blettur svífi fyrir augunum ef við
horfum of lengi á bjarta ljósaperu eða sólina og hvers vegna sumir skynja andlit
ekki á eðlilegan hátt og þekkja hvorki foreldra sína í sjón né sjálfan sig í spegli.
Hægt er að skrá sig á vefslóðinni http://www.endurmenntun.is
Hvanneyri • 311 Borgarnes • s. 433 5000 • www.lbhi.is
Landbúna›arháskóli Íslands
Vi› LBHÍ er bo›i› upp á einstaklingsbundi› meistara-
nám (MS 60 einingar, 120 ECTS), m.a. í búvísindum,
náttúru- og umhverfisfræ›i, skógfræ›i og land-
græ›slu. Námi› felst í 15-45e rannsóknaverkefni og
námskei›um á móti vi› LBHÍ e›a a›ra samstarfs-
háskóla.
Einnig ver›ur í bo›i frá haustinu 2006 starfsmi›a›
MS nám í búvísindum sem er tveggja ára háskólanám
(120 ETCS), me› áherslu á rekstur og hagfræ›i ásamt
faggreinum í landbúna›i og 15 eininga (30 ETCS)
rannsóknaverkefni.
Meistaranám vi› LBHÍ - grunnur a› framtí›
Framhaldsnám - meistaranám
�������������
���������������