Morgunblaðið - 31.01.1999, Blaðsíða 16

16 B SUNNUDAGUR 31. JANÚAR 1999
MORGUNBLAÐIÐ
Dragtír-buxur
blussur-ptls
Míkíð úrval í lítlum stœrðum.
Nýkomíð míkíð úrval
afstökum buxum.
Verð frá kr. 1.690. tybýlavegí u, kóp,
sími 554 4433
MANNLÍFSSTRAUMAR
VÍSINDI/Er brotin vídd raunveruleg?
Brotar og rúm-
frœði náttúrunnar
Fermingamyndatökur
Svipmyndir
Hverfisgötu 18, sími 552 2690
Náms- og athafnastyrkir
MÖRG algeng náttúruform verða ekki
skýrð með hefðbundinni rúmfræði.
MARGAR greinar stærðfræði og
eðlisfræði byggjast á hugtökum
sem rekja rætur til aflfræði og ein-
faldrar rúmfræði. Bein lína, sam-
felld hreyfmg, hringar og ellipsur,
þríhyrningar og pýramídar eru ein-
ungis nokkur dæmi um slík hugtök.
Jafnvel þó þau hafi gegnt mikil-
vægu hlutverki í þróun raunvísinda
allt fram til þessa dags má segja að
hugtök þessi séu nær því að vera
hugmyndir fremur en sannar
myndir raunveruleikans. Þau duga
vel til lýsingar á einfóldum fyrir-
bærum, svo sem hreyfingu reiki-
stjamanna umhverfis sóhna. Tak-
markanir þessara hugtaka eru aug-
ijósar þegar við reynum að nota
þau til lýsingar á lögun blómkáls-
hauss, brotnun glers, útbreiðslu
eldingar eða yfirborðs ígulkers, svo
að nokkur dæmi séu nefnd. A und-
anfömum áram hefur þróast ný vís-
indagrein sem hefur sigrast á ýms-
um takmörkunum rúmfræðinnar
um leið og hún hefur kastað nýju
ljósi á mikinn fjölda náttúralegra
og tilbúinna ferla. Vísindagrein
þessi gengur undir nafninu brota-
rúmfræði og viðfangsefni hennar
nefnast brotar.
Viðfangsefni brotarúmfræði era
form og ferlar sem virðast óreglu-
leg og handahófskennd en búa þó
yfir reglubundnu innra mynstri
sem nefnist
„sjálfslíking“. Sagt
er að hlutur sé
sjálfslíkur ef upp-
bygging hans virð-
ist óháð þeirri
lengdareiningu
sem notuð er til at-
hugunar á stærð-
ar- og lögunarhlut-
föllum hans. Hlutur eða ferill er því
sjálfslíkur ef sama mynstur endur-
tekur sig, óháð því hvort við notum
fína eða grófa mælistiku. Mikill
fjöldi náttúrulegra mynstra býr yfir
þessum eiginleika og dugar að
nefna kræklótta strandlengju eða
fínlegt mynstur fuglsfjaðrar.
Langtum þekktari dæmi um
sjálfslík gervimynstur era mörg
hundruð tölvuteiknaðar myndir ein-
faldra varpa.
ídd er grundvallarhugtak í
hefðbundinni rúmfræði. Bein
lína hefur eina vídd, flatur flötur
tvær og rúmið sjálft þrjár. Brota-
rúmfræði notar einnig vídd til að
lýsa eiginleikum brota. Það sem er
sérstakt við brota er að vídd þeirra
er venjulega ekki heil tala. Krækl-
ótt sjálfslík lína, títt viðfangsefni
brotarúmíræði, hefur til að mynda
vídd sem er á bilinu einn til tveir.
Meðalbrotavídd bresku strand-
lengjunnar er nálægt því að vera
1,2. Því hærri sem víddin er því
grófari og kræklóttari er strandlín-
an. Þetta virðist eðlilegt og í sam-
ræmi við rúmskyn okkar, því
óregluleg og stórskorin lína er nær
því að fylla út tvívíddarflöt en fín-
gerðari línur. Hún er nær því að
hafa tvær víddir en lína sem er
minna kræklótt. Svipaða sögu er að
segja um brotafleti, sem geta verið
óreglulegar en sjálfslíkar landslags-
myndir, tölvugerðar eða raunvera-
legar. Brotavidd slíkra fyrirbæra er
á bilinu tveir til þrír. Hún er nær
því að vera þrír því grófari sem flöt-
urinn er.
Tölvuteiknaðir brotar geta tekið
á sig afar flókin form. Engu að síður
era þeir flestir til komnir við ítrek-
un einfaldra varpa. Þetta er aðalá-
stæða þess að brotar hafa
notið jafn mikilla vinsælda
og raun ber vitni. Þetta
skýrir einnig þá staðreynd
að brotaaðferðir era nú
notaðar af vísindamönnum
á flestum sviðum raunvís-
inda. Jafnvel auglýsinga-
teiknarar og grafískir lista-
menn hafa nýtt sér þá
möguleika sem ýmsar
brotateikningar bjóða
þeim.
Brotaaðferðir til lýsingar
á ferlum í rúmi hafa verið
mjög árangursríkar. Notk-
un þeirra til greiningar á tímaháð-
um ferlum er engu síður áhugaverð.
Hér hafa brotaaðferðir varpað nýju
ljósi á margvíslegra ferla sem sam-
eiginlega ganga undir nafninu suð
eða kliður. Flóðhættir vatnsfalla
eins og þeir hafa verið skráðir um
aldaraðir, spennubreytingar á yfir-
borði taugaframa eða kliðurtraflan-
ir á símalínum eru dæmi um þrjá
tímaháða ferla sem búa yfir eigin-
leikum sem eru auðveldlega greind-
ir með aðferðum brotarúmfræði.
Það sem á undanfömum áram hef-
ur vakið sérstakan áhuga fræði-
manna og listamanna er að tónlist
býr yfir tíðnimynstri sem er náskylt
algengum kliðferlum náttúrannar.
Flestir era sammála um að mál-
arar, formlistamenn og rithöfundar
skapi verk sem eru mismunandi ná-
kvæmar myndir náttúra eða samfé-
lags. Við gætum því alveg eins
spurt: Hvaðan koma myndir eða
fyrirmyndir tónlistarinnar? Ef til
vill hafa brotarannsóknir fært okkir
svarið við þessari spurningu. Tón-
listin hefur að fyrirmynd þau hljóð-
og tímamynstur sem era algengust í
náttúrunni. Niður flóðs og fjöru,
hviður vindanna, jarðskjálftar og
eldingar era dæmi um suð sem hef-
ur náinn skyldleika við tíðnidreif-
ingu vinsællrar tónlistar frá öllum
tímum. Ef til vill er þetta augljóst,
en er ekki ánægjulegt að hafa vís-
indalega staðfestingu á því?
eftir Sverri
Ólofsson
ÞfÓÐLÍFSÞANKAR/E^ir - gott veganesti?
Námsstyrkir - Árlega eru veittir sex námsstyrkir
til námsmanna heima og erlendis í tengslum
við Menntabraut íslandsbanka, hver að
fjárhæð 150.000 kr.
Allir námsmenn sem skráðir eru í Menntabraut
íslandsbanka geta sótt um styrkina. Styrkirnir
eru óháðir skólum og námsgreinum.
Athafnastyrkir - Einnig efnir íslandsbanki til
samkeppni meðal námsmanna sem skráðir eru
í Menntabraut íslandsbanka um nýsköpunar-
eða viðskiptahugmynd. Markmiðið er að örva
nýsköpun og frumkvæði meðal námsmanna.
Veittur verður 200.000 kr. styrkur fyrir
hugmynd að nýrri vöru eða hugmynd að
rekstri fyrirtækis á sviði vöruframleiðslu
eða þjónustu.
Upplýsingar og umsóknareyðublöð liggja
frammi I öllum útibúum bankans.
Allar frekari upplýsingar eru veittar
á www.isbank.is og hjá Markaðsdeild
(slandsbanka í s(ma 560 8000.
Skilafrestur er til 15. mars 1999.
www.isbank.is
J
Láttu nú Ijósið þitt loga
FYRIR skömmu var ég að svæfa
fjögurra ára gamla stúlku og að
góðum og gömlum sið spurði ég
hana hvort við ættum ekki að fara
með bænirnar okkar. Jú, hún tók
því ekki fjarri og hafði svo upp eftir
mér lokaorðin í hverri setningu í
þeim bænum sem hún kunni ekki
en fór reiprennandi með það sem
hún kunni. Eftir að við höfðum beð-
ið vandlega fyrir heimilisfólki okkar
og öðram sem okkur þykir vænt
um þá sneri litla stúlkan sér að mér
og sagði í spurnartón: „Englamir
elska alla - er það ekki? Jú, ég taldi
að svo væri en var ekki ginnkeypt
fyrir að hleypa mér út í umfangs-
miklar trúmálaumræður og sagði
því ekki fleira. „Elska þeir líka
krókódíla?" spurði litla stúlkan, eft-
ir nokkra þögn. „Já, líklega hljóta
þeir að gera það úr því þeir elska
alla,“ svaraði ég með semingi.
„Elska þeir ekki líka sjálfa sig?“
spurði sú litla enn. Ég gat með
góðri samvisku sagt að ég teldi
óyggjandi að þeir gerðu það. „I það
minnsta þykir flestum sem ég þekki
töluvert vænt um sjálfa sig,“ bætti
ég við. „Einhvem tíma seinna verð
ég engill," sagði litla stúlkan. Ég lét
þessu ósvarað ef undan er skilið
óljóst uml og fór litla stúlkan við
svo búið að sofa, en ég lá vakandi
hjá henni í rökkrinu og hugsaði um
bænir, trú og hið innra líf mann-
eskjunnar.
egar ég var lítil voru mér
kenndar bænir og þess vand-
lega gætt af mínum nánustu að ég
færi jafnan með þær áður en ég
færi að sofa - ekki síst þar sem ég
var í sveit á sumr-
in frá smábarns-
aldri. Síðar þegar
ég stálpaðist baðst
ég stundum fyrir
ásamt bróður mín-
um, einkum ef það
eftir Guðrúnu var eitthvað sem
Guðluugsdóttur okkur lék miki11
hugur á að kæmist
í framkvæmd. Hápunkti þessa
bænahalds var náð sumardag einn
þegar bróðir minn og pabbi ætluðu
að fara í réttir á bæ einum þar sem
mjög sætur strákur var í sveit, en
ég átti ekki að fá að fara með af því
það var ekki pláss í bílnum. Mér er
í minni hvernig hádegisheit sólin
hellti geislum niður á hvíta kollana
á mér og bróður mínum þegar við
lutum fram í grænu túngrasi til að
biðja Guð um að sjá til þess að ég
kæmist með í þessar eftirsóknar-
verðu réttir. Varla höfðum við
staðið upp frá bænargjörðinni þeg-
ar pabbi kom fyrir húshornið og
tilkynnti okkur að hann væri hætt-
ur við að fara með og ég gæti því
farið ef ég vildi. Arangur þessa
bænahalds var okkur systkinunum
nokkuð drjúgt veganesti þegar við
skömmu síðar héldum fyrir alvöru
inn í efasemdatímabil unglings- og
fullorðinsáranna. Það er skemmst
frá að segja að svo hart var vegið
að barnatrúnni minni í hugmynda-
fræðilegum stórviðrum samtímans
að ég mátti þakka fyrir að halda í
nokkrar rytjur hennar þegar upp
var staðið. Ég ætla að öðru leyti en
þessu ekki að fjölyrða um trú mína
eða trúleysi. Hins vegar langar
mig til þess að taka undir þá skoð-
un, sem ýmsir hafa sannarlega sett
fram á undan mér, að það sé á
margan hátt heppilegt að kenna
börnum bænir, hvort sem aðstand-
endur þeirra eru trúaðir eða ekki.
Börn hafa oftar en ekki ríka trúar-
og öryggisþörf og það að kunna
fallegar bænir og geta gripið til
þeirra þegar illa árar í mannlífinu,
það er hollt veganesti út í lífið.
Hvernig sem háttað er trúarlífi
fólks getur það varla skaðað að
hafa yfir fallegar og vel ortar fyr-
irbænir og víst er að engan skaðar
að hugsað sé fallega til hans. Það
er eitthvað fjarskalega hrærandi
við það að heyra mjóa barnsrödd
biðja í einlægni fyrir sér og sínum
í þessari umhleypingasömu veröld
sem við hrærumst í. Hvort eitt-
hvað tekur við að vistinni hér lok-
inni og þá hvað er hins vegar „en
anden sag“ - málefni sem mörgum
veitist erfitt að taka afstöðu til,
jafnvel þótt þeir lifi langa og
stranga ævi.